Principale centro economico e finanziario della penisola, Milano ne guidò lo sviluppo industriale, costituendo con Torino e Genova il "Triangolo industriale", in particolar modo durante gli anni del boom economico quando lo sviluppo industriale e urbanistico coinvolse anche le città limitrofe, creando la vasta area metropolitana milanese. In ambito culturale, la città meneghina è il principale centro italiano dell'editoria ed è ai vertici del circuito musicale mondiale grazie alla stagione lirica del Teatro alla Scala e alla sua lunga tradizione operistica. Milano è inoltre tra i principali poli fieristici europei e del design industriale ed è considerata una della quattro capitali mondiali della moda.
La torre fu progettata dallo Studio BBPR su incarico della società Rice, con la collaborazione dell'ingegner Arturo Danusso, su un'area del centro di Milano devastata dai bombardamenti angloamericani del 1943.
La progettazione iniziò fra il 1950 e il 1951, ma l'idea iniziale di una torre in ferro fu scartata a causa degli alti costi del materiale; fra il 1952 e il 1955 fu realizzato il progetto definitivo della torre, realizzata tra il 1956 e il 1957 con i finanziamenti della Società Generale Immobiliare. Per costruirla servirono 292 giorni, 8 in meno del tempo contrattuale.
La torre in seguito passò a Fondiaria Sai del gruppo Ligresti e successivamente, dopo la fusione con Unipol, passò nel patrimonio della nuova società UnipolSai.
Il profilo della torre è la conseguenza di un lungo studio che trova le sue origini nella ricerca di risposte funzionali alla costrizione in cui si trova la base della stessa, ubicata nella piccola piazza omonima, libera però di espandersi verticalmente; in tutto questo, la Velasca volle essere una citazione moderna della Torre del Filarete presente al Castello Sforzesco.
I primi diciotto piani sono occupati da negozi e uffici, mentre i successivi piani, fino al ventiseiesimo, sono destinati ad appartamenti privati.
Essi sono sviluppati su una planimetria più larga rispetto ai piani sottostanti e ciò conferisce la caratteristica forma "a fungo" alla Torre, accentuata dalle numerose travi oblique. Queste ultime sostengono l'espansione esterna dei piani superiori.