Numero di Fanning
Il fattore di attrito di Fanning (o più semplicemente numero di Fanning) è il gruppo adimensionale dello sforzo di taglio alla parete, e rappresenta il rapporto fra i flussi conduttivo (sforzo di taglio) e convettivo (forze inerziali) di quantità di moto.
Prende il nome da John Thomas Fanning.
Definizione matematica
[modifica | modifica wikitesto]È definito come:
dove:
- è lo sforzo di taglio o tensione deviatorica nel materiale;
- è la velocità di flusso locale del materiale;
- è la densità del materiale;
- è il fattore di attrito di Darcy, ottenibile dal diagramma di Moody.
Interpretazione fisica
[modifica | modifica wikitesto]Applicazioni
[modifica | modifica wikitesto]Dipendenza dalla viscosità
[modifica | modifica wikitesto]Definendo la viscosità, il numero di Fanning può sempre essere riespresso come:
in cui:
- è la viscosità del materiale
- è la diffusività cinematica del materiale
- è l'operatore nabla
Nel caso della validità della legge di Stokes, la viscosità è costante perciò questa forma è particolarmente conveniente.
Equazione di Darcy-Weisbach
[modifica | modifica wikitesto]Poiché l'equazione di Navier-Stokes della quantità di moto, definendo il carico idraulico, si può riesprimere in un condotto come una correzione all'equazione di Bernoulli:
Il numero di Fanning può essere legato alla perdita di carico idraulico:
dove:
- è la perdita di carico idraulico;
- è la lunghezza del condotto;
- è il raggio equivalente del condotto.
Relazioni con altri numeri adimensionali
[modifica | modifica wikitesto]Il numero di Darcy, detto anche fattore di Blasius, utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning:
- ,
quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali.
Infine si definisce coefficiente di attrito globale il prodotto del fattore di Blasius per il rapporto lunghezza/diametro equivalente del condotto:
- ,
L'equazione di Darcy-Weisbach si riesprime quindi in modo più semplice come:
dove è la perdita di carico idraulico.
Correlazioni
[modifica | modifica wikitesto]Il fattore d'attrito dipende in primo luogo dal numero di Reynolds dalla rugosità, anche se storicamente questa dipendenza è stata spesso espressa con correlazioni implicite rendendo inevitabile l'utilizzo di diagrammi prima dell'avvento dei risolutori numerici di equazioni: tra questi diagrammi vanno citati ad esempio il diagramma di Moody (ottenuto dalla correlazione di Colebrook, implicita) e l'arpa di Nikuradse.
Legge di Poiseuille
[modifica | modifica wikitesto]Per un flusso laminare in condotti rispettivamente circolari e quadrati esiste una soluzione analitica (Legge di Poiseuille):
- ,
dove è il numero di Reynolds del flusso.
Correlazione di Blasius
[modifica | modifica wikitesto]Blasius propose una correlazione nel 1913 trascurando la rugosità (condotti lisci) [1]:
- .
Johann Nikuradse in un articolo del 1932 disse che questo corrisponde a una legge di potenza per il profilo di velocità di flusso.
Mishra e Gupta nel 1979 hanno proposto un addendo per tubi elicoidali, con diametro del condotto e diametro di avvolgimento [2]:
- ,
valido per:
- .
Correlazione di Colebrook
[modifica | modifica wikitesto]Per il flusso turbolento, le correlazioni si complicano: la prima storicamente è stata la correlazione di Colebrook [3], implicita nella relazione:
dove è la rugosità del tubo (usare sempre unità di misura omogenee):
- per l'acciaio
- per la ghisa
- per superfici rivestite
- per superfici zincate
- per il cemento.
Correlazione di Haaland
[modifica | modifica wikitesto]Dalla correlazione di Colebrook si ha la correlazione di Haaland, che ne è un'approssimazione:
- ;
se , si usa impiegare il massimo dei due valori.
Correlazione di Churchill
[modifica | modifica wikitesto]Churchill [4] ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare sia per il turbolento.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Trinh, On the Blasius correlation for friction factors, p. 1
- ^ Rozzia, Toti, Tarantino - Double-wall bayonet tube ALFRED SG - p.90, su enea.it. URL consultato il 18 gennaio 2014 (archiviato dall'url originale il 5 marzo 2016).
- ^ (EN) Colebrook, White, "Esperimenti con attrito fluido in condotti rugosi", Proc. R.Soc.(A), 1937 p. 161
- ^ (EN) Churchill, "Equazioni del fattore d'attrito attraverso tutti i regimi di flusso", Ind. Eng. Chem. Fundamen. 1977, 16, 1, 109–116. https://doi.org/10.1002/aic.690180606