Nata como Lucija Radovčić, si è trasferita insieme alla sua famiglia a Ginevra quando era ancora una neonata. Ha rappresentato dunque la Svizzera durante la sua carriera da junior, dove ha raggiunto anche la finale agli Australian Open 2018 - Doppio ragazze insieme a Violet Apisah, ma ha dovuto giocare per la bandiera della Nuova Zelanda, suo paese d'origine, per l'edizione del Torneo di Wimbledon 2018 mentre attendeva il nuovo passaporto svizzero, venendo sconfitta all'esordio nel singolare e al secondo turno nel doppio.[1] Ha una sorella più grande, Phenomena Radovčić, nata nel 1998, anch'essa tennista.[2]
Ha giocato a tennis al college dell'Università del Texas ad Austin ed è passata al professionismo nel 2022, subito dopo aver conseguito la laurea.[3]
Nell'aprile 2024 ha giocato sotto la bandiera della squadra neozelandese per la Billie Jean King Cup, ritornando dunque nuovamente a rappresentare il suo paese originario.[4][5][6]
Lulu Sun ha vinto 7 titoli in singolare e 4 titoli in doppio nel circuito ITF in carriera. Il 14 agosto 2023 ha raggiunto il best ranking in singolare alla 189ª posizione mondiale, mentre il 27 giugno 2022 ha raggiunto in doppio la 329ª posizione mondiale.
Lulu si mette in luce nel torneo di Wimbledon 2024: passa le qualificazioni battendo Bulgaru, Knutson ed Eala. Nel suo primo main-draw ai Championships (appena il suo secondo a livello slam dopo l'Australian Open 2024), elimina la n°8 del mondo Zheng con lo score di 4-6 6-2 6-4, vincendo la sua prima partita a livello major. Al secondo turno, supera Starodubceva nuovamente in rimonta, approdando al terzo turno, dove prevale in due tie-break sulla cinese Zhu. Sun diventa la prima neozelandese in era open a cogliere il quarto turno nello slam londinese; nella circostanza, batte l'ex campionessa dello US Open Emma Raducanu per 6-2 5-7 6-2, centrando a sorpresa la qualificazione ai quarti di finale[7], dove la sua corsa viene fermata dalla croata Donna Vekić dopo aver vinto il primo set.[8]