Lifting the exponent lemma

In teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma (spesso abbreviato con LTE) è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.

Enunciato

Dato un primo dispari $p$ e due numeri interi $x$ e $y$ tali che $p\mid x-y$ ma $p\nmid x$ e $p\nmid y$, allora $v_{p}(x^{n}-y^{n})=v_{p}(x-y)+v_{p}(n)$ per ogni $n$ naturale, dove $v_{p}(x)$ è la valutazione $p$-adica di $x$.

Come corollario, se $n$ è dispari, e $p\mid x+y$, allora $v_{p}(x^{n}+y^{n})=v_{p}(x+y)+v_{p}(n)$.