Barkum fu scelto dai Cincinnati Bengals come nono assoluto nel Draft NFL 1972[1]. L'anno successivo fu convocato per il suo unico Pro Bowl nel ruolo di wide receiver. La sua ricezione più celebre nella NFL avvenne allo Shea Stadium nel 1981 in una gara contro i Miami Dolphins negli ultimi secondi, dando la vittoria ai Jets per 16-15. Quell'anno i Jets raggiunsero i playoff per la prima volta dalla loro sconfitta contro i Kansas City Chiefs del 1969. Barkum fu anche parte della formazione di New York del 1982-83 che raggiunse la finale della AFC.
^(EN) 1972 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 5 febbraio 2013 (archiviato dall'url originale il 16 gennaio 2014).