Anarmonicità
L'anarmonicità rappresenta la deviazione di un sistema oscillante rispetto al modello dell'oscillatore armonico, ed è calcolabile facendo ricorso alla teoria perturbativa nel caso di basse anarmonicità o ad altre tecniche numeriche se essa è consistente. Nell'oscillatore anarmonico è possibile osservare multipli della frequenza fondamentale dell'oscillatore che differisce dalla del moto armonico in prima approssimazione proporzionalmente al quadrato della ampiezza di oscillazione A:
- .
Perciò risulta il manifestarsi di oscillazioni con le frequenze delle armoniche superiori e ecc., dove è la frequenza fondamentale dell'oscillatore. Inoltre, la frequenza devia dalla frequenza naturale .
In un sistema di oscillatori con modi normali , , ... l'anarmonicità si risolve in oscillazioni addizionali con frequenze .
L'anarmonicità modifica anche il profilo della curva di risonanza, portando ad interessanti fenomeni come la risonanza nonlineare e la risonanza superarmonica.
Principio generale
[modifica | modifica wikitesto]In generale, l'oscillatore armonico è un sistema dinamico altamente idealizzato che oscilla con una singola frequenza, indipendentemente della quantità di energia cedutagli dall'esterno. Conseguentemente, la frequenza fondamentale dell'oscillatore armonico è indipendente dall'ampiezza delle vibrazioni. In un oscillatore anarmonico accade il contrario: la relazione dinamica tra forza e spostamento non è più lineare ma dipende dall'ampiezza dell'oscillazione, e quindi anche la frequenza può dipendervi. Questi cambiamenti risultano in un accoppiamento parametrico dell'energia ad altre frequenze.
Esempi fisici
[modifica | modifica wikitesto]Ci sono molti sistemi nel mondo fisico: a livello meccanico la nonlinearità sorge già nel caso più semplice nel pendolo matematico per angoli crescenti, che tende peraltro a esibire comportamenti caotici; come anche in una molla in snervamento o il cui peso non è rigido. In effetti la nonlinearità sopraggiunge quando l'ampiezza oltrepassa valori-soglia.
Esempi fuori dalla meccanica sono semiconduttori non in equilibrio che posseggono una popolazione calda abbastanza grande e che tendono ad esibire oscillazioni anarmoniche legate alla massa effettive delle cariche, così come plasmi ionosferici. Un atomo la sperimenta uno sdoppiamento tra centro di massa del nucleo atomico e la nube elettronica sotto l'applicazione di un campo elettrico: si genera un dipolo elettrico che si comporta come oscillatore, e per intensità di campo crescenti perde la sua linearità come un sistema meccanico. L'anarmonicità gioca anche un ruolo importante nei reticoli cristallini, nelle vibrazioni quantistiche molecolari [1], e in acustica.
Metodo di Weierstrass
[modifica | modifica wikitesto]Si consideri un potenziale unidimensionale supposto simmetrico rispetto all'asse , la forma della curva può essere implicitamente determinata a partire dal periodo delle oscillazioni con energia totale secondo l'equazione:
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Lev Davidovič Landau, Evgenij Mikhailovič Lifšic, Corso di fisica teorica. Meccanica, Editori Riuniti
- Filipponi Adriano, Cavicchia Demetrio Roberto, Anharmonic dynamics of a mass O-spring oscillator (2011), American Journal of Physics, Volume 79, Issue 7, pp. 730, [2]
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Oscillatore armonico
- Oscillatore parametrico
- Problema di Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
- Risonanza (fisica)
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Nonlinear Oscillations, Franz-Josef Elmer, Università di Basilea