«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

17:59, 19 Օգոստոսի 2013-ի տարբերակ

Դիցուք $G$ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " $\cdot$ " նշաններից։

Սահմանում

$($ $G,$ $+,$ $\cdot$ $)$ համակարգը կոչվում է օղակ, եթե

   1.   $($   $G,$   $+$   $)$  համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
   2.   $($   $a$    $\cdot$   $b$   $)$   $\cdot$   $c$  =  $a$   $\cdot$   $($   $b$   $\cdot$   $c$   $)$ 
   3.   $G$  - ում   $\exists$  տարր`  $1$ , այնպիսին, որ  $\forall$   $a$   $\epsilon$   $G$  համար  $a$   $\cdot$   $1$  =  $1$   $\cdot$   $a$  =  $a$ 
   4.   $($   $a$    $+$   $b$   $)$   $\cdot$   $c$  =  $a$   $\cdot$   $c$  +  $b$   $\cdot$   $c$   և   $a$   $\cdot$    $($   $b$   $+$   $c$   $)$   =  $a$   $\cdot$   $c$  +  $b$   $\cdot$   $c$

Եթե տեղի ունի նաև $a$ $\cdot$ $b$ = $b$ $\cdot$ $a$ պայմանը $G$ - ի բոլոր տարրերի համար, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Դաշտ

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ $($ $\forall$ $a$ $\neq$ $0$ $\exists$ $b$ $)$ $a$ $\cdot$ $b$ = $b$ $\cdot$ $a$ = $1$

@@ Տող 1. / Տող 1. @@
 {{վիքիֆիկացում}}
+Դիցուք   <math>G </math>  բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
+Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " <math>\cdot </math> " նշաններից։
-Դիցուք   <math>G </math>  բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
-Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " <math>\cdot </math> " նշաններից:
 ==Սահմանում==
@@ Տող 13. / Տող 12. @@
 .  <math>G </math> - ում  <math>\exists </math> տարր` <math>1 </math>, այնպիսին, որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math> համար <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math>
 .  <math>( </math> <math>a </math>  <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>  և  <math>a </math> <math>\cdot </math>  <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math>  = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>
 Եթե տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը   <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։