יוהאן היינריך למברט

יוהאן היינריך למברט
Johann Heinrich Lambert

יוהאן היינריך למברט
יוהאן היינריך למברט
לידה	26 באוגוסט 1728 מילוז, הקונפדרציה השווייצרית הישנה
פטירה	25 בספטמבר 1777 (בגיל 49) ברלין, ממלכת פרוסיה
ענף מדעי	מתמטיקה, פיזיקה
מקום מגורים	שווייץ
מקום לימודים	אוניברסיטת גטינגן
מנחה לדוקטורט	אברהם גוטלף קסטנר, תוביאס מאייר
פרסים והוקרה	האסטרואיד 187 למברטה נקרא על שמו

יוהאן היינריך למברט (בגרמנית: Johann Heinrich Lambert‏; 26 באוגוסט 1728 – 25 בספטמבר 1777) היה מתמטיקאי, פיזיקאי, פילוסוף ואסטרונום שווייצרי, אחד מאנשי האשכולות הגדולים והמשפיעים של המאה ה-18. הוא ידוע במיוחד בשל הוכחת האי רציונליות של π.

ביוגרפיה

למברט נולד ב-1728 בעיר של מילוז (כיום אלזס, צרפת), שהייתה באותה תקופה מובלעת של שווייץ). בעוזבו את בית הספר הוא המשיך ללמוד בזמנו הפנוי בעודו מבצע סדרה של עבודות. אלו כללו עזרה לאביו (שהיה חייט), עבודה כפקיד בבית נפחות קרוב, מורה פרטי, מזכיר לעורך של Basler Zeitung, ובגיל 20, מורה פרטי לבנים של Count Salis בעיר כור. מסעותיו באירופה (בין השנים 1756 ו-1758) אפשרו לו לפגוש מתמטיקאים בעלי שיעור קומה במחוזות גרמנים, בהולנד, בצרפת ובמחוזות איטלקיים. בחזרתו לכור הוא פרסם את הספרים הראשונים שלו (על אופטיקה וקוסמולוגיה) והוא החל לחפש משרה אקדמית. אחרי מספר משרות קצרות הוא זכה להזמנה מלאונרד אוילר לאקדמיה הפרוסית למדעים בברלין, שם הוא זכה לחסותו של פרדריך השני בפרוסיה. באווירה מגרה ויציבה כלכלית זו, הוא עבד באופן יוצא מגדר הרגיל עד מותו ב-1777.

האסטרואיד 187 למברטה נקרא על שמו.

עבודתו

מתמטיקה

למברט היה הראשון שהכניס את הפונקציות ההיפרבוליות לשימוש בטריגונומטריה. בחיבורו "התאוריה של קווים מקבילים" ניסה להוכיח את אקסיומת המקבילים, ולשם כך הגדיר צורה הקרויה כיום מרובע למברט, שבה שלוש זוויות ישרות. הוא הוכיח בקלות שהזווית הרביעית אינה זווית קהה, והוכיח משפטים רבים המתבססים על ההנחה שהזווית הרביעית היא זווית חדה, במה שנראה כהשערה לקיומו של מרחב לא-אוקלידי.

בסיס ההוכחה של למברט לאי הרציונליות של פאי

למברט היה הראשון שהוכיח כי π הוא מספר אי-רציונלי (קיימת סברה כי אריאבהטה שיער לראשונה תוצאה זו עוד הרבה קודם לכן, בשנת 500 לספירה). למברט עשה התקדמויות באנליזה; הוא הציג את פונקציית W של למברט, ופתר את "המשוואה הטרינומית". הוא פיתח עובדות ומשפטים על חתכי חרוט שהפכו את החישוב של מסלולי שביטים לפשוט יותר. על שמו קרויה זהות למברט לחישוב מסלולים שביטיים, אשר ז'וזף לואי לגרנז' הצהיר שהיא אחת התוצאות המשמעותיות והיפות ביותר בתחום של מכניקה שמיימית.

בשנת 1761 הוא הוכיח אי-רציונליות של π

הטלות

למברט היה המתמטיקאי הראשון שדן בתכונות הכלליות של הטלות גרפיות. הוא היה הראשון שדן בתכונות הקונפורמיות ושימור השטח כמו גם הראשון שעמד על הקשר ביניהן. ב-1772 למברט פרסם שבעה סוגי הטלות חדשות תחת הכותרת Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (רעיונות והערות על ההרכבה של מפות ארציות ושמימיות). למברט לא נתן שמות לאף אחת מההטלות שלו אבל כעת הן ידועות בתור:

1. Lambert conformal conic
2. Transverse Mercator
3. היטל למברט אזימוטלי משמר שטח
4. Lagrange projection
5. Lambert cylindrical equal area
6. Transverse cylindrical equal area
7. Lambert conical equal area

שלוש ההטלות הראשונות הן בעלות חשיבות גדולה.

פיזיקה

למברט המציא את ההיגרומטר הראשון. עבודתו באופטיקה היא החשובה ביותר בעבודותיו בתחום הפיזיקה. ב-1760 הוא פרסם ספר על הארה שכותרתו Photometria, שהפך ליצירת המופת שלו בתחום. הספר הוא הניסיון הראשון מסוגו לחקור היבטים כמותיים של האור והשפעתם, והוא נחשב לעבודה מרכזית בתחום של הנדסת תאורה ופוטומטריה. הספר היה מבוסס על שלוש הנחות שהן: עוצמת ההארה היא ביחס ישר לחוזק של מקור ההארה, ביחס הפוך לריבוע המרחק מן המקור, וביחס ישר לסינוס הזווית שבין כיוון האור הפוגע לכיוון הטיית המשטח. ההנחות הללו נתמכו על ידי ניסויים הכרוכים ומתבססים על השוואה ויזואלית של עוצמות הארה ואשר משמשים לצורך חישוב של עוצמות הארה. בספר הזה למברט ניסח גם את חוק הבליעה של האור - חוק בר-למברט, וטבע את המונח אלבדו. היחידה הפוטומטרית למברט (יחידת מידה) נקראה על שמו כהכרה על תרומתו לביסוס מדע הפוטומטריה.

למברט כתב עבודה קלאסית על פרספקטיבה ותרם לאופטיקה גאומטרית. עבודתו על פרספקטיבה קדמה לגאומטריה התיאורית של גספאר מונז'. למברט היה גם חלוץ בפיתוח של מודלי צבע תלת־ממדיים. מאוחר בחייו, הוא פרסם תיאור של פירמידת צבע משולשת, שמראה בסה"כ 107 צבעים בשש רמות שונות, אשר מורכבים משילובים שונים של אדום, צהוב, וכחול, ועם כמות הולכת וגוברת של לבן כדי לספק את הרכיב האנכי. חקירותיו אלו נבנו על בסיס מחקרים תאורטיים מוקדמים יותר על צבעים של טוביאס מאייר.

הוא ערך מחקרים רבים במטאורולוגיה, היגרומטריה, פירומטריה, בליסטיקה ועוד. מחקריו נגעו לעיתים קרובות בתחומים שמדענים אחרים בני התקופה העדיפו להשאיר בצד, כמו למשל מחקרו על חיכוך ומידת הדמיון בין חול לזורמים (fluidity of sand) והמידול המתמטי של חול, או מחקריו באקוסטיקה על הפיזיקה של חלילים (מחקר על היווצרות הקול של חלילים) ועוד. מחקריו במטאורולוגיה הניבו תוצאות רבות, באופן לא אופייני למדע בן המאה ה-18. אחת התוצאות של מחקריו המטאורולוגיים היא נוסחת הרוח שלו, שקובעת את כיוון הרוח הממוצע באזור מסוים על בסיס תצפיות שנערכו לאורך תקופה.

פילוסופיה

ביצירתו הפילוסופית המרכזית New Organon (1764), למברט פיתח כללים להבחנה בין הידמויות סובייקטיביות לאובייקטיביות. עבודה זו מתקשרת עם עבודתו במדע האופטיקה. ב-1765 הוא החל להתכתב עם עמנואל קאנט אשר תכנן להקדיש לו את ספרו ביקורת התבונה הטהורה, אבל פרסום היצירה נתעכב, והיא הופיעה רק לאחר מותו.

אסטרונומיה

למברט פיתח תאוריה על היווצרות מבנה היקום שהייתה דומה להשערת הערפילית שתומאס רייט ועמנואל קאנט פיתחו במקביל. למברט שיער שהכוכבים ליד השמש הם חלק מקבוצה גדולה שנעה ברחבי שביל החלב, ושיש הרבה התקבצויות (מערכות כוכבים) כאלה ברחבי הגלקסיה. למברט אחז בדעה שהיקום סופי, בניגוד להשקפת העולם הניוטונית הרווחת באותה עת. באסטרודינמיקה הוא גם פתר את הבעיה של קביעת זמן המעוף לאורך חתך חרוט, שידועה כעת כבעיית למברט. עבודתו בתחום הזה מונצחת בכך שבחרו לקרוא לאסטרואיד 187 למברטה על שמו.

לוגיקה

יוהאן היינריך למברט הוא המחבר של חיבור על לוגיקה, אשר הוא קרא לו Neues Organon. הגרסה העדכנית ביותר של העבודה הזו אשר נקראת על שם ה-organon של אריסטו נתפרסמה ב-1990 בידי המפרסמים האקדמיים בברלין. בחיבור זה מופיע בפעם הראשונה המונח פנומנולוגיה, וניתן למצוא בו הצגה של מגוון סוגים של סילוגיזם. בחיבורו A System of Logic Ratiocinative and Inductive, ג'ון סטיוארט מיל מבטא את הערכתו אל יוהאן היינריך למברט. למברט ניסה לבנות סוג של שפה אוניברסלית, ברוח ובהמשך לרעיונותיו של גוטפריד וילהלם לייבניץ על שפת סימנים אוניברסלית.

כתבים

• פוטומטריה (1760) - יצירת המופת שלו בתחום האופטיקה.
• מכתבים קוסמולוגיים (1761) - מכיל את התאוריה שלו על מבנה היקום.
• התאוריה של קווים מקבילים (1766) - חיבורו המפורסם של למברט על אקסיומת המקבילים; מכיל תוצאות שמאוחר יותר יכללו בגאומטריות לא אוקלידיות.
• מסה על פרספקטיבה (1759) - יצירת מופת בתחום הגאומטריה התיאורית - מכיל תגליות גאומטריות רבות ודומה ברוח החקירה שלו לתוכנית הגאומטרית השיטתית של פונסלה ושטיינר שני דורות מאוחר יותר.
• מאמרים על תכונות משמעותיות של גדלים טרסצנדנטליים, מעגליים ולוגריתמיים (1761 - 1768) - מאמרו המפורסם של למברט שמוכיח כי $\pi$ הוא מספר אי רציונלי. למעשה התוצאה של למברט יותר כללית, והוא מוכיח כי אם x הוא מספר רציונלי שונה מאפס, אז גם $e^{x}$ וגם $tan(x)$ הם אי רציונליים. מכיוון ש-$tan(\pi /4)=1$ נובע ש-$\pi$ אי רציונלי. בסיום המאמר למברט משער ש-e ו-$\pi$ הם מספרים טרסצנדנטיים.
• על תכונות של מסלולי שביטים (1771) - חיבור באורך מעל מאה עמודים, מכיל משפטים ועובדות גאומטריות חדשות רבות על מסלולי שביטים, שעזרו לייעל את תהליך החישוב של מסלוליהם.
• רעיונות והערות על ההרכבה של מפות ארציות ושמיימיות (1772) - עבודה היסטורית מרכזית על קרטוגרפיה, הטלות קרטוגרפיות והתיאורים המתמטיים שלהם.
• היגרומטריה (1768-1774) - דן במדידת הלחות באטמוספירה. מכיל תיאור כיצד לבנות היגרומטר פרקטי.
• פירומטריה (1779) - "המדידה של חום" - הכיל חידושים רבים במחקר ומדידה של חום, ובחקר האש.
• האורגנון החדש (1764) - יצירתו הפילוסופית המרכזית, שמכילה אנליזה של מגוון שאלות, ביניהם לוגיקה פורמלית, הסתברות, ועקרונות המדע.

ראו גם

• חוק בר-למברט
• היטל למברט אזימוטלי משמר שטח

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא יוהאן היינריך למברט בוויקישיתוף

• יוהאן היינריך למברט, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• יוהאן היינריך למברט, באתר MacTutor (באנגלית)
• יוהאן היינריך למברט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)