Velocidade

Movemento orbital dun satélite artificial arredor da Terra. O vector tanxente á órbita é a velocidade do satélite.

En virtude do carácter vectorial da velocidade, cando se produce un cambio na dirección do movemento, a velocidade cambia, mesmo se a celeridade permanece constante. Na imaxe, cando os coches de carreira toman a curva, a súa velocidade cambia de dirección.

A velocidade é unha magnitude física de carácter vectorial que expresa a distancia percorrida por un obxecto na unidade de tempo. Represéntase por $\mathbf {v} \,$ ou ${\vec {v}}\,$. Na análise dimensional as súas dimensións son [L]/[T]. A súa unidade no Sistema Internacional de Unidades é o metro por segundo (símbolo, m/s). Tamén é habitual empregar como unidade o km/h (quilómetro/hora).

A velocidade é un vector, é dicir, ten módulo (magnitude), dirección e sentido. A magnitude da velocidade coñécese como celeridade ou rapidez.

Velocidade en mecánica clásica

Velocidade media

A velocidade media defínese como o cambio de posición durante un intervalo de tempo considerado. Calcúlase dividindo o vector desprazamento (Δr) entre o escalar tempo (Δt) empregado en efectualo:

$\mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}$

Segundo esta definición, a velocidade media é unha magnitude vectorial, xa que é o resultado de dividir un vector entre un escalar.

Por outra banda, se se considera a distancia percorrida sobre a traxectoria durante un intervalo de tempo dado, tense a velocidade media sobre a traxectoria, que é unha magnitude escalar. A expresión anterior escríbese da forma:

${\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

O módulo do vector velocidade media, en xeral, é diferente ao valor da velocidade media sobre a traxectoria. Só serán iguais se a traxectoria é rectilínea e se o móbil só avanza nun ou noutro sentido, sen retroceder.

Velocidade instantánea

A velocidade instantánea é un vector tanxente á traxectoria e correspóndese coa derivada do vector posición con respecto ao tempo. Permite coñecer a velocidade dun móbil que se despraza sobre unha traxectoria cando o intervalo de tempo é infinitamente pequeno, sendo entón o espazo percorrido tamén moi pequeno, representando un punto da traxectoria:

$\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}$

En forma vectorial, a velocidade é a derivada do vector posición respecto ao tempo:

$\mathbf {v} ={\frac {ds}{dt}}\ \mathbf {u} _{t}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}$

onde $\mathbf {u} _{t}$ é un vector (vector de módulo unidade) de dirección tanxente á traxectoria do corpo en cuestión e $\mathbf {r}$ é o vector posición, xa que no límite os diferenciais de espazo percorrido e posición coinciden.

Velocidade en mecánica relativista

En mecánica relativista pode definirse a velocidade de maneira análoga a como se fai en mecánica clásica mais a velocidade así definida non ten as mesmas propiedades que a súa análoga clásica:

• En primeiro lugar a velocidade convencional medida por diferentes observadores, mesmo inerciais non ten unha lei de transformación sinxela (de feito a velocidade non é ampliable a un cuadrivector de forma trivial).
• En segundo lugar, o momento linear e a velocidade en mecánica relativista non son proporcionais e por esa razón considérase conveniente nos cálculos substituír a velocidade convencional pola cuadrivelocidade, na que as súas compoñentes espaciais coinciden coa velocidade para velocidades pequenas comparadas coa luz, sendo as súas compoñentes no caso xeral:

(11)

$U^{i}={\frac {v_{i}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\quad i\in \{1,2,3\},\qquad \qquad U^{0}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Ademais esta cuadrivelocidade ten propiedades de transformación adecuadamente covariantes e é proporcional ao cuadrimomento linear.

En mecánica relativista a velocidade relativa non é aditiva. Isto significa que se se consideran dous observadores A e B que se moven sobre unha mesma recta a velocidades diferentes $v_{\text{AO}},v_{\text{BO}}\,$, respecto dun terceiro observador O, sucede que:

(12)

$v_{\text{BO}}\neq v_{\text{BA}}+v_{\text{AO}}\qquad v_{\text{AO}}\neq v_{\text{AB}}+v_{\text{BO}}$

sendo a velocidade $v_{\text{BA}}$ de B medida por A e $v_{\text{AB}}$ a velocidade de A medida por B. Isto sucede porque tanto a medida de velocidades como o transcurso do tempo depende da velocidade dun sistema en relación á velocidade da luz. Cando se ten isto en conta resulta que o cálculo de velocidades relativas non é aditiva. A diferenza do que ocorre na mecánica clásica, onde o paso do tempo é idéntico para todos os observadores con independencia do seu estado de movemento. Outra forma de velo é a seguinte: se as velocidades relativas fosen simplemente aditivas en relatividade chegaríase a contradicións; considérese un obxecto pequeno que se move respecto a outro maior a unha velocidade superior á metade da luz e considérese que esoutro obxecto maior se movese a máis velocidade cá luz respecto dun observador fixo. A aditividade implicaría que o obxecto pequeno se movería a unha velocidade superior á da luz respecto do observador fixo, o cal non é posible porque todos os obxectos materiais teñen velocidades inferiores á da luz. Con todo, aínda que as velocidades non son aditivas en relatividade, para velocidades pequenas comparadas coa velocidade da luz as desigualdades cúmprense de modo aproximado, é dicir:

(13) $v_{\text{B}}\approx v_{\text{BA}}+v_{\text{A}}\qquad v_{\text{A}}\approx v_{\text{AB}}+v_{\text{B}}$

sendo inadecuada esta aproximación para valores das velocidades non desprezábeis fronte á velocidade da luz.

Velocidade en mecánica cuántica

En mecánica cuántica non relativista o estado dunha partícula descríbese mediante unha función de onda $\psi (x)\,$ que satisfai a ecuación de Schrödinger. A velocidade de propagación media da partícula vén dada pola expresión:

(14)

$\mathbf {v} ={\frac {i\hbar }{2m}}\left({\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\psi ^{*}}{\psi ^{*}}}-{\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\psi }{\psi }}\right)$

Obviamente a velocidade só será diferente de cero cando a función de onda é complexa, sendo identicamente nula a velocidade dos estados ligados estacionarios, cuxa función de onda é real. Isto último débese a que os estados estacionarios representan estados que non varían co tempo e polo tanto non se propagan.

En mecánica cuántica relativista postúlase que por exemplo un electrón podería ter xunto cunha velocidade media macroscópica (medida entre dous instantes diferentes) un movemento de axitación ou oscilación moi rápido adicional coñecido como Zitterbewegung; de acordo con esa interpretación adicional non existe unha relación entre o momento da partícula e a velocidade asignábel a ese movemento.

Unidades

As unidades máis habituais para medir a velocidade son:

Sistema Internacional de Unidades (SI)

• Metro por segundo (m/s), unidade de velocidade no SI (1 m/s = 3,6 km/h)
• Quilómetro por hora (km/h) , habitual nos medios de transporte
• Quilómetro por segundo (km/s), empregada por exemplo para a velocidade de escape

Sistema Ceguesimal de Unidades (CGS)

• Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema Anglosaxón de Unidades

• Pé por segundo (ft/s), unidade de velocidade do sistema inglés
• Milla por hora (mph ou MPH), uso habitual para automóbiles en Gran Bretaña ou nos Estados Unidos
• Milla por segundo (mps), uso coloquial

Navegación marítima e aérea

• O nó é unha unidade de medida de velocidade empregada en navegación e equivalente a unha milla náutica por hora

Aeronáutica

• O número Mach é unha medida de velocidade relativa que se define como o cociente entre a velocidade dun obxecto e a velocidade do son no medio en que se move ese obxecto. É un número adimensional tipicamente usado para describir a velocidade dos avións. Mach 1 equivale á velocidade do son, Mach 2 é dúas veces esa velocidade e así sucesivamente. A velocidade do son no aire é de 340 m/s (1224 km/h).

Unidades de Planck (Unidades naturais)

• O valor da velocidade da luz no baleiro (c) = 299 792 458 m/s (aproximadamente 300 000 km/s)

A seguinte táboa resume tódolos valores para converter as principais unidades de velocidade:

	km/s	m/s	mph	km/h
para obter km/s multiplicar por	1	0,001	0,00044704	0,00027778
para obter m/s multiplicar por	1000	1	0,44704	0,27778
para obter mph multiplicar por	2236,9	2,2369	1	0,62137
para obter km/h multiplicar por	3600	3,6	1,609344	1

Véxase tamén

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---