Rychlost

Rychlost
Název veličiny a její značka	Rychlost v
Hlavní jednotka SI a její značka	metr za sekundu m·s−1
Definiční vztah	$\mathbf {v} ={\mathbf {s} \over t}$ (průměrná), $\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {s} \over \mathrm {d} t}$ (okamžitá)
Dle transformace složek	skalární (průměrná), vektorová (okamžitá)
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Rychlost je charakteristika pohybu, která určuje, jakým způsobem se mění poloha tělesa (hmotného bodu) v čase.

Obecněji se rychlost používá pro označení časové změny jakékoliv veličiny (např. rychlost chemické reakce, rychlost společenských změn apod.). Pokud není uvedeno jinak, bude dále pojednáváno o rychlosti charakterizující časovou změnu polohy při mechanickém pohybu.

Rychlost je vektorová fyzikální veličina, neboť je dána velikostí (v určitých jednotkách) a směrem.

Pokud dva běžci závodí na stejné trati, pak se pohybují po stejné trajektorii a po skončení závodu mají za sebou také stejnou dráhu. Pokud však jeden ze závodníků doběhne do cíle dříve, nebudou pohyby obou závodníků stejné. Závodníci urazí tedy danou dráhu v rozdílném čase. Veličina charakterizující jejich pohyb je okamžitá rychlost, případně průměrná rychlost.

Časová změna rychlosti se nazývá zrychlení, záporné zrychlení se nazývá zpomalení; obě veličiny vyjadřuji změnu resp. přírůstek či úbytek okamžité rychlosti v nekonečně krátkém čase (jedná se o druhou derivaci dráhy podle času).

Značení

• Značka: $\mathbf {v}$, popř. $v$ pro velikost rychlosti (z anglického velocity)

Jednotky

• Hlavní jednotka SI: metr za sekundu, m·s⁻¹ , m/s.
• Další používané jednotky: V běžné praxi (rychlost dopravních prostředků, větru apod.) se používá kilometr za hodinu, km/hod., km·h⁻¹ (1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹), v (některých) anglicky mluvících zemích je namísto něho běžná míle za hodinu
• V námořní praxi a v letectví se užívá jednotka uzel (anglicky „knot“, zkratka „kn“ nebo „kt“), což je námořní míle za hodinu
• Vzhledem k vysokým rychlostem astronomických objektů se v astronomii někdy používá tisícinásobek hlavní jednotky SI: kilometr za sekundu. km/s.

Průměrná rychlost

Od okamžité rychlosti se průměrná rychlost liší tak, že je definována jako celková vzdálenost uražená za určitý čas. Např. pokud je vzdálenost 80 kilometrů ujetá za 1 hodinu, pak je průměrná rychlost 80 kilometrů za hodinu. Podobně, pokud je 320 kilometrů ujeto za 4 hodiny, je průměrná rychlost opět 80 kilometrů za hodinu. Pokud je vzdálenost v kilometrech (km) vydělena časem v hodinách (h), výsledkem jsou kilometry za hodinu (km/h). Průměrná rychlost nepopisuje změny rychlosti, které mohly nastat v kratších časových intervalech (protože průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem cesty). Takže průměrná rychlost se značně liší od okamžité rychlosti. Průměrná rychlost se vypočítá:

$\mathbf {v} ={\mathbf {s} \over t}$,

nebo exaktněji

$\mathbf {v_{p}} ={\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}$.

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost je rychlost v daném časovém okamžiku. Jelikož je časový okamžik nekonečně krátký, vypočte se okamžitá rychlost jako první derivace dráhy podle času, tedy limitním přechodem od průměrné rychlosti:

$\mathbf {v} =\lim _{t_{1}\to t_{2}}{\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}={\mathrm {d} \mathbf {s} \over \mathrm {d} t}$.

Rychlost při pohybu po kružnici

Při pohybu po kružnici se k vyjádření rychlosti používají dvě různé veličiny – obvodová rychlost a úhlová rychlost, které se odlišují rozměrem i jednotkami.

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlosti

Mezi obvodovou a úhlovou rychlostí platí vztah

v = ω · r,

kde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice. Ve vektorovém vyjádření:

$\mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r}$

Tento vztah je speciálním případem vektorového vyjádření úhlové rychlosti.

Relativistická rychlost

Při určování rychlosti v relativistické mechanice se postupuje podobně jako u klasické (nerelativistické) rychlosti.

Pro hmotný bod, který se pohybuje prostorem, lze rychlost ve vztažné soustavě S vyjádřit složkami

$v_{x}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$

$v_{y}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}$

$v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}$

Ve vztažné soustavě S' budou složky rychlosti $\mathbf {v} ^{\prime }$ tohoto hmotného bodu vůči soustavě S' mít následující složky

$v_{x}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}$

$v_{y}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} y^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}$

$v_{z}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} z^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}$

Toto vyjádření je stejné jako v klasické mechanice. Rozdíl však spočívá v tom, že jednotlivé souřadnice (prostorové i časové) se v teorii relativity transformují odlišně než v klasické fyzice.

Předpokládejme, že soustava S' se vůči soustavě S pohybuje konstantní rychlostí $w$, Přičemž pohyb probíhá podél os x, x' , které vzájemně splývají.

Složky rychlosti $\mathbf {v} ^{\prime }$ lze vyjádřit prostřednictvím speciální Lorentzovy transformace. Jejich diferencováním dostaneme

$\mathrm {d} x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x-w\mathrm {d} t}{\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}}$

$\mathrm {d} y^{\prime }=\mathrm {d} y$

$\mathrm {d} z^{\prime }=\mathrm {d} z$

$\mathrm {d} t^{\prime }={\frac {\mathrm {d} t-{\frac {w}{c^{2}}}\mathrm {d} x}{\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}}$

Dosazením dostaneme transformační vztahy pro složky relativistické rychlosti

$v_{x}^{\prime }={\frac {v_{x}-w}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}$

$v_{y}^{\prime }=v_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}$

$v_{z}^{\prime }=v_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}$

Tyto vztahy představují relativistickou transformaci rychlosti.

Pro malá $w$ ve srovnání s rychlostí světla $c$, tzn. ${\frac {w}{c}}\to 0$, přechází tyto vztahy ve vztahy pro klasickou (nerelativistickou) transformaci rychlosti

$v_{x}^{\prime }=v_{x}-w$

$v_{y}^{\prime }=v_{y}$

$v_{z}^{\prime }=v_{z}$

Vyjádření rychlosti v soustavě S prostřednictvím složek rychlosti v soustavě S' získáme záměnou čárkovaných a nečárkovaných veličin a záměnou znaménka u rychlosti $w$, tzn.

$v_{x}={\frac {v_{x}^{\prime }+w}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}$

$v_{y}=v_{y}^{\prime }{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}$

$v_{z}=v_{z}^{\prime }{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}$

Jedním z důsledků uvedených transformačních vztahů je skutečnost, že rychlost světelného paprsku bude ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná, což odpovídá druhému postulátu speciální teorie relativity. Máme-li totiž v soustavě S světelný paprsek pohybující se rychlostí světla $c$ ve směru osy x, tzn. $v_{x}=c$, dostaneme pro rychlost stejného paprsku v soustavě S'

$v_{x}^{\prime }={\frac {c-w}{1-{\frac {wc}{c^{2}}}}}=c$

Dalším z důsledků těchto transformačních vztahů je také skutečnost, že pokud je rychlost v menší než rychlost světla $c$, bude menší než rychlost světla ve všech inerciálních vztažných soustavách. Např. pokud se v soustavě S' pohybuje hmotný bod rychlostí $v_{x}^{\prime }=0{,}9c$ ve směru osy x a samotná soustava S' se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí $w=0{,}8c$ ve stejném směru, byla by podle klasické mechaniky rychlost pohybu hmotného bodu v soustavě S rovna $v_{x}=1{,}7c$, což je rychlost vyšší než rychlost světla $c$. Relativistická mechanika však dojde k hodnotě $v_{x}={\frac {0{,}9c+0{,}8c}{1+{\frac {(0{,}8c)(0{,}9c)}{c^{2}}}}}=0{,}988\,4c<c$.

Rychlost $w$ vzhledem k rychlosti světla $c$ se označuje za podsvětelnou, je-li $w<c$, světelnou (rychlost světla), je-li $w=c$, nebo nadsvětelnou při $w>c$.

Rozdíl mezi speed a velocity v angličtině

V angličtině se někdy nesprávně zaměňují slova speed a velocity – speed je skalární veličina, zatímco velocity je veličina vektorová, tj. speed uvádí pouze rychlost, zatímco velocity i směr, kterým se těleso pohybuje.

Odkazy

Související články

• Mechanika
• Nadsvětelná rychlost
• Rapidita
• Seznam rychlostí v přírodě
• Skládání rychlostí

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu rychlost na Wikimedia Commons
• Téma Rychlost ve Wikicitátech
• Slovníkové heslo rychlost ve Wikislovníku

Autoritní data	NKC: ph872791 PSH: 2941 BNF: cb119762787 (data) GND: 4020574-5 LCCN: sh85126486 NLI: 987007565830505171