Wikipedia

Cúpula

elemento arquitectónico que cubre un espazo mediante arcos

Unha cúpula é un elemento estrutural da arquitectura que se asemella á metade do oco dunha esfera; é unha bóveda cuxa xeometría é unha semiesfera no interior,[1] e que serve para cubrir un espazo de planta circular, cadrada, poligonal ou elíptica, por medio de arcos semicirculares, parabólicos ou oxivais, que rotan respecto a un punto central de simetría.

Cúpula central da Basílica de San Pedro, no Vaticano, deseñada por Miguel Anxo, ten 42,5 m de diámetro e 132 de altura

As solucións adaptadas ás cubertas, ao longo dos séculos, desde un punto de vista técnico, foron as bóvedas de canón e de aresta e a cúpula esférica. A primeira solución foi a utilizada en plantas lonxitudinais e a de aresta e a cúpula esférica en plantas cuadrangulares, polo xeral limitadas por arcos,[2] e que consegue o paso á planta circular ou nalgúns casos octogonal mediante cunchas.[1]

Estruturas con forma de cúpula feitas con diversos materiais teñen unha longa traxectoria dentro do ámbito arquitectónico e a súa tradición esténdese ata a prehistoria. Atopáronse diferentes tipos de arcos, tipos de construcións que precederon ás verdadeiras cúpulas, en edificios do antigo Oriente Medio e en tumbas modestas. Construíronse cúpulas domésticas despois do grande incendio de Roma do ano 64, na Domus Aurea de Nerón, nas ladeiras do monte Palatino. Por outra banda, a cúpula converteuse nunha característica da arquitectura musulmá a partir xa do século VII.

Actualmente, as cúpulas considéranse unha característica común da arquitectura eclesiástica de moitos credos distintos. As cúpulas popularizaronse primeiro en Europa e o Oriente Medio como consecuencia do seu uso frecuente na arquitectura relixiosa e secular romana e, en especial na romana oriental, o Imperio Romano de Oriente. As cúpulas fixeronse populares na arquitectura renacentista do século XV en diante, alcanzando o cénit da súa popularidade durante o século XVIII, en pleno barroco. Durante o século XIX, reminiscencias do antigo senado romano convertéronse nunha característica da gran arquitectura cívica. Durante o período barroco, máis que unha característica interna das construcións domésticas, onde a súa presenza é menos común, tende a formar parte como un elemento arquitectónico das grandes casas e palacios.

Moitas cúpulas, en particular as da arquitectura do Renacemento e do barroco, están coroadas por unha cúpula ou lanterna,[3] un tipo de innovación da arte romana de Oriente que non só serve para potenciar a luminosidade do espazo e a ventilación do lugar, senón que , ademais, dá unha dimensión engadida á decoración interior da estrutura.

Vista interior da cúpula da igrexa de Santa Sofía de Istambul

As cúpulas posúen unha gran forza estrutural. Unha cúpula pequena pode ser construída con albanelaría corrente, coidando tanto a fricción como as forzas compresivas. As grandes cúpulas, comprenden unha dobre cúpula, unha interna e outra externa, desde que Brunelleschi cubriu triunfalmente, coa súa dobre cúpula, o transepto de Santa María del Fiore, a catedral ou duomo de Florencia.

Este elemento atópase no Panteón de Roma, construído na antigüidade e tamén en Santa Sofía de Istambul. Estas influencias de Roma e Florencia perduraron no Renacemento (San Pedro do Vaticano), no barroco e no neoclasicismo europeo e estadounidense.

Etimoloxía

editar

O termo cúpula[4] provén do italiano cupola con raíces latinas cupella e este do idioma grego kupellon, que significa "pequena cunca" (cupa, en latín = cunca). A palabra relaciónase en consecuencia coa forma característica desta cuberta. Nótese que noutros idiomas, como o inglés ou francés, o termo equivalente é "dome", derivado así mesmo do latín 'doma' ou do grego "dôma".

Definicións

editar

No mundo antigo, as estruturas de tellado curvo que hoxe se chamarían cúpulas tiñan distintos nomes que reflectían unha variedade de formas, tradicións e asociacións simbólicas.[a][b][c][d] As formas derívanse da tradición dos refuxios prehistóricos construídos con diversos materiais maleables impermanentes e só se reproduciron posteriormente como bóvedas de materiais máis duradeiros.[a] A forma semiesférica que adoita asociarse hoxe ás cúpulas procede da xeometría grega e da estandarización romana, pero persistiron outras formas, incluída unha tradición puntiaguda e bulbosa herdada por algunhas das primeiras mesquitas islámicas.[e]

O estudo académico moderno do tema foi controvertido e confuso debido a definicións incoherentes, como as de bóvedas de claustro e bóvedas de cúpula.[f][g] As definicións de dicionario do termo "cúpula" adoitan ser xerais e imprecisas.[h] En xeral, "non é específico, é unha palabra xenérica para describir un elemento semiesférico ou similar".[f][i] As definicións publicadas inclúen: só tellados hemisféricos;[j][k][l] arcos xiratorios;[m][n][o] e bóvedas só sobre unha base circular,[p][q][r][s][t][u][v][w] base circular ou poligonal,[x][y][z][aa][ab] base circular, elíptica ou poligonal,[ac][ad][ae] ou unha zona indefinida.[af][ag][ah][ai][aj][ak][al] As definicións que especifican seccións verticais inclúen: semicircular, puntiaguda ou bulbosa;[q][ah][ak] semicircular, segmentaria ou puntiaguda;[w][ai] semicircular, segmentaria, puntiaguda ou bulbosa;[r][s][t][u][ae] semicircular, segmentaria, elíptica ou bulbosa;[ad] e de perfil alto, hemisférico o aplanado.[al]

 
Comparación dun arco xenérico "verdadeiro" (esquerda) e un arco de ménsula (dereita)

Ás veces chamadas cúpulas "falsas", as cúpulas de falso arco conseguen a súa forma estendendo cada capa horizontal de pedras cara ao interior lixeiramente máis lonxe que a inferior ata que se xuntan na parte superior.[5] Unha "falsa" cúpula tamén pode referirse a unha cúpula de madeira.[6] O uso italiano do termo finto, que significa "falso", remóntase ao século XVII no uso de bóvedas feitas con esteiras de xunco e morteiro de xeso.[7] Dise que as cúpulas "verdadeiras" son aquelas cuxa estrutura está en estado de compresión, con elementos constitutivos de doelas en forma de cuña, cuxas xuntas se aliñan cun punto central. A validez desta afirmación non está clara, xa que as cúpulas construídas baixo terra con capas de pedra en ménsula están en compresión da terra circundante.[8]

A definición precisa de "pendente" tamén foi fonte de discusións académicas, como se a definición está permitida ou non en ménsula e se as partes inferiores dunha bóveda de vela deberían considerarse pendentes ou non[9] As cúpulas con pendentes pódense dividir en dous tipos: simples e compostas[10] No caso da cúpula composta máis común, as pendentes forman parte da superficie dunha esfera maior por debaixo da propia cúpula e forman unha base circular tanto para a cúpula como para a sección de tambor.[10]

Os campos da enxeñaría e da arquitectura carecían dunha linguaxe común para as cúpulas, con enxeñería centrada no comportamento estrutural e arquitectura centrada na forma e no simbolismo.[am][h][d][an][ao] Ademais, os novos materiais e sistemas estruturais no século XX permitiron grandes estruturas en forma de cúpula que se desvían do comportamento estrutural de compresión tradicional das cúpulas de cachotería. O uso popular do termo expandiuse ata significar "case calquera sistema de cubertas de longa duración".[an]

Elementos

editar
 
Cúpula da Igrexa da Asunción en Carcaixent

A palabra "cúpula" utilízase xeralmente para unha pequena cúpula sobre un tellado ou torreta.[11] "Cúpula" tamén se utilizou para describir o lado interior dunha cúpula.[12][aa] A parte superior dunha cúpula é a "coroa". A parte interior dunha cúpula denomínase "intradorso" e a exterior, "extradorso".[13] Do mesmo xeito que ocorre cos arcos, o "arranque" dunha cúpula é o nivel da base desde o que se eleva a cúpula e o "anca" é a parte que se atopa aproximadamente a medio camiño entre a base e a parte superior.[13][14] As cúpulas poden apoiarse nun muro elíptico ou circular denominado "tambor". Se esta estrutura esténdese ata o nivel do chan, o edificio redondo pode denominarse "rotonda".[15] Os tambores poden ou non conter xanelas. Un "tambor" ou "lanterna" é a estrutura equivalente sobre o óculo dunha cúpula, que sostén unha cúpula.[16]

Cando a base da cúpula non coincide coa planta dos muros que a sosteñen (por exemplo, a base circular dunha cúpula sobre un tramo cadrado), empréganse técnicas para unilas.[17] Unha técnica consiste en utilizar ménsulas, proxectando progresivamente capas horizontais desde a parte superior do muro de soporte ata a base da cúpula, como os triángulos con ménsulas utilizados a miúdo na arquitectura selxúcida e otomá.[18] A técnica máis sinxela consiste en utilizar linteis diagonais nas esquinas dos muros para crear unha base octogonal. Outra técnica consiste en utilizar arcos para salvar as esquinas, que poden soportar máis peso.[19] Varias destas técnicas utilizan o que se denomina "trompa".[20] Unha trompa pode ser un só arco ou un conxunto de múltiples arcos proxectantes aniñados colocados en diagonal sobre unha esquina interna.[21] As pendentes tamén poden adoptar outras formas, como os arcos de trompa e cabezas de nicho ou semicúpulas.[20] A invención das pendente substituíu a técnica da trompa.[19] As pendentes son seccións triangulares dunha esfera, a modo de enxunta cóncavas entre arcos, que serven de transición entre as esquinas dun van cadrado e a base circular dunha cúpula. A curvatura das pendentes é a dunha esfera cun diámetro igual á diagonal do van cadrado.[22]

Materiais

editar

As primeiras cúpulas de Oriente Próximo construíronse con adobe e, co tempo, con ladrillo cocido e pedra. As cúpulas de madeira permitían grandes luces debido á natureza relativamente lixeira e flexible do material e eran o método normal para as igrexas con cúpula no século VII, aínda que a maioría das cúpulas construíanse con outros materiais menos flexibles. As cúpulas de madeira protexíanse da intemperie con tellados, como láminas de cobre ou chumbo.[23] As cúpulas de pedra tallada eran máis caras e nunca tan grandes, e a madeira utilizábase para grandes luces cando non se dispoñía de ladrillo.[24]

O formigón romano utilizaba un agregado de pedra cun potente morteiro. Co paso dos séculos, o árido transformouse en anacos de arxila cocida e, posteriormente, en ladrillos romanos. No século VI, os ladrillos con grandes cantidades de morteiro eran os principais materiais para as bóvedas. Parece ser que a puzolana só se utilizaba na Italia central.[25] As cúpulas de ladrillo foron a opción preferida para as cubertas monumentais de grandes espazos ata a era industrial, debido á súa comodidade e fiabilidade.[26] Para resistir as tensións pódense utilizar tirantes e cadeas de ferro ou madeira.[27]

Os novos materiais de construción do século XIX e unha mellor comprensión das forzas internas das estruturas a partir do século XX abriron novas posibilidades. As vigas de ferro e aceiro, os cables de aceiro e o formigón pretensado eliminaron a necesidade dos contrafortes externos e permitiron cúpulas moito máis delgadas. Mentres que as cúpulas de cachotería anteriores podían ter unha relación radio/espesor de 50, a das cúpulas modernas pode ser superior a 800. O menor peso destas cúpulas débese ao seu menor espesor. O menor peso destas cúpulas non só permite luces moito maiores, senón tamén a creación de grandes cúpulas móbiles como as dos estadios deportivos modernos.[28]

Fixéronse cúpulas experimentais de terra apisonada como parte dun traballo sobre arquitectura sostible na Universidade de Kassel en 1983.[29]

Formas e forzas internas

editar

Unha cúpula de cachotería produce pulos cara abaixo e cara a fóra. Considéranse dous tipos de forzas perpendiculares entre si: as forzas meridionais (como os meridianos, ou liñas de lonxitude, nun globo terráqueo) son compresivas unicamente, e aumentan cara á base, mentres que as forzas de aro (como as liñas de latitude nun globo terráqueo) están en compresión na parte superior e en tensión na base, coa transición nunha cúpula semiesférica que se produce nun ángulo de 51,8 graos desde a parte superior, 8 graos desde a parte superior.[30] Os pulos xerados por unha cúpula son directamente proporcionais ao peso dos seus materiais.[31] As cúpulas semiesféricas apoiadas no chan xeran importantes pulos horizontais nos seus extremos.[32]

Os pulos cara ao exterior na parte inferior dunha cúpula semiesférica de cachotería poden contrarrestarse co uso de cadeas incorporadas ao redor da circunferencia ou con contrafortes externos, aínda que o fendemento ao longo dos meridianos é natural.[30] Para as cúpulas pequenas ou altas con menos pulo horizontal, o grosor dos arcos ou muros de soporte pode ser suficiente para resistir a deformación, polo que os tambores adoitan ser moito máis grosos que as cúpulas que soportan.[33]

A diferenza dos arcos dovelados, que requiren o apoio de cada elemento ata que a clave está no seu lugar, as cúpulas son estables durante a construción, xa que cada nivel faise un anel completo e autoportante.[6] A parte superior dunha cúpula de cachotería está sempre en compresión e apóiase lateralmente, polo que non se derruba excepto como unha unidade completa xa que unha serie de desviacións do ideal nesta tapa superior pouco profunda fanas igualmente estables.[34] Como as cúpulas adoveladas teñen soporte lateral, poden facerse moito máis delgadas que os arcos correspondentes da mesma luz. Por exemplo, unha cúpula semiesférica pode ser 2,5 veces máis delgada que un arco de medio punto, e unha cúpula co perfil dun arco apuntado pode ser aínda máis delgada.[35]

A forma óptima dunha cúpula de cachotería de igual grosor proporciona unha compresión perfecta, sen ningunha das forzas de tensión ou flexión fronte ás que a cachotería é débil.[32] Para un material concreto, a xeometría óptima da cúpula denomínase superficie funicular, a forma comparable en tres dimensións a unha curva catenaria para un arco bidimensional.[36][37] Se se engade un peso á parte superior dunha cúpula apuntada, como a pesada cúpula da cima da Catedral de Florencia, a forma óptima cambia para axustarse máis á forma apuntada real da cúpula. Os perfís puntiagudos de moitas cúpulas góticas aproxímanse máis á forma óptima da cúpula que as semiesferas, que eran as preferidas polos arquitectos romanos e bizantinos porque o círculo considerábase a forma máis perfecta.[38]

Simbolismo

editar

Segundo E. Baldwin Smith, desde a Idade de Pedra tardía a tumba en forma de cúpula utilizábase como reprodución do refuxio ancestral, dado polos deuses, feito permanente como fogar venerado dos mortos. O desexo instintivo de facer isto deu lugar a tradicións mortuorias domésticas moi estendidas por todo o mundo antigo, desde as stupas da India ata as tholos de Iberia. Nas épocas helenística e romana, os tholos domicais converteuse no símbolo habitual dos cemiterios.[39]

Na antiga Persia e no mundo helenístico-romano, as cúpulas e as marquesiñas das tendas tamén se asociaban co ceo. Unha cúpula sobre unha base cadrada reflectía o simbolismo xeométrico desas formas. O círculo representaba a perfección, a eternidade e o ceo. O cadrado representaba a terra. O octógono era un termo medio entre ambos.[40] O distinto simbolismo da tenda celeste ou cósmica derivado das tendas de audiencia reais dos gobernantes aqueménidas e indios foi adoptado polos gobernantes romanos en imitación de Alexandre o Grande, converténdose no baldaquino imperial. Isto probablemente comezou con Nerón, cuxa "Casa de Ouro" tamén fixo da cúpula unha característica da arquitectura palaciana.[41]

O dobre simbolismo sepulcral e celestial foi adoptado polo cristiáns primitivos tanto no uso de cúpulas na arquitectura como no ciborio, un dosel doméstico como o baldaquino usado como cuberta ritual para as reliquias ou o altar da igrexa. O simbolismo celeste da cúpula, con todo, foi o preeminente na era cristiá.[42] Nos primeiros séculos do Islam, as cúpulas estaban estreitamente asociadas á realeza. Unha cúpula construída diante do mihrab dunha mesquita, por exemplo, pretendía polo menos inicialmente destacar o lugar dun príncipe durante as cerimonias reais. Co tempo, estas cúpulas convertéronse principalmente en puntos focais para a decoración ou a dirección da oración. O uso de cúpulas nos mausoleos tamén pode reflectir o patrocinio real ou considerarse unha representación da honra e o prestixio que simbolizaban as cúpulas, máis que ter un significado funerario específico.[43] A gran variedade de formas de cúpula no Islam medieval reflectía diferenzas dinásticas, relixiosas e sociais, así como consideracións prácticas de construción.[23]

Acústica

editar

Como as cúpulas son cóncavas por abaixo, poden reflectir o son e crear ecos.[44] Unha cúpula pode ter unha "galería de susurros" na súa base que en certos lugares transmite un son distinto a outros lugares distantes da galería.[16] As semicúpulas sobre as ábsidas das igrexas bizantinas axudaban a proxectar os cantos do clero.[45] Aínda que isto pode complementar a música, pode facer que a fala sexa menos intelixible, o que levou a Francesco Giorgi en 1535 a recomendar teitos abovedados para as zonas do coro dunha igrexa, pero un teito plano cheo de tantas capelas como sexa posible para onde se producira a predicación.[46]

As cavidades en forma de xerras construídas na superficie interior dunha cúpula poden servir para compensar esta interferencia difundindo o son en todas direccións, eliminando os ecos e creando ao mesmo tempo un "efecto divino na atmosfera do culto." Sobre esta técnica escribiu Vitruvio os seus Dez libros de arquitectura, que describe o resoador de bronce e barro.[44] O material, a forma, o contido e a colocación destes resoadores de cavidade determinan o efecto que producen: reforzar certas frecuencias ou absorbelas.[47]

Tipos

editar

Cúpula de colmea

editar
Véxase tamén: Tholos.
 
Tesouro micénico de Atreo

Tamén chamada cúpula en ménsula,[48] cúpula acanalada,[49] ou falsa cúpula,[50] diferéncianse da cúpula verdadeira en que están formadas por capas puramente horizontais. A medida que as capas son máis altas, cada unha delas está lixeiramente en voladizo, ou ménsula, cara ao centro ata que se reúnen na parte superior. Un exemplo monumental é o Tesouro micénico de Atreo de finais da Idade de Bronce.[51]

Cúpula arriostrada

editar

Unha cúpula arriostrada é unha estrutura espacial en forma de cúpula dunha ou dúas capas. Cúpula arriostrada é un termo xenérico que inclúe cúpulas estriadas,[52] Schwedler,[52] reixa de tres vías,[53] lámina ou Kiewitt,[54] celosías[55] e cúpulas xeodésicas.[56] Os distintos termos reflicten as diferentes disposicións dos elementos superficiais. As cúpulas arriostradas adoitan ter un peso moi reducido e adoitan utilizarse para cubrir luces de até 150 metros.[57] A miúdo prefabricados, os elementos que as compoñen poden estar situados sobre a superficie de revolución da cúpula ou ser lonxitudes rectas cos puntos de conexión ou nodos situados sobre a superficie de revolución. As estruturas dunha soa capa denomínanse armazón ou esqueleto e as de dobre capa celosía, que se utilizan para grandes luces. Cando a cuberta tamén forma parte do sistema estrutural, denomínase tipo pel tensada. O tipo superficie conformada consiste en láminas unidas polos bordos dobrados para formar a estrutura.[58]

Bóveda de claustro

editar

Tamén chamadas bóvedas de cúpula (termo que ás veces se aplica tamén ás bóvedas de vela),[59][60] cúpulas poligonais,[61] cúpulas cubertas,[62] cúpulas cornadas,[63] cúpulas segmentarias[64] (un termo que ás veces tamén se usa para as cúpulas de pratos), bóvedas con paneis,[65] ou bóvedas de pavillón,[66] trátase de cúpulas que manteñen unha forma poligonal na súa sección transversal horizontal. As superficies curvas compoñentes destas bóvedas denomínanse graves, redes ou células.[67] Os primeiros exemplos coñecidos datan do século I a.C., como as do Tabulario de Roma, do ano 78 a.C.. Outros exemplos son as das Termas de Antonino en Cartago (145-160) e as da Capela Palatina de Aquisgrán (séculos XIII-XIV).[68] O exemplo máis famoso é a cúpula octogonal renacentista de Filippo Brunelleschi sobre a catedral de Florencia. Thomas Jefferson, terceiro presidente dos Estados Unidos, instalou unha cúpula octogonal sobre a fachada oeste da casa da súa plantación, Monticello.[69]

Características construtivas

editar

Forma xeométrica

editar

A superficie dunha cúpula pode adoptar distintas formas segundo o método construtivo e as tradicións formais, variando en función da forma de planta e o perfil de acordo á cónica utilizada:

  • Semiesférica, que é a forma máis simple desde o punto de vista construtivo.
  • Semielipsoide de planta circular, utilizada en cúpulas rebaixadas.
  • Semielipsoide de planta elíptica, adecuada a espazos rectangulares.
  • Semiparaboloide de planta circular, permite cúpulas máis estilizadas, "aliviando" a percepción formal do edificio.
  • Semiparaboloide de planta elíptica.
  • Semihiperboloide de planta circular, tamén máis esvelta, mellora o comportamento estrutural ao reducir os empurres horizontais.
  • Semihiperboloide de planta elíptica.
 
Esquema de cúpula sobre pendentes.
 
Esquema de cúpula con tambor.

Elementos dunha cúpula

editar

A base sobre a que se apoia a cúpula pode consistir en muros continuos ou en arcos sobre pilastras. Cando a base é cilíndrica, a cobertura do espazo resultante pode construírse mediante unha cúpula simple; noutro caso, a cuberta convértese nunha cúpula de cuarteiróns. Para resolver a transición entre a base circular ou elíptica da cúpula e a forma cadrada ou poligonal do baseamento, utilizáronse frecuentemente elementos de transición como trompas ou pendentes. Entre a cúpula propiamente dita, e os elementos de transición adoita interporse un tambor cilíndrico ou ciborio, polo xeral perforado con xanelas, que posibilitan a iluminación do espazo interior. A iluminación pode así mesmo complementarse mediante unha lanterna superior, visible desde o exterior como elemento formal de coroamento do conxunto.

 
Un exemplo de cúpula por "aproximación de fileiras" ou falsa cúpula: Interior do Tesouro de Atreo en Micenas.

Sistemas construtivos

editar

Un dos métodos construtivos máis simples e antigos consiste en levantar fiadas sucesivas de mampostos, pechándose progresivamente cara ó centro. Este sistema é moi antigo, e permite cubrir espazos de diámetro relativamente pequeno. Ás veces, a colocación dos mampostos segue un patrón en espiral, tal como o aplicaron tradicionalmente os esquimós para levantar os seus iglús. A construción resultante adoita denominarse falsa cúpula ou aproximación de fileiras ó conseguirse por este medio. Neste sistema cada aro ou volta de mampostos logra ó "pecharse" a estabilidade necesaria, e o comportamento estático é o dunha estrutura alintelada, sen esforzos horizontais de importancia:

As cúpulas verdadeiras están conformadas por pezas chamadas doelas, cunha clave superior que equilibra os esforzos en forma similar ó que se require nun arco ou unha bóveda, só que en tres dimensións. Para permitir un óculo cenital que dea paso á luz exterior ou -máis tardiamente- unha lanterna co mesmo obxectivo, a clave pode substituírse por un anel superior de pezas que resistan en conxunto os esforzos de compresión. Este aro superior construíuse frecuentemente en aliaxes como o bronce, para asegurar a estabilidade e durabilidade.[70]

O problema máis importante dos construtores de cúpulas antes da Revolución industrial foi achar materiais con resistencia á tracción para contrarrestar os esforzos horizontais na base da cúpula que, pola súa forma, tende a abrirse. A solución clásica consistiu en contrarrestar tales esforzos mediante contrafortes pesados de obra, despois por outras cúpulas e semicúpulas, que van levando os esforzos a sitios menos visibles (caso de Santa Sofía de Constantinopla) e que no gótico foron substituídos por arcobotantes. Posteriormente contrarrestáronse os esforzos horizontais mediante un zuncho, xeralmente de aceiro, na base, funcionando a tracción, pero con interesantes variantes, por exemplo, na catedral de Puebla, (México), onde se utilizou un material tan inesperado como un trenzado de tripa de cabalo, debido a que é moito máis flexible e resiste moito mellor os esforzos da cúpula cando se produce un terremoto; da bondade da solución ideada polos arquitectos españois dá fe que a cúpula segue enteira tras bastantes movementos sísmicos.[71]

Cálculo estrutural

editar

Desde o punto de vista estrutural unha cúpula delgada pode considerarse un elemento bidimensional de dobre curvatura con simetría radial (respecto ó centro da esfera inscrita). Os esforzos predominantes son de tensión no sentido dos paralelos e de compresión no sentido dos meridianos. Estruturalmente as súas ecuacións de equilibrio corresponden a unha lámina de revolución.

 
Construción dun iglú.

Nas cúpulas de sección circular e de parede delgada prodúcense esforzos de flexión porque a circunferencia afástase da forma óptima de catenaria, caendo a resultante fóra do terzo medio da sección, pero este afastamento está xeralmente por encima da catenaria, o cal permite anular esta flexión con aneis de aceiro horizontais en forma de paralelos traballando á tracción e permitindo así axustar o polígono funicular de forzas á forma circular requirida.

En cúpulas de gran diámetro existen problemas serios de cargas eventuais que poden chegar a ser moi importantes e obrigan a un estudo profundo dos esforzos de flexión que poden producirse. Exemplos destas cargas eventuais poden ser presión desemparella por ventos veloces, dilatacións diferenciais por temperatura desemparella (lado iluminado polo sol e lado de sombra), acumulacións desemparellas de neve ou xeo, asentos diferenciais de cimentacións, etc.

Historia

editar

Desde os albores da civilización construíronse falsas cúpulas con materiais variados, incluíndo as cubertas tradicionais aínda en uso das iurtas da Asia central, dos iglús inuit, os trulli do sur de Italia e os nuraghi de Sardeña.[72] Co crecente uso de habitacións de forma rectangular, este tipo de cubertas quedou circunscrito á arquitectura funeraria, por exemplo nos "tholos". Un dos tholos máis relevantes é o Tesouro de Atreo en Micenas, cuxa construción se estima tivo lugar en 1250 a. C. É unha construción de pedra alintelada que constitúe por tanto unha falsa cúpula, cun diámetro de 14,5 m. O uso da cúpula foi pouco común na Antiga Grecia, e até o Imperio romano non se comezan a levantar as primeiras cúpulas verdadeiras.

Imperio romano

editar
 
Sección do Panteón de Agripa, en Roma.

No Imperio Romano emprégase a cúpula moito máis frecuentemente. Os máis grandes complexos termais e palacios romanos incluíron cúpulas como cuberta. O cume da construción de cúpulas en Roma aparece na do panteón de Agripa, cunha luz libre que non foi nunca superada con técnicas tradicionais e foi necesario o emprego do aceiro estrutural ou o formigón armado para conseguilo.

A cúpula do panteón é semiesférica, formada de formigón con cascotes de tufo e escoura volcánica. As partes externas da cúpula forráronse con opera latericia. Tamén se utilizaron ladrillos bipedais[73] en capas horizontais, a modo de aneis.[74] Foi a maior cúpula construída na súa época, cos seus 43,44 m de diámetro, coroada por un amplo óculo de 8,9 m que enche de luz o espazo interior. A estabilidade estrutural logrouse mediante o uso de formigón, forrada en opera latericia,[75] característica da arquitectura romana, e diversas técnicas de alixeiramento do peso propio, sexa mediante redución progresiva do espesor da cúpula[76] ou a substitución do travertino por pedra pómez nas zonas superiores.

Dentro do edificio pode inscribirse unha esfera perfecta, representando a celeste, xunto a toda unha serie de relacións simbólicas desde os puntos de vista gnómico, xeométrico e mecánico, que serviron de modelo ás sucesivas xeracións de arquitectos. A cúpula romana, e a súa derivada paleocristiá, construíronse case sempre sobre un ciborio con forma cilíndrica ou de prismas de base cadrada, octogonal ou dodecagonal.

Imperio bizantino

editar
 
Cúpula de Santa Sofía, Istambul, construída entre o ano 532 e o 537.

No Imperio bizantino, herdeiro da capacidade tecnolóxica romana, a técnica construtiva de cúpulas evolucionou ata lograr impoñer a estrutura sobre un cubo, mediante o uso de elementos arquitectónicos de transición como a pendente, que derivaría na trompa, unha bóveda cónica usual na arquitectura románica.

O principal exemplo do período é "Hagia Sophia", a igrexa de Santa Sofía en Constantinopla, actual Istambul, construída no século VI baixo o reinado do emperador Xustiniano I. A igrexa é un espazo rectangular de 77 por 71 m. A cúpula central ten un diámetro de 31,87  m e unha altura de 56,60 m. Non ten ciborio, e apóiase en catro pendentes e corenta contrafortes perimetrais separados por xanelas. En conxunto cunha serie de semicúpulas, máis a combinación interior do xogo de luces cos mosaicos típicos da arte bizantina, dan unha sensación de ingravidez, e inmaterialidade, que —por diversos camiños— constituiría a procura constante da arquitectura sacra dos séculos seguintes.

 
A Cúpula da Rocha, en Xerusalén, construída entre 687 e 691.

Outro edificio notable do período é a igrexa de San Vital en Rávena, consagrada no ano 547, que presenta unha planta central con cúpula de 16 m de diámetro sobre pilastras que forman unha base octogonal. Xunto con San Apolinario in Clase e San Apolinar Novo constitúen o grupo de monumentos máis importante da antigüidade tardía en Italia, construídos todos desde que o emperador Honorio designase a Rávena como nova capital do Imperio Romano de Occidente no ano 402. Paralelamente, coa conquista de Constantinopla polos otománs en 1453, Santa Sofía pasou a ser tamén un edificio modélico para as mesquitas do mundo islámico.

A cúpula no islam

editar
Artigo principal: Historia das cúpulas persas.

A cúpula, xunto á columna e o arco constituíu o elemento arquitectónico principal da arte islámica. Herdou de Roma, a través da evolución paleocristiá e bizantina, o significado cosmolóxico de bóveda celeste, completado xeralmente co motivo decorativo interior da árbore da vida, que se representa investido seguindo a crenza islámica dunha simetría perfecta entre terra e paraíso.

Un dos exemplos máis relevantes e temperáns é a Cúpula da Rocha, construída en Xerusalén polo noveno califa Abd al-Malik entre 687 e 691, cubrindo a rocha desde onde se cre que Mahoma ascendeu ao paraíso. A cúpula, cun diámetro de 21,37 m descansa sobre un ciborio ou tambor cilíndrico que serve de transición á base octogonal. Cada un dos vértices do octógono están orientados segundo os puntos cardinais, e o extradorso está cuberto por láminas de cobre puído e dourado que, ao reflectir os raios solares, converte a este edificio nun dos máis fermosos de Xerusalén. Desde o punto de vista construtivo, a cúpula caracterízase por ser realizada en madeira no canto de pedra, constituíndo un dos poucos exemplos que se conservan da tradición madeireira siria. Outra circunstancia para destacar é que foi un dos primeiros exemplos de cúpula de dobre capa, sistema que retomaría Brunelleschi en Santa María del Fiore, aínda que mediante doelas de ladrillo. Mentres que a cúpula exterior ten un perfil de arco realzado, o intradorso, profusamente decorado con motivos do árbore da vida é perfectamente hemisférico.

O Templo da Rocha leva ao peregrino á circunvalación da cúpula por un percorrido octogonal, simbolizando a cadratura do círculo, a unión de corpo e alma.

Notas

editar
  1. ↑ 1,0 1,1 Smith 1950, p. 6: "A forma de cúpula debe distinguirse da bóveda de cúpula porque a cúpula, tanto como idea como método de cuberta, orixinouse en materiais maleables sobre un refuxio primitivo e máis tarde conservouse, venerou e traduciu a materiais máis permanentes, en gran medida por razóns simbólicas e tradicionais. 1. No nivel primitivo, o tipo de refuxio construído máis frecuente e, polo xeral, o máis antigo, xa fose unha tenda de campaña, unha casa de pozo, unha cabana de terra ou unha cabana con teito de palla, era máis ou menos circular en planta e cubríase necesariamente cun tellado curvo. Por iso, en moitas partes do mundo antigo a forma domical asociouse habitualmente na memoria dos homes cun tipo central de estrutura que se veneraba como refuxio tribal e ancestral, símbolo cósmico, casa das aparencias e morada ritual. 2. Por iso é polo que moitas culturas moi separadas entre si, cuxa arquitectura evolucionou a partir de métodos primitivos de construción, tivesen algunha tradición dun refuxio antigo e venerado que se distinguía por un tellado curvo, xeralmente de aspecto máis ou menos abovedado, pero ás veces en forma de aro ou cónico."
  2. ↑ Smith 1950, p. 5: "Para os inxenuos que non se interesaban pola construción, a cúpula era ante todo unha "forma" e logo unha "idea". Como forma (anterior aos inicios da construción de cachotería), era a característica memorable dunha casa antiga e ancestral. Segue sendo unha forma visualizada e descrita con termos como semiesfera, colmea, cebola, melón e bulbo. Na antigüidade consideráballa un tholos, piña, omphalos, casco, tegurium, kubba, kalube, maphalia, vihdra, parasol, árbore amalaka, ovo cósmico e cunco celestial. Mentres que os termos modernos son puramente descritivos, a imaxinería antiga conservaba certa memoria da orixe da forma dómica e transmitía algo das crenzas ancestrais e os significados sobrenaturais asociados á súa forma".
  3. ↑ Downey 1946, pp. 23, 25, 26: "Os historiadores da arquitectura que se ocupan da historia da cúpula víronse desconcertados e ás veces extraviados pola peculiar vaguidade dalgunhas pasaxes literarias que, nalgúns casos, constitúen a única proba da existencia de certas cúpulas ou de certos tipos de cúpulas. Cando os autores antigos mencionan unha cúpula, a miúdo denomínana sphaira ou sphairion. Aínda que inexacto, no sentido xeométrico, trátase dun método perfectamente comprensible e xustificable para describir un elemento arquitectónico cuxa característica máis destacada é a súa esfericidade; e que os escritores antigos eran conscientes da inexactitude, pero tamén da utilidade da imaxe gráfica, suxíreo a referencia de Procopio á cúpula principal de la Iglesia dos Apóstolos de Constantinopla como τὸ σφαιροειδές, que podería traducirse como a estrutura en forma de esfera". [...] "Choricius, ata onde o escritor sabe actualmente, é o único escritor deste período que ten o coidado suficiente para sinalar que unha cúpula ou unha semicúpula é unha forma esférica oca." [...] "Naturalmente, se un desexaba describir unha cúpula vívidamente, a característica máis rechamante da súa aparencia era a súa esfericidade, e todo o mundo sabía que se un chamaba a unha cúpula unha sphaira, chamábaa así porque se parecía a unha sphaira; e entendíase que unha cúpula non era unha sphaira no sentido xeométrico. Isto é, por suposto, o que cabería esperar, e o fenómeno non se limita en absoluto á literatura grega postclásica."
  4. ↑ 4,0 4,1 Mainstone 2000, p. 1: "Arquitectónicamente, a cúpula pode considerarse non só unha estrutura, senón tamén un refuxio, un recinto espacial, unha silueta ou unha forma simbólica con diversas connotacións derivadas de usos pasados. Repasar todos estes aspectos da súa historia sería imposible nun breve repaso".
  5. ↑ Smith 1950, pp. 8–9: "A forma máis primitiva e natural, derivada directamente dunha cabana redonda feita de materiais flexibles atados na parte superior e cuberta con follas, peles ou palla, era a cúpula puntiaguda e lixeiramente bulbosa tan común hoxe en día entre as tribos atrasadas de Nubia e África (Fig. 93). Este tipo de cúpula, parecida a unha piña truncada ou a unha colmea, consérvase nas tumbas tholos do Mediterráneo (Fig. 63), nas tumbas escavadas na roca de Etruria e Sicilia (Figs. 64, 65), nas cabanas qubab sirias (Fig. 88), na tumba de Bizzos (Fig. 61) e en moitas das primeiras mesquitas islámicas (Figs. 38-43). Para distinguir esta forma de cúpula do cono xeométrico chamarémola conoide, polo seu recoñecido parecido coa piña real. Outros tipos de formas cónicas, máis planas e non puntiagudas, derivaron da tenda e conserváronse como tabernáculos, copones e baldaquinos (Figs. 144-151). Estas formas de tenda, con todo, podían ser avultadas e bulbosas debido ao lixeiro armazón do teito, como mostra o baldaquino celeste sobre o gran altar de Zeus en Pérgamo (fig. 106) e a cúpula parta entre os relevos do arco de Septimio Severo en Roma (fig. 228). En Siria e noutras partes do Imperio Romano tamén había refuxios rústicos sacros cuxas cubertas rituais e domésticas ás veces tiñan un reborde curvado cara a fóra na parte inferior da cúpula, xa que a palla dobrábase cara a fóra para formar un voladizo (Figs. 111-117). Noutros exemplos, a curvatura da súa lixeira cuberta abovedada rompía polas ataduras horizontais que suxeitaban a palla (Fig. 10). A forma semiesférica, hoxe tan comunmente asociada á cúpula, adquiriu sen dúbida a súa curva xeométrica en gran medida dos intereses teóricos dos matemáticos gregos e das consideracións prácticas da mecánica romana. Esta estandarización romana de fórmaa cúpula, que facilitou a súa construción precisa en ladrillo, pedra e formigón, converteuse na forma habitual da bóveda cúpula antiga."
  6. ↑ 6,0 6,1 Dodge 1984, pp. 265–267: "As cúpulas foron obxecto de controversia durante máis dun século. Tanto as orixes da construción de cúpulas como as formas en que se aplicaron foron obxecto de acalorados debates Á luz de todo iso, exponse dúas preguntas. Esaxeraron algúns estudosos estas cuestións, creando así problemas innecesarios e unha falsa controversia? E houbo realmente algún "problema" no que respecta a a cúpula e o van cadrado? A cuestión de fondo, con todo, é terminolóxica. Respectados eruditos mergulláronse no debate, só para confundir aínda máis a situación pola omisión dunha definición adecuada dos termos. Cando se dan definicións, ou ben son incoherentes ao longo do texto, ou ben non se corresponden coas de uso xeral. Isto dá lugar a confusións, malentendidos e "problemas coas cúpulas". No que coinciden a maioría dos estudosos é en que a cúpula é unha especie de bóveda. R. J. Mainstone define unha cúpula como Un elemento estrutural que abarca un espazo circular en planta e normalmente semiesférico ou case na súa forma total". R. Krautheimer defínea como "unha bóveda semiesférica" e o Penguin Dictionary of Architecture dá a seguinte definición Bóveda de curvatura uniforme erixida sobre unha base circular. A sección pode ser segmentaria, semicircular, apuntada ou bulbosa". Así pois, o termo "cúpula" non é específico, senón que serve para describir un elemento semiesférico ou similar. Cando unha bóveda deste tipo colócase sobre un muro circular, como no Panteón de Roma, o "Templo de Mercurio" de Bala ou o Tor de'Schiavi na Vía Praenestina, hai pouca discrepancia ou variación no termo aplicado ao elemento de cuberta; trátase dunha cúpula. Os problemas empezan a xurdir na literatura crítica recente cando devandito elemento colócase sobre un van octogonal, poligonal ou cadrado".
  7. ↑ Dodge 1984, pp. 268–270: "O Penguin Dictionary of Architecture dá a seguinte definición de "bóveda de crucería":
    "Bóveda que se eleva directamente sobre unha base cadrada ou poligonal, as superficies curvas separadas por arestas".
    Nas publicacións estadounidenses e nalgunhas británicas, este elemento denomínase "bóveda de claustro", o que deu lugar a parte da confusión terminolóxica. Con todo, tanto Mainstone como Krautheimer, que utilizan o termo "bóveda de claustro", sinalan que tamén se denomina bóveda de cúpula. A definición de Mainstone é:
    "Bóveda que se aproxima á cúpula pero de planta poligonal en lugar de circular";
    e a definición de Krautheimer é:
    "Bóveda composta de catro, oito ou doce superficies curvas, como a que resultaría da interpenetración de dúas, catro ou seis bóvedas de canón de igual altura e diámetro; tamén cúpula de catro lados, de oito lados etc.".
    Estas dúas definicións describen exactamente os exemplos de Domus Augstana [sic] e Bostra. A definición de Rivoira [sic] da cúpula da Domus Aurea demostra o innecesariamente enrevesados que poden chegar a ser algúns termos. Denomínaa "bóveda de claustro". Tamén denomina á bóveda domical "cúpula de claustro non estriada". O termo bóveda de crucería pode aplicarse a unha bóveda de base cadrada, é dicir, formada por catro panos, como sinala Krautheimer. É con este tipo concreto de bóveda de crucería con cúpula co que xurdiron nos pasado problemas de definición aínda máis agudos. Butler, na súa descrición dos Baños do Sur de Bostra, denomina "cúpula de oito lados" á cúpula octogonal antes mencionada. As dúas salas cadradas do complexo (R e T no plano de Butler) tamén estaban abovedadas. A da sala R segue intacta e Butler refírese a ela como "bóveda claustral" ou "cúpula cadrada". O primeiro termo, como xa se demostrou, é o termo americano para a bóveda de cúpula, pero pola súa cualificación de cúpula cadrada fixo que algúns estudosos fagan algunhas afirmacións bastante equivocadas. Ward-Perkins refírese á estrutura como bóveda cúpula. Creswell refírese á "cúpula cadrada do pretorio de Musmiye (antiga Phaena), á vez que dá os termos francés e alemán, voute en arc de cloître e klosterküppel. É obvio que se refire á bóveda domical ou de claustro. Con todo, Swift chama a este tipo de bóveda "a chamada cúpula de claustro de planta cadrada". Con esta definición resulta obvio a que tipo de estrutura refírese, e tamén pon como exemplo Musmiye".
  8. ↑ 8,0 8,1 Chilton 2000, p. 131: "Para un enxeñeiro, unha cúpula é unha estrutura cun comportamento moi definido. Trátase dunha superficie tridimensional curvada sinclásticamente, sometida principalmente a compresión polo seu propio peso e a carga aplicada, e fabricada cun material resistente a tales forzas (normalmente cachotería ou algún tipo de formigón). As forzas de tensión circunferencial que poden producirse na base dunha cúpula adoitan resistirse mediante un anel de tensión. Con todo, unha definición de dicionario da palabra cúpula pode ser menos precisa. Por exemplo, nun dicionario conciso típico unha cúpula defínese como: - 1. cúpula, n., e v.t.l. Edificio señorial, mansión, (poeta.); bóveda redondeada como tellado, con base circular, elíptica ou poligonal, gran cúpula; bóveda natural, dosel, (do ceo, árbores etc.)/ etc.); cima redondeada de outeiro etc.,; de aí cúpula, domic(ao)/ao), parecido a unha cúpula, domy. 2. v. t. Cubrir con, dar forma de, cúpula. [F. f. It. duomo catedral, cúpula, (& directo) f. L domus casa]". No pasado, os edificios señoriales adoitaban ter unha cúpula de cachotería, mentres que, debido á rápida expansión dos sistemas estruturais dispoñibles no século XX, agora é menos probable que isto ocorra. Isto levou a que moitas estruturas modernas de grandes luces descríbanse como cúpulas cando o seu sistema de carga principal non se axusta exactamente á definición de enxeñería. En realidade, algunhas funcionan case totalmente a tracción, aínda que sigan tendo máis ou menos forma de cúpula (por exemplo, a Cúpula do Milenio de Greenwich). Este artigo, por tanto, aborda o conflito que existe actualmente entre as definicións precisas de enxeñería e as máis xerais de dicionario do termo cúpula, revisando o desenvolvemento de varios tipos de cúpulas lixeiras e de tracción durante o século XX."
  9. ↑ Osborne 2004, p. 11: "Aínda que cúpula converteuse no termo xeométrico e arquitectónico inglés máis utilizado para designar "unha gran bóveda semiesférica, aproximadamente semiesférica ou esferoidal" (Delbridge, 1981), cúpula é o termo máis antigo".
  10. ↑ Saylor 1994, p. 56: "cúpula, forma de tellado hemisférico".
  11. ↑ Parker 2003: "Definición cúpula [ARQUITECTURA] Cuberta semiesférica".
  12. ↑ Gorse, Johnston & Pritchard 2012, p. 115: "Cúpula 1. Estrutura que ten un teito semiesférico. 2. Capa curva de estratos rochosos, formada por un pliegue cara arriba".
  13. ↑ Coates, Brooker & Stone 2009, p. 76: "Unha cúpula é un elemento estrutural utilizado convencionalmente para cubrir grandes espazos. Defínese como un arco que foi virado ao redor do seu eixo vertical".
  14. ↑ Guedes 2016, p. 174: "A cúpula pode considerarse a contrapartida tridimensional do arco. Na súa verdadeira forma circular, un arco vertical xira ao redor dun eixo vertical e varre, en cada nivel, un anel horizontal circular continuo. As cargas poden transmitirse tanto ao longo das liñas meridianas dos arcos verticais como ao redor dos aneis horizontais."
  15. ↑ Palmer 2016, p. 123: "A cúpula, que se crea a partir dun arco virado sobre o seu eixo 360 graos, considérase tradicionalmente un dos inventos arquitectónicos máis importantes da Antiga Roma".
  16. ↑ Dodge 1984, p. 277: "Cúpula Bóveda de curvatura xeralmente uniforme erixida sobre unha base circular cuxos elementos se dispoñen radialmente en lugar de en ménsulas. O perfil pode variar. O termo pode aplicarse de forma xeral a outras formas cimbradas (Como a bóveda de crucería e a de vela)"
  17. ↑ 17,0 17,1 Trachtenberg & Hyman 1986, p. 583: "Cúpula: Bóveda curva que se levanta sobre unha base circular e que é de sección semicircular, apuntada ou bulbosa. Se se levanta sobre unha base cadrada ou poligonal deben inserirse pendentes ou pendentes de transición nas esquinas da base para transformala nun case círculo."
  18. ↑ 18,0 18,1 Fleming, Honour & Pevsner 1991, pp. 126–127: "Cúpula. Bóveda de curvatura uniforme sobre unha base circular. A sección pode ser escarzana, semicircular, apuntada ou bulbosa. Se unha cúpula levántase sobre unha base cadrada, deben interpolarse barras nas esquinas para mediar entre o cadrado e o círculo. Poden ser pendentes ou biscoitos. Unha pendente é un triángulo esférico; o seu curvatura é a dunha cúpula cuxo diámetro é a diagonal do cadrado inicial. O triángulo leva ata a altura que permite erixir sobre o seu horizontal superior a cúpula propiamente dita. Un squinch é un arco ou arcos de radio crecente que se proxectan uno fronte ao outro, ou arcos horizontais que se proxectan da mesma maneira. Se se colocan squinches nas esquinas do cadrado e eríxense suficientes arcos sobre eles, obterase unha liña de base adecuada para a cúpula. En todos estes casos, a cúpula terá o diámetro da lonxitude dun dos lados do cadrado. Pode colocarse directamente sobre a liña de base circular, cando se consiga, ou pode interpolarse un tambor, normalmente con xanelas. Se a cúpula non ten tambor e é segmentaria, denomínase cúpula de prato. Se non ten tambor e é semicircular, denomínase calota. Outro método para desenvolver unha cúpula a partir dun cadrado consiste en tomar a diagonal do cadrado como diámetro da cúpula. Neste caso, a cúpula comeza como por pendentes, pero o seu curvatura continúase sen interrupción. Tales cúpulas chámanse bóvedas de vela, porque se asemellan a unha vela coas catro esquinas fixas e o vento soprando nela. Unha bóveda de crucería non é unha cúpula propiamente dita. Se se fai sobre unha base cadrada, catro teas (celas) elévanse ata un punto separado por arestas (véxase bóveda). O mesmo pode facerse sobre unha base poligonal. Unha cúpula paraugas, paracaídas, cabaza ou melón é unha cúpula sobre unha base circular, pero tamén dividida en teas individuais, cada unha das cales, con todo, ten unha liña de base curvada segmentariamente en planta e curvada en alzado".
  19. ↑ 19,0 19,1 Curl 2003, p. 220: "Unha bóveda de crucería non é unha verdadeira cúpula. Unha cúpula é unha bóveda cunha sección segmentaria, semicircular, bulbosa ou puntiaguda que se eleva desde unha base circular".
  20. ↑ 20,0 20,1 Ambrose, Harris & Stone 2008, p. 41: "Elemento estrutural cóncavo, erixido sobre unha base circular e que adoita ter forma de semiesfera. Unha cúpula ten unha superficie curva e funciona de forma moi parecida a un arco, pero proporciona apoio en todas as direccións. As cúpulas máis grandes adoitan ter dúas ou mesmo tres capas: a superior e a inferior son decorativas, mentres que a central é estrutural e soporta as outras dúas. As cúpulas poden ser segmentarias, semicirculares, puntiagudas ou bulbosas".
  21. ↑ 21,0 21,1 Clarke 2010, p. 79: "Cúpula Bóveda de curvatura uniforme sobre unha base circular; a sección pode ser escarzana, semicircular, apuntada ou bulbosa. Se se levanta unha bóveda sobre unha base cadrada, deben inserirse escuadras ou pendentes nas esquinas para unir a cúpula á base".
  22. ↑ Ching 2011, p. 62: "Estrutura abovedada de planta circular e xeralmente con forma de porción de esfera, construída de modo que exerza un empuxe igual en todas as direccións."
  23. ↑ 23,0 23,1 Burden 2012, p. 155: "Cúpula: estrutura de tellado curvado que abarca unha área sobre unha base circular, producindo un empuxe igual en todas as direccións. Unha sección transversal da cúpula pode ser semicircular, puntiaguda ou segmentada".
  24. ↑ Kurtz 2004, p. 378: "Cúpula" [...] "1. Construción en forma de casquete esférico realizada sobre un plano circular ou poligonal. 2. Superficie interna dunha cúpula. Sen. con CUPOLA. 3. Superficie de revolución xerada por calquera curva meridiana que vira ao redor dun eixo vertical. As seccións horizontais son aneis circulares e a cúpula recóllese sobre as súas cojinetes mediante unha correa circular. 4. Sen, con CAVIDADE; ABERTO; CÚPULA".
  25. ↑ Ching, Jarzombek & Prakash 2007, p. 761: "Estrutura abovedada de planta circular ou poligonal e xeralmente con forma de porción de esfera, construída de maneira que exerza un empuxe igual en todas as direccións."
  26. ↑ Davies & Jokiniemi 2008, p. 118: "Cúpula" 1 estrutura de cuberta semiesférica oca, aplanada ou elevada, a miúdo de cachotería, que descansa sobre unha base circular, cadrada ou poligonal. Véxase máis abaixo. Ver ilustración de tipos de cúpula. Véxase ilustración de templo clásico. cúpula bulbosa, véxase cúpula de cebola. cúpula de tambor. cúpula de cristal. media cúpula. cúpula de melón, véxase cúpula de paraugas. cúpula de cebola. cúpula de paracaídas, véxase cúpula de paraugas. cúpula pendente. cúpula de cabaza, véxase cúpula de paraugas. cúpula de vela, bóveda de vela. cúpula de prato. semicúpula, véxase media cúpula. cúpula de paraugas. 2 ver cúpula".
  27. ↑ 27,0 27,1 Parker 2012, p. 90: "Cupola (Ital.), un teito cóncavo, semiesférico ou de calquera outra curvatura, que cobre unha área circular ou poligonal; tamén un tellado, cuxo exterior é calquera destas formas, normalmente chamado cúpula, e en latín tholus".
  28. ↑ Davies & Jokiniemi 2012, p. 143: "Cúpula 1 estrutura de cuberta semiesférica oca, aplanada ou elevada, a miúdo de cachotería, que descansa sobre unha base circular, cadrada ou poligonal. Véxase Tipos incluídos como entradas separadas enuméranse a continuación: cúpula bulbosa, véxase cúpula de cebola; cúpula de tambor; media cúpula; cúpula de melón, véxase cúpula de paraugas; cúpula de cebola; cúpula de paracaídas, véxase cúpula de paraugas; cúpula pendentes; cúpula de cabaza, véxase cúpula de paraugas; cúpula de vela, bóveda de vela; cúpula de prato; semicúpula, véxase media cúpula; cúpula de paraugas. 2 véxase cúpula".
  29. ↑ Cowan & Smith 1998, p. 73: "Bóveda de dobre curvatura, sendo ambas as curvas convexas cara arriba. A maioría das cúpulas son porcións dunha esfera; con todo, é posible ter unha cúpula de curvatura non esférica sobre un plano circular, ou ter unha cúpula sobre un plano non circular, como unha elipse, un óvalo ou un rectángulo."
  30. ↑ 30,0 30,1 McNeil 2002, p. 879: "Unha cúpula é un tellado redondeado e convexo que cobre a totalidade ou unha parte dun edificio cunha base no plano horizontal que é circular, elíptica ou poligonal. En sección vertical, a cúpula pode ser semiesférica, parcialmente elíptica, en forma de prato ou en forma de bulbo (as chamadas cúpulas de cebola que ven en Europa do Leste)".
  31. ↑ 31,0 31,1 Curl & Wilson 2015, pp. 236–237: "Cúpula, esencialmente unha especie de bóveda, construída sobre unha planta circular, elíptica ou poligonal, bulbosa, segmentaria, semicircular ou puntiaguda en sección vertical. Pode construírse sobre unha estrutura cuxa planta sexa idéntica á da cúpula: se a parede desa estrutura é circular ou elíptica, trátase dun tambor (a miúdo perforado con xanelas) como nunha rotonda. Con todo, as cúpulas adoitan dar cobertura a un edificio ou compartimento de planta cadrada ou rectangular, polo que se realizan axustes para facilitar a transición do cadrado á base circular, elíptica ou poligonal da cúpula ou domo. Isto conséguese mediante pendentes (fragmentos dunha bóveda de crucería, parecidos a unha especie de enxoitas cóncavas, distorsionadas, case triangulares, que se elevan desde a esquina na parte superior do compartimento en ángulo recto ata a base circular ou elíptica do tambor ou a cúpula) ou squinches (pequeno arco ou serie de arcos paralelos de radio crecente que abarcan o ángulo do compartimento cadrado). Tanto o tambor como a cúpula terán un diámetro da mesma dimensión que o lado do cadrado sobre o que se levanta toda a estrutura. Os tipos de cúpula inclúen: calota: cúpula baixa ou cúpula de prato de sección vertical segmentada, como un casquete; bóveda de claustro: como bóveda de cúpula; bóveda de cúpula: bóveda de claustro, non unha verdadeira cúpula, senón formada por catro ou máis (dependendo da forma da base) celas ou teas de araña que forman arestas onde se tocan verticalmente e elévanse ata un punto; melón: como paracaídas; Panteón: cúpula baixa no exterior, a miúdo graduada, parecida á do Panteón de Roma, e artesoada no interior, moi copiada polos arquitectos neoclásicos; paracaídas: cúpula en forma de melón, cabaza ou paraugas que se levanta sobre unha base circular festoneada e está formada por teas individuais, segmentarias en planta, unidas por arestas ou nervios. Cada rede ten un interior cóncavo e un exterior convexo, polo que se asemella máis a un paracaídas que a un paraugas; cabaza: como un paracaídas; cúpula #ver: cúpula que se asemella a unha vela ondulante sobre un compartimento cadrado cuxo diámetro ten a mesma dimensión que a diagonal en lugar ao lado do cadrado inferior, o que permite que a estrutura se eleve coma se estivese sobre pendentes, pero continuando sen interrupción. As pendentes son en realidade parte dunha cúpula-#ver e elas mesmas son unha especie de bóveda-#ver; paraugas: como paracaídas".
  32. ↑ Heyman 1997, p. 27: "Unha cúpula é unha bóveda redondeada que forma un teito sobre un gran espazo interior". [...] "A bóveda redondeada da cúpula pode adoptar moitas formas. Quizá a máis sinxela sexa unha casca de revolución, na que cada sección horizontal é circular; un ovo nunha caixa de ovos é unha casca deste tipo."
  33. ↑ Mainstone 2000, p. 1: "Estruturalmente, tomo o termo cúpula para denotar, como normalmente faio, unha forma dobremente curvada soportada desde abaixo e actuando principalmente en compresión de arco mentres abarca o espazo que encerra".
  34. ↑ 34,0 34,1 Harris 2005, p. 319: "Cúpula 1. Estrutura de tellado curvo que abarca unha área; a miúdo ten forma semiesférica. 2. Encofrado prefabricado cadrado; utilizado na construción de forxados de formigón con viguetas bidireccionales (reticulares). 3. 3. Bóveda de forma substancialmente semiesférica, pero ás veces lixeiramente puntiaguda ou bulbosa; teito de forma similar. Véxase tamén cúpula geodésica e cúpula de prato".
  35. ↑ 35,0 35,1 Brett 2012, p. 20: "Cúpula unha cuberta abovedada; normalmente de planta circular ou poligonal e de sección semicircular, segmentaria ou apuntada. Véxase tamén Cúpula e Quijada".
  36. ↑ Hourihane 2012, p. 301: "Bóveda redondeada que cobre un espazo interior. Un teito de cúpula moi pequeno, por exemplo unha lanterna montada no ollo dunha cúpula propiamente dita (por exemplo, a catedral de San Pablo de Londres), coñécese como cúpula. En italiano cúpula utilízase para unha cúpula monumental". [...] "Unha cúpula pode estar composta de segmentos curvos ou ser unha casca de revolución. A cúpula da catedral de Florencia de Filippo Brunelleschi (1377-1446) é segmentaria, octangular en cada sección. Unha cúpula de revolución xérase virando un arco ao redor dun eixo central vertical. Para producir unha superficie semiesférica, o arco será semicircular, pero calquera outra forma de arco, igualmente virada, dará lugar a unha cuncha de revolución; e toda sección transversal horizontal segue sendo circular. Por exemplo, a cúpula interior de cachotería da catedral de San Pablo é aproximadamente semiesférica e ten un ollo aberto, mentres que a cúpula principal é cónica; pero ambas son cúpulas de revolución, do mesmo xeito que a superficie da cúpula exterior de madeira. Unha cúpula pode ter unha casca simple ou dobre".
  37. ↑ 37,0 37,1 Harris 2013: "Cúpula 1. Estrutura de tellado curvo que abarca unha área; a miúdo ten forma semiesférica. 2. Bóveda de forma substancialmente semiesférica, pero ás veces lixeiramente puntiaguda ou bulbosa; teito de forma similar."
  38. ↑ 38,0 38,1 Murray, Murray & Jones 2013, p. 151: "Cúpula Estrutura que pode ser circular en planta, ou ovalada, hexagonal, octogonal, ou unha combinación destas formas. Pode ter un perfil alto, ou semiesférico, ou aplanado".
  39. ↑ Palmisano & Totaro 2010, p. 519: "A ausencia dunha linguaxe común é unha das razóns polas que hoxe en día existe unha brecha moi grande entre o Arquitecto e o Enxeñeiro. A introdución de novos materiais e técnicas durante a Revolución Industrial e o nacemento das primeiras escolas politécnicas no século XVIII deron lugar a un enfoque cultural diferente do deseño, o que provocou a aparición de linguaxes distintas entre arquitectos e enxeñeiros. Hoxe en día, coa xeneralización de obras de arquitectura moi complexas, existe unha enorme necesidade de salvar as distancias entre arquitectos e enxeñeiros. Neste contexto, centrando a atención nas cúpulas de cachotería, este artigo pretende poñer de relevo que o Método do Camiño de Carga parece abrir novas perspectivas na procura dunha linguaxe común entre enxeñeiros e arquitectos para dar voz, en harmonía e nun único deseño, a aspectos formais, estéticos, funcionais e estruturais. Segundo o LPM, unha cúpula pode verse como un sistema de arcos meridianos unidos polos círculos paralelos. Os arcos debuxan as traxectorias das cargas verticais, mentres que os círculos paralelos debuxan as traxectorias de empúxelos desequilibrados. De feito, a diferenza dos arcos, na cúpula o equilibrio de empúxelos en cada nodo sempre é posible debido á presenza das paralelas."
  40. ↑ 40,0 40,1 Chilton 2000, p. 143: "Aínda que o nome de 'cúpula' aplicábase adecuadamente (no sentido estrito de enxeñería) ás estruturas históricas de grandes luces de forma sinclástica, que traballaban a compresión e utilizaban materiais pesados con pouca resistencia á tracción, isto non é correcto para moitos dos novos sistemas estruturais lixeiros. Con todo, o nome de "cúpula" no uso común ha chegado a referirse a case calquera sistema de cuberta de grandes luces. A resposta, por tanto, á pregunta exposta no título deste artigo é "Depende!". Unha superficie sinclástica que actúa predominantemente a compresión é claramente unha cúpula polo seu nome, pola súa forma e pola súa definición técnica, mentres que unha estrutura que actúa principalmente a tracción (como a Xeorxia Dome) é unha cúpula só polo seu nome. Entre estes extremos hai moitos matices de distinción".
  41. ↑ Jannasch 2016, pp. 745–746: "Unha cúpula de cachotería funicular non experimenta tensións circulares, xa sexan de tracción ou de compresión, polo que sempre está a piques de estalar. As cúpulas esféricas pouco profundas manteñen tensións de compresión en cada fileira e, por tanto, son máis estables que a forma funicular "ideal". As cúpulas funiculares tamén inclúen a bóveda plana de Herrero nel Escorial e o concepto de Mackenzie de 1840 dunha bóveda de abanico investida. [...] "As cúpulas de cachotería a miúdo explícanse como arcos independentes que viran ao redor dun eixo central, ou como semiarcos varridos entre un anel de tensión na base e un anel de compresión ocular na parte superior. Tales conceptos non son do todo inexactos, pero están lonxe de ser completos. Subestiman ou ignoran a compresión circunferencial en cada fileira da cal depende a cúpula ascendente e que permanece activa en moitas estruturas terminadas. Tamén tenden a ignorar a resistencia ao corte vertical que impide que as partes internas e superiores do domo estrélese verticalmente cara abaixo a través das partes exterior e inferior, e a resistencia ao corte horizontal que permite que as partes inferiores do domo conteñan o empuxe das partes superiores. Visualizar o domo como un arco rotado implica que as caras de apoio entre fileiras posteriores de cachotería necesitan ser máis ou menos normal á sección, como ocorre nun arco, pero non nunha cúpula. Por último, os arcos exentos deben ter o espesor suficiente para conter o seu funicular. Isto non é certo no caso das cúpulas. Que o arco e o funicular non explican realmente o comportamento estrutural das cúpulas debería quedar claro a partir de exemplos do mundo real. As cúpulas cónicas de Pisa e doutros lugares, por exemplo, as cúpulas pouco profundas de Bizancio e as bóvedas circulares do Escorial, están lonxe de ser funiculares. Ningún deles tería éxito se llos "desgirara" en arcos".
Referencías
  1. ↑ 1,0 1,1 Fatás / Borrás (1993) p.76
  2. ↑ Sureda (1989) p. 42
  3. ↑ Fatás / Borrás (1993) p.77
  4. ↑ Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para cúpula.
  5. ↑ Huerta 2007, p. 212.
  6. ↑ 6,0 6,1 Hourihane 2012, p. 302.
  7. ↑ Nobile & Bares 2015, p. 4.
  8. ↑ Wright 2009, pp. 179–180, 188.
  9. ↑ Dodge 1984, pp. 271–276, 279.
  10. ↑ 10,0 10,1 Catholic.
  11. ↑ Fleming, Honra & Pevsner 1991, p. 114.
  12. ↑ Technical 1872, p. 252.
  13. ↑ 13,0 13,1 Dumser 2010, p. 436.
  14. ↑ Fleming, Honra & Pevsner 1991, p. 203.
  15. ↑ Curl & Wilson 2015, p. 236.
  16. ↑ 16,0 16,1 Ching 2011, p. 63.
  17. ↑ Fleming, Honra & Pevsner 1991, p. 127.
  18. ↑ Arun 2006, pp. 304-305.
  19. ↑ 19,0 19,1 Nuttgens 1997, p. 123.
  20. ↑ 20,0 20,1 Ward 1915, p. 2.
  21. ↑ Fleming, Honour & Pevsner 1991, pp. 127, 419.
  22. ↑ Fleming, Honra & Pevsner 1991, pp. 127, 329.
  23. ↑ 23,0 23,1 Peterson 1996, p. 68.
  24. ↑ Mainstone 2001, p. 121.
  25. ↑ MacDonald 1958, pp. 2–3, 7.
  26. ↑ Kuban 1987, p. 73.
  27. ↑ Giustina 2003, p. 1037.
  28. ↑ Denny 2010, p. 139.
  29. ↑ Minke 2012, pp. 57-59, 127.
  30. ↑ 30,0 30,1 Hourihane 2012, p. 242.
  31. ↑ Hourihane 2012, p. 301.
  32. ↑ 32,0 32,1 Robison 1991, p. 395.
  33. ↑ Gye 1988, p. 142.
  34. ↑ Gye 1988, pp. 141-142.
  35. ↑ Fernández & Hernández-Ros 1989.
  36. ↑ Rovero & Tonietti 2012, p. 183.
  37. ↑ Blockley 2014, p. 22.
  38. ↑ Larson & Tyas 2003, pp. 32, 38.
  39. ↑ Smith 1950, pp. 51-53.
  40. ↑ Grupico 2011, pp. 3, 8.
  41. ↑ Smith 1950, p. 53.
  42. ↑ Smith 1950, pp. 53–56, 79.
  43. ↑ Grabar 1963, pp. 195, 197.
  44. ↑ 44,0 44,1 Kayili 2005, p. 9.
  45. ↑ Ousterhout 2008a, p. 13.
  46. ↑ Baumann & Haggh 1990, pp. 208-209.
  47. ↑ Baumann & Haggh 1990, p. 202.
  48. ↑ Höcker 2000, pp. 181, 183.
  49. ↑ Salvadori 1987, p. 233.
  50. ↑ Dror 2011, p. 163.
  51. ↑ Wright 2009, p. 188.
  52. ↑ 52,0 52,1 Chen & Lui 2005, pp. 24-18.
  53. ↑ Chen & Lui 2005, pp. 24–18.
  54. ↑ Chen & Lui 2005, pp. 24-18, 24-19.
  55. ↑ Ramaswamy & Eekhout 2002, p. 141.
  56. ↑ Chen & Lui 2005, pp. 24-2, 24-18.
  57. ↑ Saka 2007, p. 595.
  58. ↑ Makowski 1962, p. 62.
  59. ↑ Moffett, Fazio & Wodehouse 2003.
  60. ↑ Dodge 1984, p. 273.
  61. ↑ Newman & Pevnser 1972, p. 527.
  62. ↑ Dien 2007, p. 80.
  63. ↑ Ward 1915, p. 9.
  64. ↑ Hourihane 2012, p. 303.
  65. ↑ Dodge 1984, p. 268.
  66. ↑ Sear 1983, p. 79.
  67. ↑ Curl 2003, p. 220.
  68. ↑ Como 2013, p. 320.
  69. ↑ Kern.
  70. ↑ Un exemplo clásico do uso do bronce para este fin atópase no Panteón de Agripa.
  71. ↑ "Cúpula en Arquitectuba.". Arquivado dende o orixinal o 06 de agosto de 2007. Consultado o 01 de xullo de 2015. 
  72. ↑ J.F. Casabona, P. Vidal, J. Ibáñez, M. A. Zapater; http://www.aragob.es/edycul/patrimo/etno/barragen/tecnicas.htm Arquivado 07 de xuño de 2007 en Wayback Machine. Arquitectura popular: las barrachinas.
  73. ↑ Os ladrillos bipedais romanos (aprox. 60x60x7 cm.) eran o dobre de grandes que os comúns, (aínda que tamén se utilizaban en paredes verticais), o feito de ter o seu centro de gravidade máis afastado do bordo permitía tomar esborralles máis pronunciados que os posibles con ladrillos comúns, o que facía que fosen especialmente aptos para construír cúpulas sen encofrados, permitindo completar un sector de arco maior da cúpula traballando só con fiadas horizontais, moito máis simples, que as fiadas de orientación radial (as que implican traballar con superficies cónicas). Tellas e ladrillos romanos Arquivado 03 de novembro de 2010 en Wayback Machine.
  74. ↑ García e Bellido, Antonio. Arte romana (1955). Consello Superior, páxina 376.
  75. ↑ Opera latericia; muros de ladrillos con morteiro de cemento.
  76. ↑ Desde 5,9 m na base até menos de 1,40 m na súa coroación.

Véxase tamén

editar

Bibliografía

editar

Outros artigos

editar
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Cúpula&oldid=6841618»