چاربردار جریان

در فیزیک، و در نسبیت خاص و عام، چاربردار جریان، چاربردار تبدیلات لورنتس است که به‌جای چگالی جریان در الکترومغناطیس جایگزین شده و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)$

که در آن:

c سرعت نور

ρ چگالی بار

J چگالی جریان قراردادی

a شاخصه فضازمان است.

بنا به اصل بقای بار در تبدیلات لورنتس، دیورژانس J برابر صفر است:

$D\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

که در آن D تعمیم‌یافته گرادیان برای چاربردار هاست و به صورت $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\nabla \right)$ تعریف می‌شود. و در آن از قرارداد جمع‌زنی اینشتین بهره برده شده:

$\partial _{a}J^{a}=\sum _{i=0}^{3}\partial _{a}J^{a}$

گاهی مشتق‌گیری فوق را به صورتی دیگر می‌نویسند: $J^{a}{}_{,a}=0\,$

و در نسبیت عام: $J^{a}{}_{;a}=0\,$

جستارهای وابسته

• چاربردار پتانسیل