Επτάγραμμα

Κανονικό επτάγραμμα Κανονικό επτάγραμμα (7/2) Τύπος Κανονικό πολύγωνο Πλευρές και κορυφές 7 Schläfli {7/2} Coxeter-Dynkin Συμμετρία Διεδρική D7 Εσωτερική γωνία ≈77,143° Διπλό πολύγωνο το ίδιο Ιδιότητες αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Κανονικό επτάγραμμα (μεγάλο) Κανονικό επτάγραμμα (7/3) Τύπος Κανονικό πολύγωνο Πλευρές και κορυφές 7 Schläfli {7/3} Coxeter-Dynkin Συμμετρία Διεδρική D7 Εσωτερική γωνία ≈25,714° Διπλό πολύγωνο το ίδιο Ιδιότητες αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Το επτάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο επτά σημείων που κατασκευάζεται με επτά συνεχόμενες μολυβιές.

Η λέξη επτάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα επτά- με το επίθεμα -γραμμή.

Γεωμετρία

Σε γενικές γραμμές, επτάγραμμα είναι ένα οποιοδήποτε αυτο-τεμνόμενο επτάγωνο (πολύγωνο με επτά πλευρές).

Υπάρχουν δύο κανονικά επταγράμματα, επισημαίνονται ως {7/2} και {7/3}, με τον δεύτερο αριθμό να αντιπροσωπεύει το διάστημα βήματος της κορυφής από ένα κανονικό επτάγωνο, {7/1}.

Είναι το μικρότερο αστεροειδές πολύγωνο που μπορεί να κατασκευαστεί σε δύο μορφές, όπως τα ανάγωγα κλάσματα. Τα δύο επταγράμματα κάποιες φορές ονομάζονται επτάγραμμα το {7/2} και μεγάλο επτάγραμμα το {7/3}.

Το προηγούμενό του αστεροειδές πολύγωνο, το κανονικό εξάγραμμα {6/2}, είναι μια ένωση δύο τριγώνων. Το μικρότερο αστεροειδές πολύγωνο είναι το πεντάγραμμα {5/2}.

Το επόμενό του αστεροειδές πολύγωνο είναι το οκτάγραμμα {8/3}, ακολουθούμενο από το κανονικό εννεάγραμμα, το οποίο επίσης έχει δύο μορφές την {9/2} και την {9/4}, καθώς και μία ένωση τριών τριγώνων την {9/3}.

Επταγράμματα

{7/2}	{7/3}	{7}+{7/2}+{7/3}
7-2 πρίσμα	7-3 πρίσμα	Πλήρες γράφημα
7-2 αντιπρίσμα	7-3 αντιπρίσμα	7-4 αντιπρίσμα

Παραπομπές

Βιβλιογραφία

• Branko Grünbaum and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• John Horton Conway, Heidi Burgiel and Chaim Goodman-Strass; The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Weisstein, Eric W., "Heptagram" από το MathWorld.
• Approximate construction method