Pevný bod
prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe
Jako pevný bod (také samodružný bod) označujeme prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe.
Například pevnými body funkce jsou čísla 2 a 3 (platí totiž, že a ).
Definice
editovatNechť je zobrazení. Prvek nazveme pevným bodem zobrazení , pokud .
Geometrická interpretace
editovatPro funkci je pevný bod průnikem grafu této funkce s grafem funkce , tzn. osou symetrie (diagonálou) prvního resp. třetího kvadrantu.
Teorie kategorií
editovatV teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru nad objekt takový, že platí . Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii -algeber pevným bodem, platí tedy . Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez syntaktické podpory.
Související články
editovatExterní odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu pevný bod na Wikimedia Commons