Geometria discreta
La geometria discreta i la geometria combinatòria són branques de la geometria que estudien les propietats combinatòries d'objectes geomètrics discrets. La majoria de les preguntes, en geometria discreta, impliquen conjunts finits o discrets d'objectes geomètrics bàsics, com ara punts, línies, plans, cercles, esferes, polígons, etc.. La geometria discreta s'enfoca en les propietats combinatòries d'aquests objectes, per exemple: com s'intersecten l'un a l'altre, o com poden ser arranjats per cobrir un objecte més gran.
La geometria discreta té grans àrees en comú amb la geometria convexa i la geometria computacional, i està estretament relacionada amb temes com ara la geometria finita, l'optimització combinatòria, la geometria digital, la geometria diferencial discreta, la teoria de grafs, la geometria històrica i la topologia combinatòria.
Història
[modifica]Tot i que els poliedres i les tessel·lacions han sigut estudiats durant molts anys per gent com Kepler i Cauchy, la geometria discreta moderna té els seus orígens a finals del segle xix. Els primers assumptes estudiats van ser: la densitat de l'empaquetament de cercles de Thue, les configuracions projectives per Reye i Steinitz, la geometria de nombres de Minkowski, i el teorema dels quatre colors per Tait, Heawood i Hadwiger.
Temes de la geometria discreta
[modifica]- Poliedres i polítops
- Empaquetament, recobriment i tessel·lació
- Rigidesa estructural i flexibilitat
- Estructures d'incidència
- Matroides orientats
- Teoria de grafs
- Complex simplicial
- Combinatòria topològica
- Reticle i grups discrets
- Geometria digital
- Geometria diferencial discreta
- Partició de conjunts geomètrics i transversals
Bibliografia
[modifica]
- Bezdek, András; Kuperberg, W.. Discrete geometry: in honor of W. Kuperberg's 60th birthday. Nova York, N.Y: Marcel Dekker, 2003. ISBN 0-8247-0968-3.
- Brass, Peter; BraB, Peter. Research problems in discrete geometry. Berlín: Springer, 2005. ISBN 0-387-23815-8.
- Goodman, Jacob E. i O'Rourke, Joseph. Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2004. ISBN 1-58488-301-4.
- Gruber, Peter M.. Convex and Discrete Geometry. Berlín: Springer, 2007. ISBN 3-540-71132-5.
- Matoušek, Jiří. Lectures on discrete geometry. Berlín: Springer, 2002. ISBN 0-387-95374-4.