Направо към съдържанието

Матрична експонента

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Матричната експонента е математическа матрична функция на квадратните матрици, аналогична на експоненциалната функция при числата. Нейна обратна функция е матричният логаритъм.

Ако X е реална или комплексна матрица с размери n×n, експонентата на X eX е матрица с размери n×n, дефинирана от степенния ред

,

където е единичната матрица със същите размери като .[1] Редът винаги е сходящ, така че експонентата е напълно определена.

Еквивалентна дефиниция на матричната експонента е

.

Когато X е диагонална матрица n×n, експонентата e^X също е диагонална матрица n×n, в която всеки диагонален елемент е равен на числовата експонента на съответния елемент на X.

Матричната експонента се използва в решаването на системи от линейни диференциални уравнения.

  1. Hall, Brian C. (2015), Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6