常數函數
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在数学中,常数函数(也称常值函数)是指值不发生改变(即是常数)的函数。例如,我们有函数,因为映射任意的值到4,因此是一个常数。更一般地,对一个函数,如果对内所有的和,都有,那么,是一个常数函数。其中的常數函數稱為零函數,圖形為x軸;值不為零的常數函數則可稱為零次函數,圖形為一平行x軸的水平線。
请注意,每一个空函数(定义域为空集的函数)无意义地满足上述定义,因为中没有和使和不同。然而有些人[谁?]认为,如果包括空函数的话,那么常数函数将更容易定义。
对于多项式函数,一个非零常数函数称为一个零次多项式,而零函数对应只能叫零多项式。
性质
编辑常数函数可以通过与复合函数的关系,从两个途径进行描述。
下面这些是等价的:
- 是一个常数函数。
- 对所有函数 (“ ”表示复合函数)。
- 与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。
上面所给的常数函数的第一个描述,是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。
根据定义,一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到,由于常数函数的值是不变的,它的导函数是零。例如:
对预序集合间的函数,常数函数是保序和倒序的;相反的,如果f既是保序的也是倒序的,如 的定义域是一个格,那么 一定是一个常数函数。
常数函数的其他性质包括:
參見
编辑参考文献
编辑- Herrlich, Horst and Strecker, George E., 范畴论(Category Theory), Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
- 常数函数(Constant function). PlanetMath.