Kontent qismiga oʻtish

Trigonometrik ayniyatlar

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Trigonometrik ayniyatlar – trigonometrik tenglik α burchagiga mos keluvchi barcha qiymatlar uchun ahamiyatga ega, yaʼni chap va oʻng qismi oʻzaro teng maʼnoga ega boʻlgan trigonometriyaning asosiy boʻlimi.

Asosiy Trigonometrik ayniyatlar

[tahrir | manbasini tahrirlash]
Formula Qiymatlar sohasi
1.1 (barcha qiymatlarda α maʼnoga ega)
1.2 ,
1.3
1.4

Qoʻshish va ayrish formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]
sin va cos qoʻshish va ayrish chizmasi.
tg va ctg qoʻshish va ayrish chizmasi.
qoʻshish va ayrish formulalar
2.1
2.2
2.3
2.4

Eslatma (2.3) formulasi , da , , maʼnoga ega emas.

Ikkilangan burchak formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]

Agar β=α boʻlsa ikkilangan burchak formulasi (2.1)(2.4)dan kelib chiqadi.

Ikkilangan burchak formulasi
3.1
3.2
3.3
3.4
 formula uchun:
 formula uchun: 

.

Yarim burchak formulasi
3.5
3.6
3.7
3.8

Uchlangan burchak formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]

Agar β=2α boʻlsa ikkilangan burchak formulasi (2.1)(2.4)dan kelib chiqadi.

Uchlangan burchak formulasi
4.1
4.2
4.3
4.4

Daraja pasaytirish formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]

Daraja pasaytirish formulasi (3.2) orqali kelib chiqadi.

Sinus Kosinus
5.1 5.5
5.2 5.6
5.3 5.7
5.4 5.8
Darajalik koʻpaytma formulasi
5.9
5.10
5.11
5.12

sin va cos ning koʻpaytmasi formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]
sin va cos ning koʻpaytmasi formulasi
6.1
6.2
6.3

sin va cos ning yigʻindisi formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]
sin va cos ning yigʻindisi formulasi
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Trigonometiyaning yechimlari formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]
Agarda  – haqiqiy yechimlari yoʻq.
Agarda  – , da yechimga ega.
Agarda  – haqiqiy yechimlari yoʻq.
Agarda  – da yechimga ega.
  • da yechimga ega.
da yechimga ega.
da yechimga ega.

Qoʻshimcha formula

[tahrir | manbasini tahrirlash]

tg yechimga ega boʻlsa ()

ctg yechimga ega boʻlsa ():

Trigonometrik hosila va integral formulasi

[tahrir | manbasini tahrirlash]

Teskari trigonometrik funksiya

[tahrir | manbasini tahrirlash]
Eyler formulasi grafigi

Eyler formulasi har qanday haqiqiy x son uchun quyidagi tenglik bajarildi:

Eyler formulasi yordamida va quyidagi koʻrinishga keltirsa boʻladi:

Shu formula orqali

Shuningdek qarang

[tahrir | manbasini tahrirlash]