Пуассонівський процес
Випадковий процес з неперервним і невід'ємним часом та дискретнии станами називається пуасонівським, якщо:
- 1) він є процесом з незалежними приростами;
- 2) для нього виконується однорідність по часу;
- 3) його часовий переріз при t=0 являє собою випадкову величину, тотожньо рівну нулю (ще кажуть: випадковий процес починається в нулі);
- 4) при h прямує до 0 вірними будуть твердження:
- а) ймовірність того, що у момент часу h випадковий процес набуде значення 0, дорівнює 1-λh+o(h);
- б) ймовірність того, що у момент часу h випадковий процес набуде значення 1, дорівнює λh+o(h);
- в) ймовірність того, що у момент часу h випадковий процес набуде значення 2, дорівнює o(h);
де o(h) - величина, порядок малості якої вищий, ніж h; λ - параметр, що визначає розподіл.
Властивості пуассонівського процесу
Часовий переріз пуасонівського процесу з параметром λ для моменту часу t є випадковою величиною, розподіленою за законом Пуассона з параметром λt.