Titius-Bode yasası

Titius-Bode yasası (ya da yalnızca Bode yasası) Güneş Sistemi'nde bulunan gezegenlerin yarı büyük eksenlerinin basit bir kurala dayandığını ileri süren bir varsayımdır. 1846 yılında Neptün'ün bulunmasıyla geçersiz kalmıştır. Yasa adını Johann Daniel Titus (1729-1796) ve Johann Elert Bode (1747-1826) adlı iki Alman astronomundan almıştır. Titus kuralı ortaya koymuş, Bode ise kuralın bilim dünyasınca tanınmasını sağlamıştır.

Gezegen kavramı

Antik çağlardan beri gezegenlerin varlığı bilinirdi. Antik çağda çıplak gözle görünen ve gökyüzündeki hareketleri arka plan yıldızlardan farklı olan yedi cisim gezegen (planet) olarak adlandırılıyordu. Bunlar, Güneş, Ay, Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter ve Saturn'dü. Copernicus'un Güneş merkezli evren modelinden sonra Dünya'nın gezegen olduğu, buna karşılık Güneş ve Ay'ın gezegen olmadığı anlaşıldı. Bu altı cismin yörüngeleri de hesaplandı.

Gezegen yörüngeleri

Gezegen yörüngeleri elips şeklindedir. Ancak elips dış merkezliği genellikle 0 a yakındır. Yani elipler (bir ölçüde Merkür hariç) çembere yakındır Bu elipslerin yarı büyük eksenleri ölçülmüştür. (Elipsteki yarı büyük eksen çamberdeki yarıçapın karşılığıdır) Mesela Dünyanın yarı büyük ekseni 149.6 milyon kilometredir. Tabloda "Güneş'e uzaklık başlığı altında yarı büyük eksenler gösterilmiştir. 18. yüzyılda bazı astronomlar Dünya'nın Güneş'e olan uzaklığını 10 birim kabul ederek diğer gezegenlerin yarı büyük eksenlerini bu ölçü birimiyle de ölçtüler. Tabloda bu 18. yüzyılda bilinen altı gezegenin yarı büyük eksenleri bu ölçü birimiyle de gösterilmiştir.

Gezegen	Güneş'e uzaklık (milyon kilometre)	Güneş'e uzaklık (Dünya uzaklığının 1/10 u cinsinden)
Merkür	57.9	3.9
Venüs	108.2	7.2
Dünya	149.6	10
Mars	227.99	15.2
Jupiter	778.6	52.0
Saturn	1433.5	95.8

Yasanın ortaya çıkışı

Bu grafikte gezegenlerin gerçek uzaklıkları (mavi)ve Bode Titus yasasına göre hesaplanan uzaklıkları (kırmızı) görünmektedir.

Gezegen yörüngelerinin gezegenlerin birbirlerine olan etkisi sebebiyle zaman içinde biraz değiştiği varsayıldığı için Titus küsuratlı rakamları tam sayıya tamamladı ve 1766 yılında yörünge yarı büyük eksenleri için bir seri oluşturdu: Bu seri 4,7,10,16,52 ve 96 sayılarından oluşuyordu. Serideki bu rakamlar arasında şöyle bir ilişki kurdu:

Merkür :4+0=4

Venüs :4+3*1=4+3*2⁰=7 birim

Dünya 4+3*2=4+3*2¹=10 birim

Mars: 4+3*4=4+3*2²=16 birim

Jüpiter:4+3*16=4+3*2⁴=52 birim

Saturn:4+3*32=4+3*2⁵=100 birim

ya da matematik denklemiyle; Venüs ve sonraki gezegenler için;

$a=4+3\times 2^{m}$

Burada a yarı büyük eksen, m gezegenin 2. gezegen Venüs^ten başlamak kaydıyla Güneşe yakınlık sıradır. Bu matematiksel ilişki ilginç bulunmakla birlikte Mars ve Jüpiter arasındaki uyumsuzluk, yani 4+3*2³ yarı büyük ekseninde bir gezegenin olmaması sebeiyle fazla inandırıcı bulunmuyordu. Ancak üst üste gelen iki keşif durumu değiştirdi.

• 1781 yılında Uranüs gezegeni keşfedildi. Uranüs yarı büyük ekseni 2872.5 milyon kilometre yani 192.2 birimdir.

Uranüs:4+3*2⁶=196 birim

1801 yılında (yani Tütus'un ölümünden sonra) Ceres cüce gezegeni bulundu. Ceres yarı büyük ekseni 414 milyon kilometre yani 27.68 birimdir

Ceres:4+3*2³ =28 Birim

Özetle

Gezegen	Bode Titus yasasına göre Yarı büyük eksen	Ölçülen yarı büyük eksen	Sapma
Merkür	4	3.87	%3
venüs	7	7.23	%3
Dünya	10	10	-
Mars	16	15.24	%5
ceres	28	27.68	% 1
Jüpiter	52	52.04	0
saturn	100	96	% 4
Uranüs	196	192.2	% 4

Matematiksel ifadesi

Yasaya göre Güneş'ten dışarı doğru her gezegenin a ile ifade edilen yarı büyük ekseni, Dünya'nın yarı büyük ekseni = 10 olacak şekilde birimlerle gösterildiğinde

$a=n+4$

n = 0, 3, 6, 12, 24, 48 ..., gibi n'in $n>3$ değerleri için bir öncekinin iki katı olacak değerler alır. Elde edilen değerler 10'a bölünerek gök birimine (GB) çevrilir ve şu ifade de kullanılır

$a$ = 0.4 + 0.3 · 2 ^m

m = $-$$\infty$, 0, 1, 2,...

Dış gezegenler için, her gezegenin kabaca bir önceki gezegenin Güneş'ten olan uzaklığının iki katı kadar uzakta olduğu tahmin edilir.

Basit anlatımı

Berlin’li astronom “Bode”ye göre, gezegenler uzayda tesadüfi olarak konumlanmamışlardır. Onların güneşe olan uzaklıkları, kendi keşfettiği belirgin bir kurala bağlıdır.

Şöyle ki

Sıfırdan başlayarak, takip eden ilk sayı 3 olarak alınır. Sonraki her bir sayı, bir öncekinin iki katı olmak üzere toplam 8 adet sayı belirlenir:

Seçilen sayılar
0	3	6	12	24	48	96	192

Bu sayıların her birine 4 ilave edilir:

Seçilen sayılar + 4
4	7	10	16	28	52	100	196

Bulunan sayıların her biri 10'a bölünür:

(Seçilen sayılar + 4) / 10
0,4	0,7	1,0	1,6	2,8	5,2	10,0	19,6

Elde edilen bu sayılardan 1 sayısı dünyanın güneşe uzaklığı olarak kabul edilirse, diğer sayılar diğer gezegenlerin güneşe yaklaşık uzaklığını verir.

Gezegenlerin güneşe gerçek uzaklıkları ise şöyledir:

Gezegenlerin güneşe olan gerçek uzaklıkları
0,3870	0,7233	1	1,5236	- - - -	5,2028	9,5388	19,1832
Merkür	Venüs	Dünya	Mars	- - - -	Jüpiter	Satürn	Uranüs

Yasanın sonu

Bir süre için daha sonra keşfedilecek gezegenlerin de bu kurala uyacağı varsayıldı. Ancak bu beklenti boş çıktı. 1846 yılında Neptün gezegeni keşfedildi. Ama beklentinin aksine bu gezegenin yarı büyük ekseni 4+3*2⁷=388 birim değil, 301.1 birimdi. Sapma % 26 ydı. 20. yüzyılda Kupier kuşağındaki Pluto, Eris vb çeşitli cüce gezegenler keşfedilince hiç birinin yarı büyük ekseninin Bode Titus kuralına uymadığı ortaya çıktı.