Diofantos denklemi
Diofantos denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diofantos'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir.[1] Diofantos Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diofantos denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]
Doğrusal denklemler
[değiştir | kaynağı değiştir]Basit doğrusal Diofantos denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;
- Örnek 1.1
Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
- (X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
- Örnek 1.2
Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
- (1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
- Örnek 1.3
Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her ve tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.
- Genel doğrusal Diofantos denklemi
-
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar ve tam sayı değişkenlerdir.
Diğer Örnekler
[değiştir | kaynağı değiştir]Pisagor Denklemi
[değiştir | kaynağı değiştir]Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )
- Örnek 2.1.1
-
Burada tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.
Fermat Denklemi
[değiştir | kaynağı değiştir](Bakınız; Fermat'nın son teoremi )
- Örnek 2.2.1
- , n > 2
Bu eşitliğin tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.
Pell'in Denklemi
[değiştir | kaynağı değiştir]Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.
- Örnek 2.3.1
- , n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- Özel
- ^ Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (PDF) (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012.
- ^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012.
- Genel
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html 11 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html 8 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf 15 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden