Diofantos denklemi: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot v3: Kaynak ve içerik düzenleme (hata bildir) |
Otorite kontrolü şablonu eklendi |
||
56. satır: | 56. satır: | ||
{{Sayılar teorisi}} |
{{Sayılar teorisi}} |
||
{{Yunan matematiği}} |
{{Yunan matematiği}} |
||
{{Otorite kontrolü}} |
|||
[[Kategori:Diyofantus denklemleri| ]] |
[[Kategori:Diyofantus denklemleri| ]] |
Sayfanın 20.19, 14 Şubat 2021 tarihindeki hâli
Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]
Doğrusal Diophantus Denklemleri
Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;
- Örnek 1.1
Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
- (X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
- Örnek 1.2
Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
- (1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
- Örnek 1.3
Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her ve tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.
- Genel Doğrusal Diophantus denklemi
-
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar ve tam sayı değişkenlerdir.
Diğer Örnekler
Pisagor Denklemi
Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )
- Örnek 2.1.1
-
Burada tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.
Fermat Denklemi
(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )
- Örnek 2.2.1
- , n > 2
Bu eşitliğin tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.
Pell'in Denklemi
Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.
- Örnek 2.3.1
- , n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (PDF) (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012.
- ^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012.
Genel Kaynakça
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html 11 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html 8 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
- "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf 15 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden