Koepisyente

Sa matematika, ang isang koepisyente ay isang paktor ng pagpaparami na kasangkot sa ilang panagdag ng isang polynomial, serye, o ekspresyon. Ito ay madalas na isang bilang, pero puwedeng anumang ekspresyon (kabilang sa mga baryable tulad ng a, b at c).Padron:Better source Kapag ang kombinasyon ng mga baryable at mga konstante ay hindi kinakailangan sa pagbuo ng produkto, maaaring masabi ito bilang isang parametro.

Halimbawa, ang polynomial na $2x^{2}-x+3$ ay may mga koepisyenteng 2, −1, at 3, at ang mga lakas ng baryableng $x$ sa polynomial na $ax^{2}+bx+c$ ay may mga koepisyenteng parametrong $a$, $b$, at $c$.

Ang konstanteng koepisyente (o konstanteng termino) ay koepisyenteng hindi ikinakabit sa mga baryable sa isang ekspresyon. Halimbawa, ang mga konstanteng koepisyente ng mga ekspresyon sa itaas ay bilang na 3 at parametrong c, ayon sa pagkakabanggit. Ang koepisyenteng ikinakabit sa pinakamataas na grado ng isang baryable sa isang polynomial ay tinutukoy bilang nauunang koepisyente. Halimbawa, sa mga ekspresyon sa itaas, ang mga nauunang koepisyente ay 2 at a, ayon sa pagkakabanggit.

Sa konteksto ng mga ekwasyong diperensiyal, madalas na naisusulat ang isang ekwasyon bilang isang polynomial na kapantay sa sero sa di-alam na mga punsiyon at kanilang mga deribatibo. Sa ganitong kaso, ang mga koepisyente ng ekwasyong diperensiyal ay mga koepisyente nitong polynomial, at ang mga ito sa pangkalahatan ay mga punsiyong di-konstante. Para hindi magulo, ang koepisyenteng hindi ikinakabit sa mga punsiyong di-alam (unknown functions) at sa kanilang mga deribatibo ay karaniwang tinatawag na konstanteng termino (constant term) imbes na konstanteng koepisyente. Sa partikular, kung sa isang ekwasyong linyar na diperensyal na may isang konstanteng koepisyente, ang konstanteng termino, sa pangkalahatan, ay hindi dapat isang konstanteng punsiyon.

Terminolohiya at katuturan

Sa matematika, ang isang koepisyente ay isang paktor na pangpagpaparami nasa ilang panagdag ng isang polynomial, serye, o ekspresyon. Halimbawa, sa polynomial na

$$7x^{2}-3xy+1.5+y,$$

na may mga baryable $x$ at $y$, ang unang dalawang termino ay may mga koepisyenteng 7 at -3. Ang pangatlong terminong 1.5 ay konstanteng koepisyente. Sa huling termino, ang koepisyente ay 1 at hindi eksplisitong sinusulat.

Sa mararaming senaryo, ang mga koepisyente ay mga bilang (ganito ang kada termino sa dating halimbawa), ngunit puwedeng mga parametro ng problema — o amunang ekspresyon sa itong mga parametro. Sa tulad ng kaso, kailangan isang paglilinaw sa pagitan ng mga simbolong kinatawan ang mga baryable at mga simbolong kinakatawan ang mga parametro. Pagkatapos ni René Descartes, madalas na kinakatawan ng x, y, ... ang baryable, at ng a, b, c, ... ang mga parametro, pero hindi palaging ganito ang sitwasyon. Halimbawa, kung ipinalalagay ang y bilang isang parametro sa ekspresyon sa itaas, tapos ang koepisyente ng x ay −3y, at ang konstanteng koepisyente (na may paggalang sa x) ay 1.5 + y.

Sa ekspresyong $$ax^{2}+bx+c,$$ karaniwang ipinalalagay na ang x ay tanging baryable, at na ang a, b at c ay mga parametro, kaya ang konstanteng koepisyente ay c sa itong kaso.

Ang anumang polynomial sa nag-iisang baryableng x ay naisusulat bilang $$a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}$$ para sa ilang di-negatibong buumbilang na $k$, kung saan ang $a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}$ ay mga koepisyente. Sumasaklaw ito ng posibilidad na ang mga ilang termino ay may koepisyenteng 0, halimbawa, sa $x^{3}-2x+1$, ang koepisyente ng $x^{2}$ ay 0, at hindi eksplisito na lumilitaw ang terminong $0x^{2}$. Para sa pinakamalaking $i$ kung saan $a_{i}\neq 0$ (kung anuman), ang $a_{i}$ ay tinatawag na nauunang koepisyente ng polynomial. Halimbawa, ang nauunang koepisyente ng polynomial na $$4x^{5}+x^{3}+2x^{2}$$ ay 4. Ito ay maaaring lahatin para sumaklaw ng mga multibaryatong polynomial na may paggalang sa isang monomial na ayos, tingnan ang Batayan ni Gröbner § Nauunang termino, koepisyente, at monomial.

Alhebrang linyar

Sa alhebrang linyar, ang isang sistema ng ekwasyong linyar ay karaniwang kinakatawan ng niyang baskagang koepisyente. Halimbawa, sa sistema ng ekwasyong linyar na $${\begin{cases}2x+3y=0\\5x-4y=0\end{cases}},$$ ang kaukulang baskagang koepisyente ay ${\begin{pmatrix}2&3\\5&-4\end{pmatrix}}.$ Ginagamit ang mga baskagang koepisyente sa mga algoritmo tulad ng eliminasyon ni Gauss at kautusan ni Cramer para humanap ng mga kalutasan sa sistema.

Ang nauunang entrada (minsan nauunang koepisyente) ng isang hilera sa isang baskagan ay unang di-serong entrada sa hilerang iyon. Kaya, halimbawa, sa baskagang $${\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}},$$ ang nauunang entrada ng unang hilera ay 1, iyon ng pangalawa ay 2, iyon ng pangatlo ay 4, yamang ang huling hilera hindi ay may isang nauunang entrada.

Ang mga koepisyente ay madalas na tinatanaw bilang mga konstante sa elementaryong alhebra, ngunit maaaring tanawin din bilang mga baryable habang lumalaki ang konteksto. Halimbawa, ang mga koordinadong $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ ng isang bektor na $v$ sa isang espasyong bektor na may batayang $\lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace$ ay mga koepisyente ng mga bayatang bektor sa ekspresyong $$v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.$$

Tingnan din

• Grado ng isang polinomial
• Koepisyente ng korelasyon
• Koepisyenteng binomial
• Monikong polynomial