Brocards förmodan

n	$p_{n}$	$p_{n}^{2}$	Primtal	$\Delta$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71, …	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149, …	9
$\Delta$ betecknar $\pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$.

Inom talteori är Brocards förmodan en förmodan som säger att det finns åtminstone fyra primtal mellan (p_n)² och (p_n+1)², för n > 1, där p_n betecknar det n:te primtalet. Den allmänna åsikten är att förmodandet är sann, men för tillfället (januari 2014) är den obevisad.

Antalet primtal mellan primtalens kvadrater är:

2, 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44, 20, 46, 80, 78, 32, 90, 66, 30, 106, 75, 114, 163, 89, 42, 87, 42, 100, 354, 99, 165, 49, 299, 58, 182, 186, 128, 198, 195, 76, 356, 77, 144, 75, 463, 479, 168, 82, 166, 270, 90, 438, 275, 274, 292, 91, 292, 199, 99, …  A050216.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Brocard's conjecture, 28 januari 2014.