Användare:Hesselp/sandlåda

Till: Användare 2001:2042:33FA:DA00:958B:BEAC:136F:BE5E

- Efter din: ". . . definitionerna av seriers konvergens, divergens och summa."

Om "serie" är benämningen på ett uttryck/formel/expression av ett visst slag, kan man inte tala om "en konvergente serie". Ett uttryck kan inte konvergera, bara en följd kan konvergera.

- - Efter din: ". . . helt korrekt definition [..] i olika källor."

Enligt mej är en definition 'helt korrekt’ när den beskriver hur en läsare ska/kan interpretera detta ord när det förekommer i en matematisk text. Detta motsvarar källorna Cauchy t.o.m. Keisler, och texten, i version Hesselp (12 juni). I praktiken står ordet 'serie' aldrig för en konstruktion eller för ett uttryck.

- - - Efter din: ". . . eller Σak."

Att ordet 'serie' bygger på en följd (= avbildning av N) anges också i alla sju källor till version Hesselp. Och notationen med plus- eller sigma-tecken nämns också av Vessiot/Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Keisler. ~~

Till: sammanfattningen version 24 juni:

PB definierar: konstruktionens summa (= seriens summa), och: konstruktionens delsummor (= dess delsummor)

EWL definierar: den formella summationens summa = sigma-uttrycks summa (= seriens summa) , och: den formella summationens n:te delsumma = sigma-uttrycks n:te delsumma (= seriens n:te delsumma).

Jag kan inte se PB och EWL som tillförlitliga källor för Artikelns en oändlig additions summa (= en seriens summa). Och PB/EWL säger ingenting om en oändlig addition. Jag föreslår att inte använda PB och ELW som källor, utan att lista båda under 'Vidare läsning'. ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Vidare läsning

• Persson, Arne; Böiers Lars-Christer (2010). Analys i en variabel (3. uppl.). Lund: Studentlitteratur. ISBN 9789144067650 . - [19] sid. 176-177
• Eriksson, Folke; Larsson, Eric; Wahde, Gösta (1996). Matematisk analys med tillämpningar, Del 3 (2. [rev.] uppl.). Göteborg . - [20] sid. 54

Ännu inga argument på Disk. för att nämna PB och ELW som källor för 'en summa' och 'series värde', och därmed konsensus och stöd för borttagning. Motivering, se Disk. 21 juni. Båda PB och ELW passar in i "Vidare läsning"

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Versionen Tournesol/Andejons saknar källor för: "serie = en summa av ett oändligt antal termer"

@Andejons, Tournesol: På Andejons (Disk. 12 juni 2024 kl. 23.24)

"Artikeln har redan tillförlitliga källor. Att en serie är en oändlig summa står även i alla fall några av de källor du anför. Problemet är att du inte har begreppen klara för dig, och tror att saker är problematiska när de inte är det."

svarade jag med tre frågor (Disk. 13 juni 2024 kl. 22:41)

(1) Till din "redan tillförlitliga källor". Please, visa citat från dessa källor som stödjer Artikelns 'en serie = en summa av ett oändligt antal termer = resultatet av en addition'.

(2) Till din "några av de källor". Visa citat från dessa källor med 'en serie är en oändlig summa'.

(3) Till din "problematiska när de inte är". Du tycker inte att "summan av en serie" (Art. rad 2) = "summan av en summa av en oändligt antal termer" (Art. rad 1) är problematisk för läsarna?

Dessa frågor har hittills (21 juni) förblivit obesvarade. Detsamma gäller min fråga till Tournesol (Disk. 12 juni 2024 kl. 15:10)

"Kan du visa tillförlitliga källor här med: serie (= summa) = resultatet av en addition (version Tournesol/Andejons)? Med relevanta citat."

Under tiden hittade jag on line versionerna av Persson/Böiers (PB) och Eriksson/Larsson/Wahde-Del 3 (ELW) med 'definitioner':
(https://dokumen.pub/analys-i-en-variabel-3nbsped-9789144067650.html och
https://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma226/1314/ELW.pdf)
PB (verbalt, utan symboliska notationer) : "Konstruktionen som bildas följden av delsummor till en given talföljd kallas en serie ".
[ Kommentar Hesselp: - Kombinationen 'EN' och 'DEN' är ologisk i: EN serie är DEN (unika) konstruktionen som ändrar en talföljd i dess delsummorföljd. - I stället för konstruktionen kan man också säga den unika funktionen eller den unika avbildningen.]
ELW : "Den formella summationen av termerna av en talföljd i nummerordning, kallas serien med talföljdens termerna ".
[ Kommentar Hesselp: - Vem känner skilnaden mellan summation och formell summation ? - ELW definierar inte "serien" men "serien med talföljdens termerna". ]

Altså inget stöd i PB och ELW för 'definitionen' i version Tournesol/Andejons. Slutsatsen är att PB och ELW inte bör anges som källor. Och när ingen kan hitta riktiga källor för "serie = en summa av ett oändligt antal termer", då bör definitionen i artikeln ersättas. ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Källor! @Tournesol: Kan du visa tillförlitliga källor här med: serie (= summa) = resultatet av en addition (version Tournesol/Andejons)? Med relevanta citat. Signering tyvärr försenad. Hesselp (diskussion) 12 juni 2024 kl. 17.19 (CEST)

Samma fråga till @Yger, Esquilo, Larske, Andejons, Anhn: ~~ Hesselp (diskussion) 12 juni 2024 kl. 22.20 (CEST)

Artikeln har redan tillförlitliga källor. Att en serie är en oändlig summa står även i i alla fall några av de källor du anför. Problemet är att du inte har begreppen klara för dig, och tror att saker är problematiska när de inte är det.

andejons (diskussion) 12 juni 2024 kl. 23.24 (CEST)

Jag svarar enbart för att jag blivit inpingad, och upprepar mitt inlägg från 20 maj 2024 - "Rör inte det som fungerar". Hesselp har hittills gjort 109 redigeringar på svwp, där, vad jag förstår, _samtliga_ på olika sätt avser Serie (matematik). Jag vädjar till Hesselp att vidga sina vyer och pröva på enklare redigeringar av andra artiklar, då den nuvarande fokuseringen helt enkelt inte är konstruktiv. / ANHN ✎ 12 juni 2024 kl. 23.42 (CEST)

@Andejons: Tack för din reaktion. (1) Till din "redan tillförlitliga källor". Please, visa citat från dessa källor som stödjer Artikelns 'en serie = en summa av ett oändligt antal termer = resultatet av en addition'.

(2) Till din "några av de källor". Visa citat från dessa källor med 'en serie är en oändlig summa'.

(3) Till din "problematiska när de inte är". Du tycker inte att "summan av en serie" (Art. rad 2) = "summan av en summa av en oändligt antal termer" (Art. rad 1) är problematisk för läsarna? ~~

Ik zie geen reden om te verwachten dat andere onderwerpen meer open zouden staan voor een inhoudelijke discussie.

@Anhn: Tack för din reaktion. Men jag ser ingen anledning att förvänta mig att andra ämnen skulle vara mer öppna för en substantiell/saklig - mera konstruktiv - diskussion. Tyvärr.

Om din "Rör inte det som fungerar". Hur kan du säga att 'det fungerar', när ingen förstå hur 'en summa av ett oändligt antal termer' (= en summa av en oändlig följd) = resultatet av en addition = ett tal eller en funktion, kan konvergera. Intuitivt följer man synvinkeln av Cauchy och Vessiot tom. Keisler. ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Det kanske ligger någonting i invändningen att en serie inte är en summa, även om det inte är skäl att ändra hela artikeln till en krångligare text. De källor jag har lätttillgängliga[1][2][3] är överens om att för en konvergent serie är delsummornas gränsvärde seriens summa. Kanske bättre att säga att en serie är addition av ett oändligt antal termer. Jämför a+b är en addition av två termer, som har en summa.2001:2042:33FA:DA00:6550:A7CC:3B6:C510 9 juni 2024 kl. 20.01 (CEST)

Din "en serie är addition av ett oändligt antal termer" är adakadabra för mig. (1) hur adderar jag ett oändligt antal termer ? . (2) hur adderar jag även ett ändligt antal irrationella termer? Hesselp (diskussion) 9 juni 2024 kl. 23.59 (CEST)

Det är just det att summering av ett oändligt antal termer inte är uppenbart [is niet voordehandliggend] som gör begreppet "serie" intressant. Det behövs inget särskilt begrepp för "addition av tusen termer", eftersom det följer direkt på reglerna för summering av tre termer. Vad gäller summering av irrationella tal behöver det inte nödvändigtvis finnas en kortare form. Man kan inte skriva e+π kortare än just e+π. andejons (diskussion) 10 juni 2024 kl. 10.09 (CEST)

++++++++++++++++++++++

Till Andejons. Förstår jag det rätt att du inte stöder förslaget av användare 2001:2042...? (att definiera 'serie' i artikeln som "addition av ett oändligt antal termer")

I stället för dina "summering av ett oändligt antal termer är inte uppenbart" skulle det vara bättre att säga att summering (eller addition) av ett oändligt antal termer är omöjligt i allmänhet. Ja? För (det så kallade) 'addera' följden 1/sqrt(n) (n=1, 2, ...) innebär inget annat än att leta efter (mestadels rationella) tal i närheten av (det så kallade) 'summan' av följden.

Jag har modifierad mitt bidrag 5 juni och 7 juni. Konsensen om version Tournesol-Andejons förblir oförändrad: baserat på denna version kan INGEN säga om en serie (= ett tal, en funktion) konvergerar eller inte. ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Tre gånger konsens

• 100% konsens för version Yger 3 juni:
  INGEN känner till skillnaden mellan: en följd avsedd för summering och: en följd inte avsedd för summering. Och inte heller mellan: en följd av termer som adderas och: en följd av termer som inte adderas.

• 100% konsens för version Andejons 3 juni:
  INGEN kan säga om en serie (= en oändlig summa (Andejons) = resultatet av en oändlig addition (WP Summa) = ett tal) är konvergent eller inte. Ett tal kan inte konvergera eller divergera.

• 100% konsens för version Hesselp 3 juni / 9 juni:
  INGEN nämner invändningar mot hur Vessiot, Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Hoffman, Keisler har beskrivit användningen av ordet 'serie' inom matematisk analys. Hesselp (diskussion) 9 juni 2024 kl. 14.50 (CEST)

Andejons 11 maj: Nej, det är vad du skriver som inte stämmer. an=n är en talföljd. Det kommer inte bli en serie förrän man skriver ett summationstecken: Σnan. Andejons, 9 juni

En serie är en summa. En summa är resultatet av addition, vilket inte behöver vara ett tal - det kan till exempel vara en funktion. En serie är däremot inte en talföljd.

andejons (diskussion) 9 juni 2024 kl. 18.34 (CEST)

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

@Andejons: Tack för din kommentar. (1). Du har rätt: 'min' version börjar med "I matematiken (analys) står serie för en oändlig följd av tal." Jag tror inte att det är i sig osant, men det är inte hela sanningen. Det är därför jag senare kommer med "Namnet 'serie' används också för vilken följd som helst, ändlig eller oändlig, med elementer som är tal eller inte. En potensserie har potensfunktioner $a_{n}x^{n}$ som element, en fourierserie funktioner $a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)$.
Är det korrekt eller inte, enligt dig?

(2). Du hållar med om att man kan inte förvandla en följd till en serie (ett annat matematiskt objekt), genom användning av sigma-tecken för följden ? ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Din "en serie är addition av ett oändligt antal termer" är adakadabra för mig. (1) hur adderar jag ett oändligt antal termer ? . (2) hur adderar jag även ett ändligt antal irrationella termer? ~~

Det kommer inte bli en serie förrän man skriver ett summationstecken: Σ_na_n

@Andejons: Detta har du skrivit här 11 maj kl. 10:13. Jag återkommer till det nu.
Parafraserad kan det bli: "En talföljd BLIR en serie när JAG NOTERAR följden med summationstecken." Korrekt?
Jag tror inte att jag kan förvandla en följd till en serie (ett annat matematiskt objekt), genom användning av sigma-tecken för följden. Men en allmän konvention innehåller att jag ska använda namnet 'serie' istället av namnet 'följd' när jag tänker att betrakta (och skriver om, eller talar om) földens delsummor, eller situationer där delsummors gränsvärde är relevant.
Och samma konvention säger att, i så fall, notera följden med plus-tecken eller sigma-tecken, och att använda 'konvergent' för clustering (på svenska?) av följdens delsummorna.
Kan du (delvis?) hålla med om ovanstående? ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Koncept 3 juni 2024

I matematiken (analys) står serie för en oändlig följd av tal. Namnet används bara när man tänker att betrakta följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant.
I kombination met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens ändliga gränsvärde. När en följd kallas 'serie' är det vanlig at notera följden (a_k) med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken:
$\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \quad$ eller $\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{k}+\cdots \quad$ eller $\quad \scriptstyle \sum$ $a_{k}\ .\quad \quad \quad$ (1)
Följaktligen förekommer kombinationer
- bara med 'serie': absolut konvergent serie, betingat konvergent serie ;
- bara med 'följd': cauchyföljd, fibonacciföljd, aritmetisk följd, periodisk följd ;
- med 'följd' och med 'serie': alternerand ..., harmonisk ..., geometrisk ..., cauchyprodukt av två ... .

Det finns serier vars delsummor inte har ett ändligt gränsvärde, men för vilka ett slags gränsvärde definieras på annat sätt. Bland dessa kan nämnas Cesàrosummering, Abelsummering och Borelsummering.

Alternativ definition

Ibland definieras 'serie' som "en talföljd vars tal adderas", "en talföljd avsedd för summering" eller dyligt. Detta är ofullständigt eftersom det sägs inte hur man kan veta om en talföljd (t.e. harmoniska följden, med termer 1, 1/2, 1/3, 1/4, ···) är "avsedd för summering/addering" eller inte. Och det sägs inte heller hur man kan veta om "konvergent serie" står för existensen av ett ändligt gränsvärd av delsummor eller av termer.

Mer om ordet 'serie'

Namnet 'serie' används också för vilken följd som helst, ändlig eller oändlig, med elementer som är tal eller inte. En potensserie har potensfunktioner $a_{n}x^{n}$ som element, en fourierserie funktioner $a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)$.
Uttryck med plus-tecken eller sigmatecken (1) står ibland också för följden av delsummor av följden (a_k). Och även för delsummors gränsvärde (följdens eller seriens ‘summa’).
På engelska kallas en konvergent serie inte bara "a convergent series", men även "a summable series" eller "a summable sequence" . På nederländska "een sommeerbare rij" .
Kombinationerna "summable series" / "summable sequence" förekommer även i andra betydelser:

• delsummens gränsvärd ('summan') kan uttryckas elementärt (med variabel betydelse av 'elementär');
  
• delsummorna av termernas absolutbelopp konvergera ;
  
• serien/följden har en slags 'summa' enligt en alternativ metod (t. ex. Cesàrosummering).

Se även

Teleskoperande serie, Harmoniska serien

Vidare läsning

• Persson, Arne; Böiers Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (2. uppl.). Lund: Studentlitteratur. Libris 8353145. ISBN 9144020562 
• Spanne, Sven (2005). System och transformer. I, Tidsdiskreta lineära system och komplex analys. Lund: Matematikcentrum, Lunds tekniska högskola. Libris 10303365 

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Sammanfattning:
'Konsensus' i Ygers sammanfattning 16 maj ("ogjord åter till version det finns konsensus för") innebär att ingen användare i Disk har klargjort hur man använder 'en följd avsedd för summering' för att avgöra om följden (1/n) är en serie eller inte. En sådan text är helt meningslös. Se Disk för motiveringen av alternativet.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Emot version 20 maj 2024

De invändningar som nämns i "Kommentar till version 2 maj" (Disk. 8 maj, utan a. och b.), gäller även för Larskes version 20 maj. De har inte motsagts av någon (punkt i. diskuterades).
Yger skriver att hans text bygger på källor på punkterna c., f., h., k. Önskan om att visa dessa källor (med relevanta citat) förblir obesvarad.

Viktigast är att: NO ONE has shown to be able to decide whether or not a given sequence IS a series. So there is no support at all in favour of a version with "som adderas" as a condition for a sequence.
"Avsedd för summering" ("som adderas") is not a condition for a sequence, but refers to a convention for someone who writes/talks about a sequence. The convention to choose the traditional name 'series' instead of the younger 'sequence', in case of the intention to consider its partial sums. And to use the notation with pluses or sigma, and to use 'convergent' for clustering partial sums. See sources Vessiot up to Keisler.

WP:s artikel bör inte nästan blint kopiera NE:s "series = sequence of terms that add up", utan tolka den, baserat på andra källor. (SO: tolka = utläsa och i ord uttrycka (egentlig) innebörd av något som är uttryckt i dunkla el. mångtydiga ord el. på annat svårbegripligt sätt) . Nationalencyklopedien är inte ofelbar.
Däremot skriver Yger (Disk. 13 maj) "ingen anledning frångå hur källorna formulerar detta" . ~~

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Om version 3 juni 2024

Version 3 juni skiljer sig från Hesselps tidigare versionen/koncepter i följande avseenden:

• Kommer nära Andejons's "En serie är inte en talföljd, utan en talföljd man TÄNKER summera." (Disk. 10 maj)
  
• Kommer nära NEOs och SOs: "följd av tal som man BETRAKTAR med avsikt att summera dem."
  
• Anpassad till Ygers: "De [wp artiklar] skall skriva rakt på vad det ÄR." (Disk. 18 maj)
  
• Anpassad till Ygers: . "Artikleln skall […] inte filosofera vad som är tradionellt och hur synsättet ändrats över tiden" (Disk. 5 maj)
  
• Förbättring med hänsyn till Tournesols "[möjligen version 9 maj] känns inte som encyklopediskt vettiga" (Disk. 20 maj)
  
• Ingen "’’ändlig’’ följd /serie" direkt i första raden. Inom analysen är antalet termer alltid oändligt.
  

Version 3 juni stöder:

• Ygers invändning mot "[delsummor] bildar en serie". Yger skrev i sammanfattning Art. 20 maj: "det är ju en oklar fråga om summan är en serie".
• Användare 90.227.175.218:s "serier skrivs med plustecken eller med summatecken" (Disk. 20 maj). . [ Version 20 maj har uttryck $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1^{n}}{n!}}$ och ${\frac {1^{0}}{0!}}+{\frac {1^{1}}{1!}}+{\frac {1^{2}}{2!}}+{\frac {1^{3}}{3!}}+{\frac {1^{4}}{4!}}+\cdot \cdot \cdot$ för TALET e, inte för en FÖLJD eller SERIE. . Så detta exempel passar inte in i artikeln.]
• Vessiots, Montels, Bieberbachs, ..., Keislers akttagelse att ordet 'serie' i texter om analys inte anger en viss typ av följd (en talföljd avsedd för summering), utan en annan (Cauchys) betydelse av 'konvergent' och ett annat sätt att notera en följd. ~~

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Försök till förtydligande.
Larske: . . . om de (termerna 1, 1, 1/2, 1/6, …) successivt summeras, bildar en serie (en talföljd med termerna 1, 2, 5/2, 8,3, ...) som konvergerar mot e .
Hesselp: Följden 1, 1, 1/2, 1/6, … är ett exempel på en talföljd. Successivt summering definierar en ny talföljd (1, 2, 5/2, 8/3, ...), vars delsummor (1, 3, 11/2, 49/6, ...) inte betraktas här (är inte 'avsedd för summering' här), så ingen anledning för namnet 'serie' (för följden 1, 3, 11/2, 49/6, ...).
Kan du förstå mig nu? Delvis?

Ping Larske bij punt i (8 maj)
@Larske: Efter tillägget (18 maj) av "e^x för x=1" kvarstår följande invändningar:
(1) Ut­trycket "Taylorutvecklingen av exponentialfunktionen e^x för x=1" står för talföljden med termer 1, 1, 1/2, 1/6, 1/24, · · · . Det är omöjligt att avgöra om denna följd är 'avvsed för summering' eller inte. Så jag kan inte se ett 'exempel' här.
(2) Efter kolonnen står fyra uttryck för talet 2,718281···. En serie är varken ett uttryck eller ett tal (en serie kan vara konvergent, ett uttryck (en: expression) eller ett tal är aldrig konvergent) ~~

Eksempel (?) av en 'talföljd avsedd för summering'.

Aan Yger:
Till Yger. – (1) Om: "rakt på / rakt fram". Du har rätt: min första mening är inte kort. Jag kan ändra det till:
"En oändlig talföljd kallas ofta för en serie. Särskilt när man undersöker egenskaperna av följdens delsummor . . . relevant." , eller
"Serie är det traditionella namnet för en oändlig talföljd ^{[källa Cauchy 1821]}. Numera används detta namn endast när man . . . relevant."
- (2) Om: "lämpliga källor". Inget uppslagsverk är ofelbart i alla detaljer. Med Prismas: "serie: en talföljd vars tal adderas" kan ingen avgöra om en given talföljd är "avsedd för summering" eller inte. Sådana källor är också olämpliga för 15-16-åringar. I denna situation är det önskvärt att förlita sig på källor som bättre återspeglar hur ordet 'serie' används i praktiken. Sorry, Yger, mina slutsatser skiljer sig från dina.
~~ Svar till Yger

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Sammanfattning: Olika sätt att interpretera ordet 'serie' i matematiska texter

Serie är det traditionella namnet för en oändlig talföljd. Nuförtiden använder man detta namn bara när man undersöka konvergensen av följdens delsummor och i kontexten där delsummors gränsvärde är relevant.
I samband met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens gränsvärde. När en följd kallas 'serie' är det vanlig at notera följden med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Till borttagningen av version 1 maj

Jag har fått följande förklaring av Yger för borttagningen:

"Jag har ogjort ditt inlägg då det var alldeles för mycket av eget resonemang (=egen forskning vilket ej är OK). Texterna skall tas från trovärdiga källor. Och att du hittat flera definitioner av serier blir inte en källa för vald text. Jag har sedan skrivit om artikeln och baserat substansen helt på NE och svensk uppslagsbok Yger (diskussion) 2 maj 2024 kl. 07.22 (CEST)"

Får jag fråga @Yger: :

1. I vilken av mina fyra meningar ser du (alldeles för mycket) 'eget resonemang' ? Min första är nästan identisk med det du börjar med. Din "Serier används oftast för att summera" kommer nära min "använder man detta namn bara när man undersöka …delsummor".
Betydelse av 'konvergent serie' har varit alltid vad min tredje mening säger. Och notationen med plustecken eller sigma-tecken, om det handlar om 'serier', är mycket allmänt.
(Du skulle har rätt om jag skulle argumentera för att helt avskaffa ordet 'serie', och att bara tala om 'konvergent följd' och 'summerbar följd'. Mycket praktiskt!)

2. Varför skriver du: "hittat flera definitioner av serier"? För i alla källor (version 1 maj) står 'serie' för ingenting annat än 'en följd' eller 'en talföjld' (avbildning på N). Precis som du börjar (2 maj) : "En serie…är…en talfjöld" .

3. Tycker du, att NE och Svensk uppslagsbok är mer trovärdiga källor än den ännu yngre NEO och SO ? Varför?

4. Kan du, eller någon annan, citera här de relevanta delerna ut NE band 16 sid. 378, ock Svensk uppslagsbok band 25 sid. 892 ? ~~ Resumé: Till borttagningen av version 1 maj

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Kommentar till version 2 maj

a . «En serie eller talserie är inom matematiken en talföljd»
Ordet 'talserie' förekommer inte i matematikens praktik (eller är extremt sällsynt?).
b . «av uppräkneligt antal termer, vanligtvis är den oändlig, men den kan även vara ändlig.»
I matematiska praktiken står 'serie' aldrig för en ändlig följd. Motexempel? Ett uppslagsverk som säger något annat är inte 'trovärdig' här.
c . «Serier används oftast för att summera termerna i den med hjälp av en matematisk formel.»
Abrakadabra. Eller ska man läsa här: "Nuförtiden använder man namnet 'serie' bara när man betraktar följdens delsummors egenskap" ?
d . «Om skillnaden ... kan summan av en serie vara ändlig, även ...»
'Summan av en serie' har ännu inte förklarats.
e . (viktigast) «Man säger då att den konvergerar.»
"En serie konvergerar" betyder något annat än "en följd konvergerar". Det strider mot "En serie... är ... en (tal)följd" i översta raden . Vessiot/Montel och andra matematiker har beskrivit med vilka konventioner tvetydigheten undviks. Version 1 maj ger denna viktiga information.
f . «Termerna i serien utgörs oftast av olika typer av matematiska uttryck som beror på ordningstalet i serien.»
Abrakadabra.
g . «När ... är det en aritmetisk serie»
I praktiken förekommer inte namnet 'aritmetisk serie', bara 'aritmetisk följd' (eller 'aritmetisk progression'). Se Aritmetisk serie.
h . «Även andra typer av serier finns, såsom trigonometriska serier där termerna uttrycks med trigonometriska funktioner.»
"Andra typer" ? ? ? . . . Serien cosπ + 2sinπ + 4cosπ + 8sinπ + · · · är både en 'geometrisk serie' och 'en serie där termerna uttrycks med trigonometriska funktioner'.
i . «Exempel på serie är Taylorutvecklingen som ger summan e»
Taylorutvecklingen är en avbildning som tilldelar potensserier till en given funktion. Exemplet är varken en avbildning eller en potensserie.
j . «Tilldelas en summa med hjälp av andra, svagare, definitioner av en series summa.»
"Tilldelas en summa" och "en series summa" har ännu inte förklarats.
k . «Även analytisk fortsättning kan användas för att tilldela serier summor.»
Det är tvärtom. Det gäller här inte att ‘tilldela serier summor’, men att hitta potensserier i domänvärden av en given funktion utanför konvergenscirkeln av sin Taylorutveckling.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Koncept 5 maj

Serie är det traditionella namnet för en oändlig talföljd. <noter som i version 1 maj : Cauchy, SAOL> Under nittonhundratalets första hälften blev det gradvis vanlig att använda ordet 'serie' bara när man undersöker egenskap av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant.
I samband met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens ändliga gränsvärde. När en följd (a_k) kallas 'serie' är det vanlig at notera följden med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken <noter: Vessiot/Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Bishop , Bishop/Bridges, Hoffman, Keisler, NEO, SO >:

$\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \quad$ eller $\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{k}+\cdots \quad$ eller $\quad$ Σ $a_{k}$ .

Följaktligen förekommer kombinationer
- bara med 'serie': taylorserie, fourierserie, potensserie, serieutveckling ;
- bara med 'följd': cauchyföljd, fibonacciföljd, ändlig följd, aritmetisk följd ;
- med 'följd' och med 'serie': alternerand ..., harmonisk ..., geometrisk ..., oändlig ..., cauchyprodukt av två ... .

Se även

• Fourierserie
• Teleskoperande serie
• Harmoniska serien
• Cesàrosummering

Referenser

• Arne Persson, Lars-Christer Böiers, Analys i en variabel, Studentlitteratur, andra upplagan 2001. ISBN 91-44-02056-2.
• Sven Spanne, System och Transformer I Tidsdiskreta lineära system och komplex analys, KFS AB 2005.

Noter

(+Mall: Serier och följder)
(Kategorier: ...)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Får jag fråga @Yger: : 1. I vilken av mina fyra meningar ser du (alldeles för mycket) 'eget resonemang' ? Min första mening är nästan identisk med det du börjar med. Din "Serier används oftast för att summera" kommer nära min "använder man detta namn bara när man undersöka …delsummor".
Betydelse av 'konvergent serie' har varit alltid vad min tredje mening säger. Och notationen med plustecken eller sigma-tecken, om det handlar om 'serier', är mycket allmänt. (Du skulle har rätt om jag skulle argumentera för att helt avskaffa ordet 'serie', och att bara tala om 'konvergent följd' och 'summerbar följd'. Mycket praktiskt ! )
2. Varför skriver du: "hittat flera definitioner av serier"? För i alla källor (version 1 maj) står 'serie' för ingenting annat än 'en följd' eller 'en talföjld' (avbildning på N). Precis som du börjar (2 maj) : "En serie…är…en talfjöld" .

(Hesselp:) Det verkar som att du (Yger) håller med om ovanstående i 1. och 2. .

3. Tycker du, att NE och Svensk uppslagsbok är mer trovärdiga källor än den ännu yngre NEO och SO ? Varför?

Av tradition väger NE som den modernaste tryckta encyklopedin tungt, och vi brukar alltid ha med den. SO är inte en encyklodi utan en ordbok. Su är en mycket god och relativt modern encyklopedi, i detta sammanhang gillar jag den bättre än Nordisk familjebok (och är också modernare)Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.36 (CEST)

(Hesselp:) Frågan 3 har inte besvarats. Är encyklopediens (NE) "följd av termer som adderas" mer trovärdig än ordbokens(NEO/SO) "följd av tal som man betraktar med avsikt att summera dem"?

4. Kan du, eller någon annan, citera här de relevanta delerna ut NE band 16 sid. 378, ock Svensk uppslagsbok band 25 sid. 892 ?
Hesselp (diskussion) 5 maj 2024 kl. 12.16 (CEST)

Hesselps reaktioner står ovan mellan frågorna. ~~

Sammanfattning: Reaktioner i: Till borttagningen av version 1 maj. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Kommentar till version 2 maj

a . «En serie eller talserie är inom matematiken en talföljd»
Ordet 'talserie' förekommer inte i matematikens praktik (eller är extremt sällsynt?).

så skriver den trovärdiga källanYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Jag hittar inte 'talserie' i (Larskes kopior av) Su och NE.

b . «av uppräkneligt antal termer, vanligtvis är den oändlig, men den kan även vara ändlig.»
I matematiska praktiken står 'serie' aldrig för en ändlig följd. Motexempel? Ett uppslagsverk som säger något annat är inte 'trovärdig' här.

så skriver den trovärdiga källan.Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) 'Uppräkneligt' innebär oändlighet. Förslag: En serie är inom matematiken en oändlig (sällan ändlig) följd av tal.

c . «Serier används oftast för att summera termerna i den med hjälp av en matematisk formel.»
Abrakadabra. Eller ska man läsa här: "Nuförtiden använder man namnet 'serie' bara när man betraktar följdens delsummors egenskap" ?

återigen enligt källa.Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Kan källan visas?

d . «Om skillnaden ... kan summan av en serie vara ändlig, även ...»
'Summan av en serie' har ännu inte förklarats.

kan skriva bättre.Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Förslag: kan summan av en serie vara ändlig, kan delsummernas gränsvärde vara ändlig,

e . (viktigast) «Man säger då att den konvergerar.»
"En serie konvergerar" betyder något annat än "en följd konvergerar". Det strider mot "En serie... är ... en (tal)följd" i översta raden . Vessiot/Montel och andra matematiker har beskrivit med vilka konventioner tvetydigheten undviks. Version 1 maj ger denna viktiga information.

Jag är öppen för bättre formulering.Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Förslag: . . . Man säger då att serien konvergerar. Men akta! När det nyare namn 'följd' används istället av det traditionella 'serie', har 'konvergent' sin nyare beteckning 'ändliga gränsvärde av termer ' istället av det traditionella 'ändliga gränsvärde av delsummor ' .

f . «Termerna i serien utgörs oftast av olika typer av matematiska uttryck som beror på ordningstalet i serien.»
Abrakadabra.

Så står det i källan, men om du har bättre formulering så skriva denYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Kan källan visas? Med kontexten.

g . «När ... är det en aritmetisk serie»
I praktiken förekommer inte namnet 'aritmetisk serie', bara 'aritmetisk följd' (eller 'aritmetisk progression'). Se Aritmetisk serie.

flera källor, (de flesta) anger aritmetisk serieYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Är Innehållet i den artikeln Aritmetisk serie inte övertygande? Det verkar bättre att förklare 'aritmetisk' och 'geometrisk' (och 'harmonisk') in artikeln "Följd" (eller "Talföljd").

h . «Även andra typer av serier finns, såsom trigonometriska serier där termerna uttrycks med trigonometriska funktioner.»
"Andra typer" ? ? ? . . . Serien cosπ + 2sinπ + 4cosπ + 8sinπ + · · · är både en 'geometrisk serie' och 'en serie där termerna uttrycks med trigonometriska funktioner'.

jag förstår inte din kommentar, text är från källamYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Sammanfattningen av texten i Su är inte korrekt. Introduktionen av funktionsserier och potensserier behövs först.

i . «Exempel på serie är Taylorutvecklingen som ger summan e»
Taylorutvecklingen är en avbildning som tilldelar potensserier till en given funktion. Exemplet är varken en avbildning eller en potensserie.

tagit från källanfanns med i tidare artikelversionYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 16.54 (CEST)

(Hesselp:) Taylorutvecklingen av exponentialfunktionen är en potensserie, så ingen exempel på serie (= talföjld)

j . «Tilldelas en summa med hjälp av andra, svagare, definitioner av en series summa.»
"Tilldelas en summa" och "en series summa" har ännu inte förklarats.

Detta är en encyklopedi, inte ett uppsättninga matamatiska teoremYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Det handlar inte om en teorem. Även i en encyklopedi ska man inte tala om "andra definitioner av en series summa" utan en definition av "en series summa". Förslag: Det finns serier vars delsummor inte har en ändlig gränsvärde, men för vilka ett slags gränsvärde definieras på annat sätt. Bland dessa . . .

k .' «Även analytisk fortsättning kan användas för att tilldela serier summor.»
Det är tvärtom. Det gäller här inte att ‘tilldela serier summor’, men att hitta potensserier i domänvärden av en given funktion utanför konvergenscirkeln av sin Taylorutveckling. Hesselp (diskussion) 5 maj 2024 kl. 12.19 (CEST)

Förstår ej och tagit från källanYger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.33 (CEST)

(Hesselp:) Kan källan visas? Med kontexten.

Hesselps reaktioner står ovan mellan kommentarpunkterna. ~~

Sammanfattning: Elva reaktioner i sektionen: Kommentar till version 2 maj (Yger). ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Koncept 5 maj, med tilläg 7 maj

Serie är inom matematiken det traditionella namnet för en oändlig talföljd (sällan ändlig) följd av tal. <noter : Cauchy, SAOL Cauchy, Su, NE, SAOL> Under 1900-talets första hälften blev det gradvis vanlig att använda ordet 'serie' bara när man undersöker egenskap av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant.
I samband met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens ändliga gränsvärde. När en följd (a_k) kallas 'serie' är det vanlig at notera följden med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken <noter: Vessiot/Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Bishop , Bishop/Bridges, Hoffman, Keisler, NEO, SO >:
$\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \quad$ eller $\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{k}+\cdots \quad$ eller $\quad$Σ$a_{k}$ .
Följaktligen förekommer kombinationer
- bara med 'serie': taylorserie, fourierserie, potensserie, serieutveckling ;
- bara med 'följd': cauchyföljd, fibonacciföljd, ändlig följd, aritmetisk följd ;
- med 'följd' och med 'serie': alternerand ..., harmonisk ..., geometrisk ..., oändlig ..., cauchyprodukt av två ... .

Det finns serier som är divergenta i den vanliga meningen men ändå tilldelas en summa med hjälp av andra, svagare, definitioner av en series summa. Det finns serier vars delsummor inte har en ändlig gränsvärde, men för vilka ett slags gränsvärde definieras på annat sätt. Bland dessa kan nämnas Cesàrosummering, Abelsummering och Borelsummering.

Se även
Fourierserie, Teleskoperande serie, Harmoniska serien

Referenser

• Arne Persson, Lars-Christer Böiers, Analys i en variabel, Studentlitteratur, andra upplagan 2001. ISBN 91-44-02056-2.
• Sven Spanne, System och Transformer I Tidsdiskreta lineära system och komplex analys, KFS AB 2005.

Noter
1. - (som i version 1 maj) Cauchy, SAOL
- Su Svensk uppslagsbok band 25, 1953, sid. 892
Serie: Matem., en följd av termer a₁, a₂ . . . a_n (a_n kallas s:s allmänna term).
- NE Nationalencyklopedin band 16, 1995, sid 378
Serie: matematisk följd av termer som adderas. Vanligen är antalet termer oändligt.
2. - (som i version 1 maj) Vessiot/Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Bishop , Bishop/Bridges, Hoffman, Keisler, NEO, SO .

Mall: Serier och följder
Kategorier: Matematiska serier| Matematisk analys

Sammanfattning: Vissa förändringar i konsept 5 maj.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Samma problem som tidigare, dvs ej acceptabelt. Artikleln skall skiva vad tillförlitliga källor skriver om serier, inte filosofera vad som är tradionellt och hur synsättet ändrats över tiden (möjligtvis kan dock en rubrik historik tillföras, men då måste sådan påståenden ha text som explicit kan återfinans i källa) Yger (diskussion) 5 maj 2024 kl. 14.26 (CEST)

Jag förstår att konceptet 5 maj är inte acceptabelt för Yger pga:

i. »Den 12 källorna, alla med citat, är inte tillräckligt tillförlitliga«

Varför inte har inte nämnts. I NE och Su har problemet med tvåtydighet av ordet 'konvergent' inte explicit nämnts. Inte heller konventionerna som löser detta problem. Skulle det innebära förbud att nämna detta i WP ? Artikeln Konvergens (matematik) börjar med tvåtydigheten av ordet 'konvergent', men talar inte om 'serier'.

ii. »ordet 'traditionella'«

Källor för "serie: en föjld av termer" börjar med Gauss och Cauchy 1820 och slutar med NE 1995 och SO 2015. Så 'traditionella' passar mycket bra. Eftersom källor nämns kan det inte ses som 'filosofera'. Ja?

iii. »Under 1900-talets första hälften blev det gradvis vanlig«

Det är viktigt att läsarna veta hur ordet 'serie' används nuförtiden. Men WP:Tidlöshet frågar att specificera detta 'nuförtiden'. En källa för specificeringen kan återfinns hos Konrad Knopp (1932), med texten "In dem letzten Jahrzehnt hat sich in der Mathematik allgemein der in den Erklärungen [I-67, II-71] festgelegte Sprachgebrauch durchgesetzt." Så inte heller 'filosofera'. Ja?

Jag har ändrat 5 maj-konceptet på ett antal punkter. Jag ser att Su och NE definierar 'serie' konform Cauchy.

Sammanfattning: Svar till Ygers 'ej acceptabelt'.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Till Yger. – (16-1) Om "närmaste exakt vad som står i källorna". Källorna i version 13 maj är ofullständiga. Det är sant att det handlar om en addering (fastän summan av irrationella tal erhålls inte genom normal addition) när en följd nämns 'serie'. Men den säger inte hur man kan veta om en talföljd (t.e. harmoniska följden) är "avsedd för summering/addering" eller inte. Och den säger inte heller hur man kan veta om konvergent serie står för existens av ett ändligt gränsvärd av delsummor eller av termer.

- (16-2) Om "mer svårförståelig". Var i Koncept 13 maj är texten 'mer svårförståelig' ? Tvärtom: i version 13 maj är meningerna med "uttryck som beror på ordningstalet", "uttrycks med trigonometriska funktioner", "Exempel på serie är Taylorutvecklingen" och "analytisk fortsättning" inte förståelig, eller fel. Det finns bättre källor, som beskriver mera komplett var ordet 'serie' står för i praktiken.

fastän: 'summan av sqrt(2) och sqrt(3)'(hoewel: när termerna är irrational har 'summering' inte sin normala betydelse). Men nej, för .............. . Det finns bättre källor, som beskriver mera komplett var ordet 'serie' står för i praktiken. Det gäller bara delvis för källorna med "av termer som adderas" och “vars tal adderas” (som stöder “avsedd för summering”) i version 13 maj. För den säger inte hur man kan veta om en talföljd ( t.e. harmoniska följden) är "avsedd för summering/addering" eller inte. Och den säger inte heller hur man kan veta om ordet ‘konvergent’ står för ändlig gränsvärd av delsummor eller av termer.

Text (koncept) 12 maj / 15 maj

En oändligt talföljd nämns vanligtvis serie när man undersöker egenskaperna av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant.
I kombination met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens ändliga gränsvärde. När en följd kallas 'serie' är det vanlig at notera följden (a_k) med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken:
$\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \quad$ eller $\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{k}+\cdots \quad$ eller $\quad \scriptstyle \sum$ $a_{k}$ .

Följaktligen förekommer kombinationer
- bara med 'serie': taylorserie, fourierserie, potensserie, serieutveckling ;
- bara med 'följd': cauchyföljd, fibonacciföljd, ändlig följd, aritmetisk följd, periodisk följd ;
- med 'följd' och med 'serie': alternerand ..., harmonisk ..., geometrisk ..., oändlig ..., cauchyprodukt av två ... .

Det finns serier vars delsummor inte har en ändlig gränsvärde, men för vilka ett slags gränsvärde definieras på annat sätt. Bland dessa kan nämnas Cesàrosummering, Abelsummering och Borelsummering.

Alternativ definition

Ibland definieras 'serie' som "en talföljd vars tal adderas", "en talföljd avsedd för summering" eller dyligt. Detta är ofullständigt eftersom det sägs inte hur man kan veta om en talföljd (t.e. harmoniska följden, med termer 1, 1/2, 1/3, 1/4, ···) är "avsedd för summering/addering" eller inte. Och det sägs inte heller hur man kan veta om "konvergent serie" står för existensen av ett ändligt gränsvärd av delsummor eller av termer.

Se även

Fourierserie, Teleskoperande serie, Harmoniska serien, Potensserie

Vidare läsning

• Persson, Arne; Böiers Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (2. uppl.). Lund: Studentlitteratur. Libris 8353145. ISBN 9144020562 
• Spanne, Sven (2005). System och transformer. I, Tidsdiskreta lineära system och komplex analys. Lund: Matematikcentrum, Lunds tekniska högskola. Libris 10303365 

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Summa av en talföjld

Kommentar till Andejons:s: Ordet 'serie' kan står för (1) en summa av en talföljd , (2) en talföljd (version 8 maj).
A. Det finns ingen källa för en summa av en talföljd i EN, Su, NEO, SAOL, SO.
B. En summa av en talföljd är en tal igen (se artikels andra meningen: Om termerna … kan summan av en serie vara ändlig, …). Men . . . ett tal kan inte vara konvergent/divergent. Och ett tal har ingen termer, delsummor, summa.

Till Andejons: summation är en nödvändig del av definitionen (sammanfattning 8 maj).
C. Ja vist, det finns en nära relation mellan ordet 'serie' och summation. Denna relation kan beskrivas som i källorna till konceptet 8 maj.

- Svensk uppslagsbok band 25, 1953, sid. 892:
Serie - Matem., en följd av termer a₁, a₂ . . . a_n (a_n kallas s:s allmänna term).
- Nationalencyklopedin band 16, 1995, sid 378:
Serie - matematisk följd av termer som adderas. Vanligen är antalet termer oändligt.

Plaatsen, met beginzin: En serie är inom matematiken en talföljd med ett oändlig (sällan ändlig) antal termer.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Summa av en talföjld

Kommentar till Andejons:s: Ordet 'serie' kan står för (1) en summa av en talföljd , (2) en talföljd (version 8 maj).
A. Det finns ingen källa för en summa av en talföljd i EN, Su, NEO, SAOL, SO.
B. En summa av en talföljd är en tal igen (se artikels andra meningen: Om termerna … kan summan av en serie vara ändlig, …). Men . . . ett tal kan inte vara konvergent/divergent. Och ett tal har ingen termer, delsummor, summa.

Till Andejons: summation är en nödvändig del av definitionen (sammanfattning version 8 maj).
C. Det är visserligen en nära relation mellan ordet 'serie' och summation. Denna relation kan beskrivas som i (källorna till) konceptet 8 maj.

Jag tar bort en del av artikelns första meningen eftersom den saknar källor. Hesselp (diskussion) 9 maj 2024 kl. 21.50 (CEST)

Andejons: :Din definition är fel. En serie är inte en talföljd, utan en talföljd man tänker summera. NE skriver t.ex. "serie, matematisk följd av termer som adderas" (min kursiv). Svensk uppslagsbok stämmer inte med modern terminologi.

andejons (diskussion) 10 maj 2024 kl. 00.02 (CEST)

Yger:  ::Prisma från 1989 skriver en talföljd vars tal summeras, Norstedt uppslagbok 1962 en rad termer, vilka i obegränsad följd efter varandra kan beräknas enligt ett bestämt räkneschema. Även om de källorna är svagare än NE och Su stöder dessa inte heller att serie kan avse ett tal (=summan). Yger (diskussion) 10 maj 2024 kl. 07.39 (CEST)

Till Andejons

"en talföljd man tänker summera." Ja, precis! Vi kommer mycket nära, tror jag. Prismas: en talföljd vars tal summeras, och Bishops: A sequence which is meant to be summed is called a series. (version 1 maj), säger (nästan?) detsamma. Men jag ser risken att denna citat kan (kan!) tolkas fel. För hur kan jag se om talföljden 1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . är (= kan nämnts med ordet 'serie') "en talföljd vars tal summeras"? . Denna risk är mindre(borta?) med formuleringerna av Vessiot . . . Keisler (utan Bishop), disc. 19 april. Och med min version 1 maj och konsept 5 maj, med tilläg 7 maj 8 maj.

Vad tror du av : "En oändligt talföljd är ofta nämnt serie, när man undersöker egenskap av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant." (konsept 10 maj) ?

Din "en summerad talföljd" (version 10 maj 12:28) är betydligt sämre, tycker jag. Se de allra första raderna av denna Discussions-sida (14 januari 2023). Ska sekvesen 1, 1.1, 1.11, 1.111, ... = 1, 1+1/10, (1+1/10)+1/100, ... få namnet 'talföljd' eller 'serie' ?

Till Yger

Tack för citat ut Prisma och Norstedt. Bitte, kan du ge fullständiga titlar, och sidnummer? - (Vad Norstedt säger efter 'en rad termer' är adakadabra, för mig.)
Jag förstår inte din "att serie kan avse ett tal (=summan)". Har jag skrivit något sånt? I artikelns andra mening säger ordet 'ändlig' något om talet som är nämnt här: 'summan av en serie'.

Till din "som kan summeras" i artikeln. Man kan läsa detta som:
(1) "följdens delsummor är definierat". . . . Men det står 'talföljd' istället av 'följd', så sina delsummor är automatiskt definierats.
(2) "följdens delsummor har en ändligt gränsvärd". . . . Men i så fall är följden nämnt 'konvergent serie', inte 'serie'.
Så "som kan summeras" ska inte vara här.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

======================================================================================

Din definition är fel. En serie är inte en talföljd, utan en talföljd man tänker summera. NE skriver t.ex. "serie, matematisk följd av termer som adderas" (min kursiv). Svensk uppslagsbok stämmer inte med modern terminologi.

andejons (diskussion) 10 maj 2024 kl. 00.02 (CEST)

"en talföljd man tänker summera." Ja, precis! Vi kommer mycket nära, tror jag. Prismas: en talföljd vars tal summeras, och Bishops: A sequence which is meant to be summed is called a series. (version 1 maj), säger (nästan?) detsamma. Men jag ser risken att denna citat kan (kan!) tolkas fel. För hur kan jag se om talföljden 1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . är (= kan nämnts med ordet 'serie') "en talföljd vars tal summeras"? . Denna risk är mindre(borta?) med formuleringerna av Vessiot . . . Keisler (utan Bishop), disc. 19 april. Och med min version 1 maj och konsept 5 maj, med tilläg 7 maj 8 maj.

Vad tror du av : "En oändligt talföljd är allmänt (vanligtvis?, ofta?) nämnt serie, när man undersöker egenskap av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant." (konsept 10 maj) ?

Din "en summerad talföljd" (version 10 maj 12:28) är betydligt sämre, tycker jag. Se den allra första raderna av denna Discussions-sida (14 januari 2023). Ska sekvesen 1, 1.1, 1.11, 1.111, ... = 1, 1+1/10, (1+1/10)+1/100, ... få namnet 'talföljd' eller 'serie' ? Hesselp (diskussion) 10 maj 2024 kl. 16.07 (CEST)

Inledningsraden är bra nu, och följer helt de två källorna och bör ej ändras. Något kan tillfogas avseende summa, men bara med ytterligare någon orda till det som nu står Yger (diskussion) 10 maj 2024 kl. 17.28 (CEST)

Prisma från 1989 skriver en talföljd vars tal summeras, Norstedt uppslagbok 1962 en rad termer, vilka i obegränsad följd efter varandra kan beräknas enligt ett bestämt räkneschema. Även om de källorna är svagare än NE och Su stöder dessa inte heller att serie kan avse ett tal (=summan). Yger (diskussion) 10 maj 2024 kl. 07.39 (CEST)

Tack för citat från Prisma och Norstedt. Bitte, kan du ge fullständiga titlar, och sidnummer? - (Vad Norstedt säger efter 'en rad termer' är adakadabra, för mig.)

Jag förstår inte din "att serie kan avse ett tal (=summan)". Har jag skrivit något sånt? I artikelns andra mening säger ordet 'ändlig' något om talet som är nämnt här: 'summan av en serie'.

Till din "som kan summeras" i artikeln. Man kan läsa detta som:

(1) "följdens delsummor är definierat". . . . Men det står 'talföljd' istället av 'följd', så sina delsummor är automatiskt definierats.

(2) "följdens delsummor har en ändligt gränsvärd". . . . Men i så fall är följden nämnt 'konvergent serie', inte 'serie'.

Så "som kan summeras" ska inte vara här. Hesselp (diskussion) 10 maj 2024 kl. 16.15 (CEST)

Jag tycker inte de bör användas som källor, de är svagare än NE och SU (och det står inte mycket mer än jag anger) Yger (diskussion) 10 maj 2024 kl. 17.26 (CEST)

Jag har inte tillgång till min litteratur, men jag är tämligen säker på att så är fallet. Jämför t.ex. terminologin på danska, tyska och norska (grundordet är visserligen för alla dessa "räcka", men det är likafullt inte något man förväntar sig vara en summa).

andejons (diskussion) 10 maj 2024 kl. 12.27 (CEST)

_____________________________________________________________________________________________________________

Nytt concept:

Toevoegen: Till Andejons, en Till Yger aan vorige berichten

Nieuw:

Till Yger: Det är svårt att se att "en summerad talföjld" får stöd av källorna:

NE: Serie - matematisk följd av termer som adderas.

Su: Serie - Matem., en följd av termer a₁, a₂ . . . a_n .

SO och SAOL: följd av tal som man betraktar med av­sikt att summera dem

Prisma: en talföljd vars tal summeras

Cauchy .... Keisler (se disc 1 maj).

Ordet "summerad" antyder något angående konstruktionen /ursprunget av fjöldens termer. Medan alla nämnda källor säger något om vad man vill göra med fjölden (undersöka delsummor, m.m.).

Kan @Andejons: skriva vad han menar med "en summerad talföljd"? Och vilka källor (sin första käpphäst) han har för detta. .

Kan någon argumentera varför ovanståande källor stöder "en summerad talföjld" mera än "En oändligt talföljd är allmänt nämnt serie, när [...] följdens delSUMMOR [...] ?

Är det inte så att i Wikipedia argumenter skulle ha mera vikt än ukaser?

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Koncept 12 maj

Argument för ändringar
12-1 - Det verkar som om vi är överens (?) om att 'serie' och 'följd' är namn för samma matematiska begrepp/koncept; där namnen "serie" används när det gäller att summera/addera termerna. (Så "följd av termer som adderas" är bättre än "en summerad talföljd".)
12-2 - Jag vill påpeka att 'addera' här skiljer sig från det man lär sig i grundskolan (bara heltal och bråk). För ofta handlar det om irrationella tal. Man kan inte 'addera' eller 'beräkna' ${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+\cdots$ på vanligt sätt. Därför talar man hellre om 'delsummor' (av följdens termer) än om 'termer som adderas' eller om 'summering'/'addition' (SO: räkneoperation som inne­bär att olika talvärden räknas samman till en summa.)
12-3 - Om "att den konvergerar" i artikeln. Hänvisar ordet 'den' till 'termerna' eller till 'en serie' ? I varje fall måste förklaras att betydelse av ordet 'konvergent' beror på valet av namnet "följd" eller namnet "serie" för en viss sekvens. (Ändlig gränsvärd av termer, mot ändlig gränsvärd av delsummor.) Som nu saknas i artikeln.
12-4 - I mitt bidrag 8 maj förklarade jag varför jag vill lämna några delar (se f, g, h, i, k).
12-5 - Om "sällan ändlig". Det passar inte i första raden av konseptet. Man kan hitta mycket mycket mera om ordet 'serie', i praktiken och i uppslagsverk, men det betyder inte att allt måste nämnas i artikeln.
12-6 - Det finns flera (många?) källor som säger att en oändlig summering/summa inte ska heta 'summering/summa' (för: en oändlig summering är inte associativ, m.m.). Därför inte "summa" men "delsummens gränsvärde".
12-7 - Antalet källor i koncepttexten behöver minskas. Av de svenska citaten bör NEO/SO nämnas i alla fall.

Text (koncept) 12 maj
En oändligt talföljd är vanligtvis nämnt serie när man undersöker egenskap av följdens delsummor och i kontexter där delsummors gränsvärde är relevant. I samband met namnet 'serie' behåller orden konvergent och divergent sin gamla betydelse (sedan Cauchy, 1821) : existens eller ej av delsummens ändliga gränsvärde. När en följd (a_k) kallas 'serie' är det vanlig at notera följden med plustecken mellan termer, eller med sigma-tecken :
$\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \quad$ eller $\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{k}+\cdots \quad$ eller $\quad$Σ$a_{k}$ .
Följaktligen förekommer kombinationer
- bara med 'serie': taylorserie, fourierserie, potensserie, serieutveckling ;
- bara med 'följd': cauchyföljd, fibonacciföljd, ändlig följd, aritmetisk följd, periodisk följd ;
- med 'följd' och med 'serie': alternerand ..., harmonisk ..., geometrisk ..., oändlig ..., cauchyprodukt av två ... .

Det finns serier vars delsummor inte har en ändlig gränsvärde, men för vilka ett slags gränsvärde definieras på annat sätt. Bland dessa kan nämnas Cesàrosummering, Abelsummering och Borelsummering.

Se även . Fourierserie, Teleskoperande serie, Harmoniska serien, Potensserie

Referenser och noter Ett urval från:
- Su . Svensk uppslagsbok band 25, 1953, sid. 892
Serie: Matem., en följd av termer a₁, a₂ . . . a_n (a_n kallas s:s allmänna term).
- NE . Nationalencyklopedin band 16, 1995, sid 378
Serie: matematisk följd av termer som adderas. Vanligen är antalet termer oändligt.
- NEO . Nationalencyklopediens ordbok, 1995/96, 2004, och
- SO . Svensk ordbok utgiven av Svenska Akademien, 1:a uppl. 2009, 2:a uppl. 2021, [21]
Serie: följd av tal som man betraktar med avsikt att summera dem.
- SAOL . Svenska Akademiens ordlista, 2015, [22]
Serie: oavbruten följd
- Prisma
Serie: en talföljd vars tal summeras
- (som i version 1 maj) Cauchy, Vessiot/Montel, Bieberbach, Wijdenes, Quadling, Bishop , Bishop/Bridges, Hoffman, Keisler.

Vidare läsning

• Persson, Arne; Böiers Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (2. uppl.). Lund: Studentlitteratur. Libris 8353145. ISBN 9144020562 
• Spanne, Sven (2005). System och transformer. I, Tidsdiskreta lineära system och komplex analys. Lund: Matematikcentrum, Lunds tekniska högskola. Libris 10303365 

Mall: Serier och följder . Kategorier: Matematiska serier| Matematisk analys

==========================================================================================

Användare 90.......... Svar på ditt bidrag "Ett problem är ..." (12 maj 2024 kl. 22:29).
- Du börjar med att skriva att problemet är "att det finns bara en matematisk definition av vad en serie är.". Är det inte bättre att säga att din tre exempel ("denna konstruktion kallas ...", "ett par av följderna ...", "en serie erhålls när ...") är adakadabra och inte alls kan sett som 'matematiska definitioner'?
- Enligt mej är en definition 'matematiskt riktig' när den beskriver hur en läsare ska/kan interpretera detta ord när det förekommer i en matematisk text. Mera 'riktig' kan det inte vara. Menar du något annat med matematiskt riktig?
- Sista frågan. Hur kan 'seriers konvergens och summa' definieras mer exakt, om betydelse av ordet 'serie' inte har beskrivits tidigare?