Kurtosis

Dina téori probabilitas jeung statistika, kurtosis hartina ukuran posisi puncak tina sebaran probabilitas nilai-nyata/ril variabel acak.

Standardized moment kaopat dihartikeun salaku μ₄ / σ⁴, nu mana μ₄ mangrupa momen mean kaopat jeung σ nyaéta simpangan baku. Hal ieu kadangkala dipaké keur ngartikeun kurtosis dina pagawéan saméméhna, tapi teu dipaké dina definisi di dieu.

Kurtosis leuwih ilahar dihartikeun ku μ₄ / σ⁴ − 3. Minus 3 di tungtung persamaan éta nerangkeun yén koreksi dijieun keur ngajadikeun kurtosis sebaran normal sarua jeung nol. Alesan séjénna nembongkeun yén kurtosis mangrupa jumlah tina variabel random. Lamun Y jumlah tina n independent variabel random, sakabéh sebaranna sarua nyaéta X, saterusna Kurt[Y] = Kurt[X] / n, sabalikna ieu rumus bakal leuwih pajuriwet lamun kurtosis dihartikeun ku μ₄ / σ⁴.

Sebaran normal mibanda kurtosis sarua jeung nol (sebaran nu mibanda nilai kurtosis sarua jeung nol disebut mesokurtic). Sebaran nu mibanda kurtosis positip disebut leptokurtic, sarta lamun negatif disebut platykurtic.

Keur nilai sampel N, sampel kurtosis nyaéta Σ_i(x_i  −  μ)⁴ / Nσ⁴ − 3, nu mana x_i nyaéta nilai i^th jeung μ nyaéta mean.

Dina kaayaan bagéan-susunan sampel tina populasi, sampel kurtosis di luhur mangrupa biased estimator ti populasi kurtosis. Unbiased estimator tina populasi kurtosis nyaéta

${\mbox{Kurt}}={\frac {n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}-{\bar {x}}}{\sigma }}\right)^{4}-{\frac {3(n-1)^{2}}{(n-2)(n-3)}}$

nu mana σ nyaéta simpangan baku sampel jeung μ nyaéta sampel méan.

Tempo oge: mean, varian, skewness.