Жозеф Луј Лагранж

Жозеф Луј Лагранж
Жозеф Луј Лагранж
	Жозеф Луј Лагранж
Лични подаци
Датум рођења	25. јануар 1736.
Место рођења	Торино, Краљевина Пијемонт-Сардинија
Датум смрти	10. април 1813. (77 год.)
Место смрти	Париз, Француска
Научни рад
Поље	математика; математичка физика
Институција	Екол политехник
Ученици	Жозеф Фурије; Ђовани Плана; Симеон Поасон
Познат по	аналитичка механика; небеска механика; математичка анализа; теорија бројева
	Лагранж није имао докторског ментора, али академска генеалогија повезује његово интелектуално наслеђе са Леонардом Ојлером, који је играо еквивалентну улогу.

Жозеф-Луј Лагранж (фр. Joseph-Louis, comte de Lagrange;^[1]^[2]^[3]^[4] Торино, 25. јануар 1736 — Париз, 10. април 1813)^[5]^[6]^[7]^[8] је био италијанско-француски математичар и астроном, који је дао важан допринос на свим пољима анализе и теорије бројева као и класичне и небеске механике. Сматра се највећим математичарем 18. века. Говорило се да је могао на својим папирима да пише без и једне грешке.

Године 1766, на препоруку Ојлера и д'Аламбера, Лагранж је наследио Ојлера на месту директора математике Пруске академије наука у Берлину, где је остао више од двадесет година. За то време Лагранж је продуковао неколико радова и освајио неколико награда Француске академија наука. Лагранжова расправа Аналитичка механика (фр. Mécanique Analytique, 4 издања, 2 тома), написана у Берлину и први пут објављена 1788. године, понудила је најбољи и свеобухватан третман класичне механике још од Њутна и формирала основу за развој математичке физике у деветнаестом веку.

Биографија

Ране године

Прворођенче од једанаесторо деце као Гиусепе Лодовико Лагрангија, Лагранж је био италијанског и француског порекла.^[7] Његов прадеда по оцу био је француски коњички капетан, чија породица потиче из француске регије Тур.^[7] Након што је служио под Лујем XIV, ступио је у службу Карла Емануела II, војводе од Савоје, и оженио се са Конти из племићке римске породице.^[7] Лагранжов отац, Ђузепе Франческо Лодовико, био је доктор права на Универзитету у Торину, док је његова његова мајка била једино дете богатог доктора из Камбијана, на руралном пределу Торина.^[7]^[9] Он је одгајан као римокатолик (али је касније постао агностик).^[10]

Његов отац, који је био задужен за краљев војни сандук и био је благајник Канцеларије јавних радова и утврђења у Торину, те је требало да задржи добар друштвени положај и богатство, али пре него што је његов син одрастао, изгубио је већину своје имовине у спекулацијама. Његов отац је за Лагранжа планирао каријеру адвоката,^[7] и свакако изгледа да је Лагранж то вољно прихватио. Студирао је на Универзитету у Торину и омиљени предмет му је био класични латински. У почетку није имао велики ентузијазам за математику, сматрајући грчку геометрију прилично досадном.

Тек у својој седамнаестој години показао је интерес за математику – његово интересовање за ову тему први је побудио рад Едмонда Халеја из 1693. године^[11] на који је случајно наишао. Сам и без помоћи бацио се на математичке студије; на крају једногодишњег непрекидног рада већ је био свршен математичар. Чарлс Емануел III је именовао Лагранжа да служи као „Sostituto del Maestro di Matematica“ (доцент математике) на Краљевској војној академији за теорију и праксу артиљерије 1755. године, где је предавао курсеве из математике и механике како би подржао усвајање балистичких теорија Бенџамина Робинса и Леонарда Ојлера у Пијемонтској војсци. У том својству, Лагранж је био први који је предавао рачун у инжењерској школи. Према речима Алесандра Папачина Дантонија, војног команданта академије и познатог теоретичара артиљерије, Лагранж се, нажалост, показао као проблематичан професор са својим заборавним стилом предавања, апстрактним резоновањем и нестрпљењем према примени у артиљерији и фортификационим инжењерству.^[12] У овој академији један од његових ученика био је Франсоа Давије.^[13]

Варијациони рачун

Лагранж је један од оснивача варијационог рачуна. Почевши од 1754. радио је на проблему таутохрона, откривајући метод максимизирања и минимизирања функционалности на начин сличан проналажењу екстрема функција. Лагранж је написао неколико писама Леонарду Ојлеру између 1754. и 1756. описујући своје резултате. Он је изложио свој „δ-алгоритам“, који је довео до Ојлер–Лагранжових једначина варијационог рачуна и значајно поједноставио Ојлерову ранију анализу.^[14] Лагранж је такође применио своје идеје на проблеме класичне механике, генерализујући резултате Ојлера и Мопертија.

Ојлер је био веома импресиониран Лагранжовим резултатима. Наведено је да је „са карактеристичном љубазношћу одбацио рад који је претходно написао, а који је покривао неке од истих основа, како би млади Италијан имао времена да заврши свој посао и стекне заслуге за неоспорни проналазак новог рачуна“ ; међутим, овај витешки став је оспораван.^[15] Лагранж је објавио свој метод у два мемоара Торинског друштва 1762. и 1773. године.

Miscellanea Taurinensia

Године 1758, уз помоћ својих ученика (углавном са Давијетом), Лагранж је основао друштво, које је касније инкорпорирано као Туринска академија наука, а већина његових раних списа налази се у пет томова његових трансакција, обично позната као Miscellanea Taurinensia. Многи од њих су разрађени радови. Први том садржи рад о теорији ширења звука; у њему он указује на грешку коју је направио Њутн, добија општу диференцијалну једначину за кретање и интегрише је за праволинијско кретање. Овај том такође садржи комплетно решење проблема струне која вибрира попречно; у овом раду он указује на недостатак уопштености у решењима која су претходно дали Брук Тејлор, д'Аламбер и Ојлер и долази до закључка да је облик криве у било ком тренутку t дат једначином $y=a\sin(mx)\sin(nt)\,$ . Чланак се завршава мајсторском дискусијом о одјецима, тактовима и сложеним звуковима. Остали чланци у овој књизи су о понављајућим серијама, вероватноћама и калкулусу варијација.

Други том садржи дугачак рад који садржи резултате неколико радова у првом тому о теорији и нотацији рачуна варијација; и он илуструје његову употребу извођењем принципа најмање акције и решавањем различитих проблема у динамици.

Трећи том укључује решење неколико динамичких проблема помоћу варијационог рачуна; неке радове из интегралног рачуна; решење Фермаовог проблема: за дати цео број $n$ који није савршен квадрат, пронаћи број $x$ такав да је $nx 2 + 1$ савршен квадрат; и опште диференцијалне једначине кретања за три тела која се крећу под њиховим међусобним привлачењем.

Види још

Референце

^ „Lagrange, Joseph Louis”. Oxford Dictionaries. Oxford University Press. Приступљено 6. 8. 2019.
^ "Lagrange". Random House Webster's Unabridged Dictionary.
^ „Lagrange”. The American Heritage Dictionary of the English Language (5th изд.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt. 2014. Приступљено 6. 8. 2019.
^ „Lagrange”. Merriam-Webster Dictionary. Приступљено 6. 8. 2019.
^ Joseph-Louis Lagrange, comte de l’Empire, Encyclopædia Britannica
^ Angelo Genocchi (1883). „Luigi Lagrange”. Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino (на језику: италијански). Accademia delle Scienze di Torino. стр. 86—95. Приступљено 2. 1. 2014.
^ ^а ^б ^в ^г ^д ^ђ Luigi Pepe. „Giuseppe Luigi Lagrange”. Dizionario Biografico degli Italiani (на језику: италијански). Enciclopedia Italiana. Приступљено 8. 7. 2012.
^ [1] Encyclopedia of Space and Astronomy.
^ Lagrange Архивирано 25 март 2007 на сајту Wayback Machine St. Andrew University
^ Morris Kline (1986). Mathematics and the Search for Knowledge. Oxford University Press. стр. 214. ISBN 978-0-19-504230-6. „Lagrange and Laplace, though of Catholic parentage, were agnostics.”
^ Halley, E. (1693). „IV. An Instance of the Excellence of the Modern ALGEBRA, in the Resolution of the Problem of finding the Foci of Optick Glasses universally”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 17 (205): 960—969. S2CID 186212029. doi:10.1098/rstl.1693.0074.
^ Steele, Brett (2005). „13”. Ур.: Brett Steele; Tamera Dorland. The Heirs of Archimedes: Science and the Art of War through the Age of Enlightenment. Cambridge: MIT Press. стр. 368, 375. ISBN 0-262-19516-X.
^ de Andrade Martins, Roberto (2008). „A busca da Ciência a priori no final do Seculo XVIII e a origem da Análise dimensional”. Ур.: Roberto de Andrade Martins; Lilian Al-Chueyr Pereira Martins; Cibelle Celestino Silva; Juliana Mesquita Hidalgo Ferreira. Filosofia E Historia Da Ciência No Cone Sul. 3 Encontro (на језику: португалски). AFHIC. стр. 406. ISBN 978-1-4357-1633-9.
^ Although some authors speak of general method of solving "isoperimetric problems", the eighteenth century meaning of this expression amounts to "problems in variational calculus", reserving the adjective "relative" for problems with isoperimetric-type constraints. The celebrated method of Lagrange multipliers, which applies to optimization of functions of several variables subject to constraints, did not appear until much later. See Fraser, Craig (1992). „Isoperimetric Problems in the Variational Calculus of Euler and Lagrange”. Historia Mathematica. 19: 4—23. doi:10.1016/0315-0860(92)90052-D  .
^ Galletto, D., The genesis of Mécanique analytique, La Mécanique analytique de Lagrange et son héritage, II (Turin, 1989). Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 126 (1992), suppl. 2, 277–370, MR 1264671.

Литература

The initial version of this article was taken from the public domain resource A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908) by W. W. Rouse Ball.
Maria Teresa Borgato; Luigi Pepe (1990), Lagrange, appunti per una biografia scientifica (на језику: италијански), Torino: La Rosa
Columbia Encyclopedia, 6th ed., 2005, "Lagrange, Joseph Louis."
W. W. Rouse Ball, 1908, "Joseph Louis Lagrange (1736–1813)" A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed. also on Gutenberg
Chanson, Hubert, 2007, "Velocity Potential in Real Fluid Flows: Joseph-Louis Lagrange's Contribution," La Houille Blanche 5: 127–31.
Fraser, Craig G., 2005, "Théorie des fonctions analytiques" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 258–76.
Lagrange, Joseph-Louis. (1811). Mécanique Analytique. Courcier (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00174-8)
Lagrange, J.L. (1781) "Mémoire sur la Théorie du Mouvement des Fluides"(Memoir on the Theory of Fluid Motion) in Serret, J.A., ed., 1867. Oeuvres de Lagrange, Vol. 4. Paris" Gauthier-Villars: 695–748.
Pulte, Helmut, 2005, "Méchanique Analytique" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 208–24.
A. Conte; C. Mancinelli; E. Borgi.; L. Pepe, ур. (2013), Lagrange. Un europeo a Torino (на језику: италијански), Torino: Hapax Editore, ISBN 978-88-88000-57-2

Спољашње везе

Жозеф Луј Лагранж на сајту MGP (језик: енглески)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Жозеф Луј Лагранж”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
Лагранжова биографија (језик: енглески)
Дигитализована оригинална Лагранжова дела на француском, на сајту Гетингенског дигиталног центра (језик: енглески)
Оснивачи класичне механике - Жозеф Луј Лагранж (језик: енглески)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Жозеф Луј Лагранж”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
Weisstein, Eric W. (ур.). „Lagrange, Joseph (1736–1813)”. ScienceWorld.
Lagrange, Joseph Louis de: The Encyclopedia of Astrobiology, Astronomy and Space Flight
Жозеф Луј Лагранж на сајту MGP (језик: енглески)
The Lagrange Points
Derivation of Lagrange's result (not Lagrange's method)
Lagrange's works (in French) Oeuvres de Lagrange, edited by Joseph Alfred Serret, Paris 1867, digitized by Göttinger Digitalisierungszentrum (Mécanique analytique is in volumes 11 and 12.)
Joseph Louis de Lagrange – Œuvres complètes Gallica-Math
Inventaire chronologique de l'œuvre de Lagrange Persee
Жозеф Луј Лагранж на сајту Пројекат Гутенберг (језик: енглески)
Жозеф Луј Лагранж на сајту Internet Archive (језик: енглески)
Mécanique analytique (Paris, 1811-15)

[1] „Lagrange, Joseph Louis”. Oxford Dictionaries. Oxford University Press. Приступљено 6. 8. 2019.

[2] "Lagrange". Random House Webster's Unabridged Dictionary.

[3] „Lagrange”. The American Heritage Dictionary of the English Language (5th изд.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt. 2014. Приступљено 6. 8. 2019.

[4] „Lagrange”. Merriam-Webster Dictionary. Приступљено 6. 8. 2019.

[britannica-5] Joseph-Louis Lagrange, comte de l’Empire, Encyclopædia Britannica

[luilag-6] Angelo Genocchi (1883). „Luigi Lagrange”. Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino (на језику: италијански). Accademia delle Scienze di Torino. стр. 86—95. Приступљено 2. 1. 2014.

[laei-7] а ^б ^в ^г ^д ^ђ Luigi Pepe. „Giuseppe Luigi Lagrange”. Dizionario Biografico degli Italiani (на језику: италијански). Enciclopedia Italiana. Приступљено 8. 7. 2012.

[8] [1] Encyclopedia of Space and Astronomy.

[St_Andrew-9] Lagrange Архивирано 25 март 2007 на сајту Wayback Machine St. Andrew University

[10] Morris Kline (1986). Mathematics and the Search for Knowledge. Oxford University Press. стр. 214. ISBN 978-0-19-504230-6. „Lagrange and Laplace, though of Catholic parentage, were agnostics.”

[11] Halley, E. (1693). „IV. An Instance of the Excellence of the Modern ALGEBRA, in the Resolution of the Problem of finding the Foci of Optick Glasses universally”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 17 (205): 960—969. S2CID 186212029. doi:10.1098/rstl.1693.0074.

[12] Steele, Brett (2005). „13”. Ур.: Brett Steele; Tamera Dorland. The Heirs of Archimedes: Science and the Art of War through the Age of Enlightenment. Cambridge: MIT Press. стр. 368, 375. ISBN 0-262-19516-X.

[13] Andrade Martins, Roberto (2008). „A busca da Ciência a priori no final do Seculo XVIII e a origem da Análise dimensional”. Ур.: Roberto de Andrade Martins; Lilian Al-Chueyr Pereira Martins; Cibelle Celestino Silva; Juliana Mesquita Hidalgo Ferreira. Filosofia E Historia Da Ciência No Cone Sul. 3 Encontro (на језику: португалски). AFHIC. стр. 406. ISBN 978-1-4357-1633-9.

[14] Although some authors speak of general method of solving "isoperimetric problems", the eighteenth century meaning of this expression amounts to "problems in variational calculus", reserving the adjective "relative" for problems with isoperimetric-type constraints. The celebrated method of Lagrange multipliers, which applies to optimization of functions of several variables subject to constraints, did not appear until much later. See Fraser, Craig (1992). „Isoperimetric Problems in the Variational Calculus of Euler and Lagrange”. Historia Mathematica. 19: 4—23. doi:10.1016/0315-0860(92)90052-D  .

[15] Galletto, D., The genesis of Mécanique analytique, La Mécanique analytique de Lagrange et son héritage, II (Turin, 1989). Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 126 (1992), suppl. 2, 277–370, MR 1264671.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]