Vereščaginovo pravilo
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Product_Integral.png/220px-Product_Integral.png)
Vereščaginovo pravilo je način za enostaven izračun vrednosti določenega integrala produkta dveh funkcij. Pravilo je leta 1925 opisal ruski inženir Andrej Konstantinovič Vereščagin.[1]
Opredelitev[uredi | uredi kodo]
Pravilo pravi, da za pridobitev numerične vrednosti določenega integrala produkta dveh funkcij zadošča, če površino, ki jo opisuje določeni integral prve funkcije, pomnožimo z ordinato težišča figure druge funkcije (). Obe funkciji morata biti gladko zvezni, funkcija pa mora biti linearna. Definicija temelji na Mohrovem integralu.
V formuli in označujeta dve pomnoženi funkciji, je območje določenega integrala funkcije na intervalu in je ordinata funkcije v težišču območja določenega integrala funkcije na istem intervalu.
Aplikacija[uredi | uredi kodo]
Najpogostejša uporaba Vereščaginovega pravila je izračun poteka upogibnega momenta na statično nedoločeni konstrukciji z metodo sil (Maxwell-Mohrova metoda). Za ta izračun se formula spremeni na naslednji način:
označuje potek momenta na osnovni statično določeni konstrukciji, je potek virtualnega momenta (vedno linearnega ali konstantnega), je dolžina integracije (običajno dolžina nosilca).
Primeri uporabe[uredi | uredi kodo]
-
Za integracijo enako orientiranih trikotnikov velja:
-
Za integracijo nasprotno orientiranih trikotnikov velja:
-
Za integracijo dveh trapezov velja:
-
Za integracijo pravokotnika in trikotnika velja:
-
Za integracijo trapeza in trikotnika velja:
Sklici[uredi | uredi kodo]
Viri[uredi | uredi kodo]
- Šmarnica, Peter. Analiza gradbenih konstrukcij – primeri (online)
- Statika I. Vysoké učení technické v Brně. str. 18–19.
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Oblikovanje kombinacijskih enačb diagramov na podlagi Vereščaginovega pravila Arhivirano 5. junij 2019 na spletnih straneh Wayback Machine.
- Mohrova metoda za izračun splošnih pomikov Arhivirano 28. julij 2020 na spletnih straneh Wayback Machine.