Varno praštevilo

Varno število (angleško safe prime) je praštevilo oblike:

$2p+1\!\,,$

kjer je $p\,$ tudi praštevilo. V obratnem pomenu je $p\,$ praštevilo Germainove. Prva varna števila so (OEIS A005385):

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, ...

Z izjemo števila 7 je varno praštevilo $q\,$ oblike $6k-1q,$ ali enakovredno q ≡ 5 (mod 6), kakor tudi $p>3\,$. Podobno je z izjemo števila 5 varno praštevilo $q\,$ oblike $4k-1\,$ ali enakovredno q ≡ 3 (mod 4) — trivialno velja, ker mora biti vrednost $(q-1)/2\,$ liho naravno število. S kombinacijo obeh oblik z lcm(6,4) izhaja, da mora biti varno število $q>7\,$ tudi oblike $12k-1\,$ ali enakovrednos q ≡ 11 (mod 12).

Od oktobra 2012 je največje znano varno praštevilo 18543637900515 · 2⁶⁶⁶⁶⁶⁸ − 1. To praštevilo in ustrezno največje praštevilo Germainove so odkrili aprila 2012.

Konstanta neskončnega verižnega ulomka za varna praštevila je:

$u_{\rm {v}}=[0;5,7,11,23,47,59,83,107,167,179,227,263,\ldots ]=0,194513446624\ldots \!\,.$

Zunanje povezave

• Varno praštevilo na PlanetMath (angleško)
• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Anne (1972). Handbook of Mathematical Functions. Applied Math. Series. Zv. 55 (10. izd.). National Bureau of Standards. str. 870.