Jošisuke Macunaga

Jošisuke Macunaga
Rojstvo	1690 Kurume
Smrt	1. avgust 1744({{padleft:1744|4|0}}-{{padleft:8|2|0}}-{{padleft:1|2|0}})
Narodnost	japonska
Področja	matematika, kombinatorika
Poznan po	particija množic Bellova števila
Vplivi	Takakazu Šinsuke Seki

Jošisuke Macunaga (japonsko 松永良弼 Matsunaga Yoshisuke; tudi Riohicu Macunaga, ~ Ryohitsu), japonski matematik, * okoli 1690, Kurume, Japonska, † 1. avgust 1744.

Življenje in delo

Tradicionalni japonski simboli (gendži-mon) za 54 poglavij romana Princ in dvorne gospe (Gendži monogatari) temeljijo na 52-ih načinih particij množice petih elementov {1, 2, 3, 4, 5}. Stilizirane različice simbolov so ugledne družine rabile v svojih grbih, našli pa so jih tudi v standardiziranem katalogu za vzorce kimon

Macunaga je našel več formul za število particij množic. Njegovo delo je ostalo neopaženo do leta 1769, ko je Arima Jorijuki objavil delo Bistvo matematike (Šūki sanpō). V tem delu je bil postavljen problem števila particij množic (Bellova števila) v obliki enačbe:

$B_{n}=678570\!\,.$

Jorijuki je problem obdelal podrobno in podal rešitev $n=11\,$, kar je večinoma Macunagova zasluga. Macunaga je za število particij množice prvih n naravnih števil našel rekurenčno zvezo:

$B_{n}\sum _{j=0}^{n-1}{n-1 \choose j}B_{j}=B_{n}\sum _{j=1}^{n}{n \choose j-1}B_{n-j}=\sum _{j=0}^{n-1}{\frac {(n-1)!}{j!\,(n-1-j)!}}B_{j}\qquad {\text{pri}}\ B_{0}=1\!\,.$

Prav tako je našel število particij množice prvih n naravnih števil s točno k bloki velikosti $n_{1},\ldots n_{k}\,$, kjer je $n_{1}+n_{2}+\ldots =n\,$:

$\prod _{j=1}^{k}{n-1-n_{1}-\ldots -n_{j-1} \choose n_{j}-1}\!\,.$

Njegovo delo na tem področju je nadaljeval Masanobu Saka, ki je leta 1782 objavil svoje rezultate v delu Sanpō Gakkai. Saka je pri tem odkril Stirlingova števila druge vrste:

$B_{n}=\sum _{k=1}^{n}S(n,k)\!\,.$

Macunaga je domnevni avtor knjige Šoho kongen, ki vsebuje snov iz elementarne geometrije s formulami za prostornino teles, kot sta pravilni tetraeder in štiristrana piramida.

Bil je prijatelj matematika Jošihira Kurušime. Podal je več formul, ki so enakovredne Taylorjevim vrstam. Namenil se je sestaviti sistematični učbenik o zgodovini dotedanje japonske matematike (vasan-a) in je prosil Kurušimo naj sodeluje z njim, vendar se ta ni odzval in projekt ni zaživel.

Macunaga je leta 1739 našel 51 (49 uporabnih) decimalk števila π z isto metodo kot Newton leta 1665 z vrsto arc sin (1/2) = π/6:

$\pi =3\left(1+{\frac {1^{2}}{4\cdot 6}}+{\frac {1^{2}\cdot 3^{2}}{4\cdot 6\cdot 8\cdot 10}}+{\frac {1^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}}{4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12\cdot 14}}+{\frac {1^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7^{2}}{4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12\cdot 14\cdot 16\cdot 18}}+\cdots \right)\!\,,$

kjer je treba za takšno točnost vzeti približno 140 členov. Prvi približki neskončnega verižnega ulomka za to vrsto so:

$\pi _{1}=[3]\!\,,$

$\pi _{2}=[3;8]\!\,,$

$\pi _{3}=[3;7,5,4,4]\!\,,$

$\pi _{4}=[3;7,11,1,5,1,1,3,9]\!\,,$

$\pi _{5}=[3;7,15,51,7,1,1,1,3,3,2]\!\,,$

$\pi _{6}=[3;7,15,1,3,1,8,1,1,32,1,14,1,5,1,7]\!\,,$

$\pi _{7}=[3;7,15,1,21,2,7,1,1,1,11,1,1,1,1,1,5,1,3,1,2,2,24]\!\,,$

$\pi _{8}=[3;7,15,1,82,1,1,4,5,1,1,1,12,1,6,3,1,6,1,2,3,2]\!\,.$

Viri

• Mansour, Toufik; Schork, Matthias (2016), Commutation Relations, Normal Ordering, and Stirling Numbers, CRC Press, ISBN 978-1-4665-7989-7
• Murata, Tamotsu (1994), »Indigenous Japanese mathematics, Wasan«, v Grattan-Guinness, Ivor (ur.), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, The Johns Hopkins University Press, str. 104–110
• Knuth, Donald E. (2013), »Two thousand years of combinatorics«, v Wilson, Robin James; Watkins, John Jaege r (ur.), Combinatorics: Ancient and Modern, Oxford University Press, str. 7–37, ISBN 978-0-19-965659-2