Pravokotni trikotnik
Pravokótni trikótnik je trikotnik, v katerem je eden izmed notranjih kotov pravi, torej meri π/2 oziroma 90°.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/thumb/5/55/Pravokotni_trikotnik.png/250px-Pravokotni_trikotnik.png)
Pravokotni trikotnik po navadi označimo tako, da je pravi kot γ (tako kot na sliki). Iz lastnosti vsote notranjih kotov sledi:
Kota α in β sta torej komplementarna.
Stranici ob pravem kotu (na sliki a in b) se imenujeta kateti, tretja stranica (na sliki c) pa se imenuje hipotenuza.
Splošne značilnosti
[uredi | uredi kodo]Posebna pravokotnika sta med drugim enakokraki pravokotni trikotnik in trikotnik 30–60–90.
Pitagorov izrek
[uredi | uredi kodo]V pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek:
Pitagorov izrek je neposredna posledica kosinusnega izreka za primer, ko kot meri 90°:
Talesov izrek
[uredi | uredi kodo]Središče očrtanega kroga se nahaja točno na sredini hipotenuze, njegov polmer pa je enak polovici hipotenuze:
To je posledica Talesovega izreka, ki zagotavlja, da se premer kroga vidi pod kotom 90° iz vseh točk krožnice (razen iz krajišč premera).
(Evklidov) višinski izrek in Evklidova izreka
[uredi | uredi kodo]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Euklidova_veta.svg/220px-Euklidova_veta.svg.png)
Višina na hipotenuzo pravokotni trikotnik razdeli na dva manjša trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku ABC. Iz dejstva, da imajo podobni trikotniki stranice v enakem razmerju, lahko izpeljemo naslednje lastnosti:
- (Evklidov) višinski izrek:
- prvi Evklidov izrek:
- drugi Evklidov izrek:
Pri tem sta ca in cb pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (glej sliko).
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]