Pafnuti Lvovič Čebišov

Pafnuti Lvovič Čebišov [pafnúti lvôvič čebíšov] (rusko Пафну́тий Льво́вич Чебышёв), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 26. november 1894, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija).

Pafnuti Lvovič Čebišov
Pafnuti Lvovič Čebišov
Rojstvo	Пафну́тий Льво́вич Чебышёв 4. (16.) maj 1821 Okatovo
Smrt	26. november (8. december) 1894 (73 let) Sankt Peterburg
Bivališče	Ruski imperij
Narodnost	ruska
Področja	matematika, mehanika
Ustanove	Univerza v Sankt Peterburgu
Alma mater	Univerza v Moskvi
Mentor doktorske disertacije	Nikolaj Dimitrijevič Brašman
Doktorski študenti	Aleksander Nikolajevč Korkin (1860) Jegor Ivanovič Zolotarjov (1867) Juljan Karl Vasiljevič Sohocki (1873) Andrej Andrejevič Markov (1884) Aleksander Mihajlovič Ljapunov (1885)
Poznan po	integral Čebišova polinomi Čebišova vozli Čebišova
Podpis

Življenje in delo

Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov.

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteta na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi:

$\cos(n\;{\hbox{arc}}\;\cos x)=2^{n-1}T_{n}(x)\!\,$

pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je $T_{n}(x)$ določen z:

$T_{n}(x)={\left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)^{n}+\left(x-{\sqrt {x^{2}-1}}\right)^{n} \over 2^{n}}\!\,$

n celo število, je $T_{n}(x)$ eksplicitno polinom Čebišova 1. reda v x:

$2^{n-1}T_{n}(\cos \alpha )=\cos n\alpha \!\,.$

Polinom Čebišova 2. reda je dan z:

$U_{n}(\cos \alpha )={\sin(n+1)\alpha \over \sin \alpha }\!\,$

pri celem n.

V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a² od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

$P(\left|X-\mu \right|>a\sigma )\leq {\frac {1}{a^{2}}}\!\,$

za poljubno realno število a. Neenakost Čebišova se uporabi pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka Bertranda-Čebišova (1845|1850).

Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), število praštevil:

${92129\xi \over 10^{5}\log \xi }<\pi (\xi )<{221111\xi \over 2.10^{5}\log \xi }\!\,,$

za katero je Gauss domneval, da velja:

$\pi (\xi )\cong \int _{2}^{\xi }{dt \over \log t}\!\,.$

Priznanja

Poimenovanja

Po njem se imenuje asteroid 2010 Čebišov (2010 Chebyshev) in udarni krater Čebišov (Chebyshev) na Luni.

Glej tudi

• Čebišov-Markov-Stieltjesove neenakosti - (matematična analiza)
• čebišovska množica
• čebišovski sistem funkcij
• enačba Čebišova - (diferencialni račun)
• filter Čebišova - (kibernetika)
• funkcija Čebišova - (analitična teorija števil)
• integral Čebišova
• izrek gostote Čebotareva - (algebraična teorija števil)
• neenakost Bienayméja-Čebišova - (1853|1866)
• neenakost Čebišova o vsoti - (splošno)

$P(\left|\xi -E\xi \right|>a)\leq {\frac {{\mbox{var}}\,\xi }{a^{2}}}$

• racionalne funkcije Čebišova (racionalne funkcije)
• razdalja Čebišova (linearna algebra)
• spoj Čebišova - (kinematika)
• vozli Čebišova - (splošno, numerična analiza)

Viri

• Ribnikov, Konstantin Aleksejevič (1960–1963), История математики в двух томах, Moskva: Izdatel'stvo MGU

Zunanje povezave

• Pafnuti Lvovič Čebišov v Kratki matematični enciklopediji Arhivirano 2003-08-04 na Wayback Machine. na krenmat.front.ru (rusko)
• Pafnuti Lvovič Čebišov na Projektu Matematična genealogija (angleško)