Peak signal-to-noise ratio

Peak signal-to-noise ratio (skratka PSNR, doslova špičkový pomer signálu k šumu) je pojem ktorý vyjadruje pomer medzi maximálnou možnou hodnotou signálu a výkonom šumu, ktorý skresľuje hodnotu signálu.

PSNR sa používa napríklad na meranie úrovne skreslenia pri kompresii obrázkov. Meria kvalitu komprimovaného obrázku v porovnaní s originálnym obrázkom.

Čím vyššia je hodnota PSNR, tým lepšia je kvalita komprimovaného obrázku.

Meranie

Keďže väčšina signálov má široký dynamický rozsah, meria sa PSNR na logaritmickej stupnici v decibeloch.

Meranie úrovne skreslenia sa robí pomocou špičkového pomeru signálu k šumu (PSNR) a strednej kvadratickej chyby (MSE, anglicky Mean Sqare Error).

PSNR predstavuje mieru maximálnej chyby, zatiaľ čo MSE predstavuje kumulatívnu štvorcovú chybu medzi komprimovaným a originálnym obrázkom. Inými slovami sa MSE používa na kontrolu zhody komprimovaného obrázku voči originálu.

Čím nižšia je hodnota MSE, tým nižšia je chyba (inak povedané, tým viac je komprimovaný obrázok zhodný s originálom).

Výpočet

Za predpokladu, že porovnávame monochromatický obrázok I bez šumu a jeho približnú kópiu K, tak sa PSNR na logaritmickej stupnici v decibeloch vypočíta pomocou rovnice:

$\mathrm {PSNR} =10\cdot \log _{10}\left({\frac {\mathrm {MAX} _{I}^{2}}{\mathrm {MSE} }}\right)=20\cdot \log _{10}\left({\frac {\mathrm {MAX} _{I}}{\sqrt {\mathrm {MSE} }}}\right)$

kde sa MSE vypočíta pomocou vzorca:

$\mathrm {MSE} ={\frac {1}{mn}}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}\|I(i,j)-K(i,j)\|^{2}$

MAX je maximálne možná hodnota pixelov v originálnom obrázku (I). Počíta sa pomocou rovnice:

MAX = (2ⁿ) – 1

Kde sa n rovná počtu bitov v pixeli.

Napríklad, keď počítame MAX pre obrázok s 8 bitmi na kanál, vypočítame hodnotu takto:

MAX = (2⁸) – 1

MAX = 256 – 1

MAX = 255

I a K sú matice veľkosti MxN, ktoré reprezentujú porovnávané obrázky. I je referenčný obrázok (originálny obrázok) a K je testovací obrázok (komprimovaný obrázok). Písmenká I a J predstavujú hodnoty pixelov obrázku.

Pri farebných obrázkoch sa PSNR počíta rôznymi spôsobmi. Rozdiel je ten, že farebný obrázok má viac farebných kanálov a preto je zložitejší na výpočet.

Jedným zo spôsobov výpočtu je prevedenie obrázku do farebného modelu, ktorý obsahuje okrem iného aj komponent luma – jas. Medzi tieto farebné modely patrí napríklad YCbCr. PSNR sa potom počíta iba na luma kanále.