Шаровой слой

Шаровой слой

Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Связанные определения

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
      $V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],$
  где $V$ — объём шарового слоя, $H_{1}$ — высота большего шарового сегмента, $H_{2}$ — высота меньшего шарового сегмента, $R$ — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара:

  $S=2\pi Rh,$

где $S$ — площадь сферического пояса, $h$ — высота шарового слоя, $R$ — радиус шара.

Вариации и обобщения

• В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса $r$ и $r+dr$, для маленького $dr$. Объем шарового слоя в этом случае с точностью до O$(dr^{2})$ равен $dV=4\pi r^{2}dr$.

См. также

• Сферический слой