Трёхэтапный протокол
Трёхэта́пный протоко́л (англ. three-pass protocol) — криптографический протокол, который позволяет защищённо передать сообщение между двумя сторонами без необходимости обмена или распределения ни открытого, ни закрытого ключа. Этот протокол предполагает использование коммутативного шифра[1].
Основные сведения
[править | править код]Трёхэтапный протокол называется так, потому что между отправителем и получателем происходит обмен тремя зашифрованными сообщениями. Первый трёхэтапный протокол был разработан Ади Шамиром в 1980-е годы, но не был опубликован[2][3]. Базовая концепция протокола состоит в том, что каждая из сторон передачи имеет собственный приватный ключ для шифрования и приватный ключ для дешифрования. Каждая сторона использует свои ключи независимо, сначала для зашифровки сообщения, а затем для расшифровки.
Протокол использует функцию шифрования и функцию расшифрования . Иногда функция шифрования и расшифрования могут быть одной и той же. Функция шифрования использует ключ шифрования , чтобы изменить открытое сообщение в зашифрованное, или шифротекст, . Для каждого ключа шифрования имеется соответствующий ключ дешифрования , который позволяет восстановить исходный текст с помощью функции расшифрования, .
Для того, чтобы функции шифрования и расшифрования подходили для трёхэтапного протокола, для любого сообщения , любого ключа шифрования с соответствующим ему ключом дешифрирования должно выполняется . Другими словами должно расшифровываться первое шифрование с ключом , даже если сообщение зашифровано вторым ключом . Такое свойство есть у коммутативного шифрования. Коммутативное шифрование — это шифрование, которое не зависит от порядка, то есть справедливо для любых ключей и для всех сообщений . Для коммутативного шифрование выполняется .
Описание алгоритма
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D1%8D%D1%82%D0%B0%D0%BF%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB.png/504px-%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D1%8D%D1%82%D0%B0%D0%BF%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB.png)
Предположим, Алиса хочет послать Бобу сообщение. Тогда трёхэтапный протокол работает следующим образом[1]:
- Алиса выбирает закрытый ключ шифрования и соответствующий ключ расшифрования . Алиса шифрует исходное сообщение с помощью ключа и отправляет шифротекст Бобу.
- Боб выбирает закрытый ключ шифрования и соответствующий ключ расшифрования , а затем повторно шифрует первое сообщение с помощью ключа и отправляет дважды зашифрованное сообщение обратно Алисе.
- Алиса расшифровывает второе сообщение с помощью ключа . Из-за коммутативности, описанной выше, получаем , то есть сообщение, зашифрованное только закрытым ключом Боба. Алиса пересылает этот шифротекст Бобу.
- Боб расшифровывает третье сообщение с помощью ключа и получает исходное сообщение.
Стоит заметить, что все операции с использованием закрытых ключей Алисы и совершаются Алисой, а все операции с использованием закрытых ключей Боба и совершаются Бобом, то есть одной стороне обмена не нужно знать ключи другой.
Трёхэтапный протокол Шамира
[править | править код]Первым трёхэтапным протоколом был трёхэтапный протокол Шамира[2], разработанный в 1980-х годах. Так же этот протокол называют бесключевым протоколом Шамира (англ. Shamir No-Key Protocol), потому что по этому протоколу не происходит обмена каких-либо ключей, но стороны обмена должны иметь по 2 закрытых ключа для шифрования и расшифрования. Алгоритм Шамира использует возведение в степень по модулю большого простого числа как функцию и шифрования, и расшифрования, то есть и , где — большое простое число[4]. Для любого шифрования показатель степени находится в отрезке и для него справедливо . Соответствующий показатель для расшифрования выбирается так, чтобы . Из малой теоремы Ферма следует, что .
Протокол Шамира обладает коммутативностью, так как .
Криптосистема Мэсси — Омуры
[править | править код]Криптосистема Мэсси — Омуры была предложена Джеймсом Мэсси и Джимом Омурой (англ. Jim K. Omura) в 1982 как улучшение протокола Шамира[5][6]. Метод Мэсси — Омуры использует возведение в степень в поле Галуа как функцию и шифрования, и расшифрования, то есть и , где вычисления проходят в поле Галуа. Для любого шифрования показатель степени находится в отрезке и для него справедливо . Соответствующий показатель для расшифрования выбирается так, чтобы . Так как мультипликативная группа поля Галуа имеет порядок , то из теоремы Лагранжа следует, что для всех в .
Каждый элемент поля Галуа представлен как двоичный вектор нормального базиса, где каждый базисный вектор является квадратом предыдущего. То есть базисные вектора где — элемент поля с максимальным порядком. Используя данное представление, возведение в степень 2 можно производить с помощью циклического сдвига. Это значит, что возведение в произвольную степень может быть выполнено с не более чем сдвигами и умножениями. Более того, несколько умножений могут выполняться параллельно. Это позволяет иметь более быстрые реализации в железе за счёт использования несколько умножителей[7].
Безопасность
[править | править код]Необходимое условие для безопасности трёхэтапного протокола состоит в том, чтобы злоумышленник не смог определить ничего об исходном сообщении из трёх пересланных сообщений [8]. Это условие накладывает ограничение на выбор функций шифрования и расшифрования. Например коммутативная функция xor не может использоваться в трёхэтапном протоколе, так как . То есть, зная три пересланные сообщения, можно восстановить исходное сообщение[9].
Криптографическая стойкость
[править | править код]Для функций шифрования, используемых в алгоритме Шамира и алгоритме Мэсси — Омуры, безопасность зависит от сложности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Если злоумышленник может вычислить дискретные логарифмы в для метода Шамира или для метода Масси-Омура, то протокол может быть нарушен. Ключ может быть вычислен из сообщений и . Когда известно, легко вычислить степень для расшифровки . Затем злоумышленник может вычислить , возведя перехваченное сообщение в степень . В 1998 году показано, что при определённых предположениях взлом криптосистемы Мэсси — Омуры эквивалентен взлому криптосистемы Диффи — Хеллмана[10].
Аутентификация
[править | править код]Трёхэтапный протокол не предусматривает аутентификацию сторон обмена[11]. Поэтому без реализации сторонней аутентификации протокол уязвим для атаки посредника. Это значит, что если злоумышленник имеет возможность создавать ложные сообщения или перехватывать и заменять настоящие переданные сообщения, то обмен скомпрометирован.
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 B. Schneier, 1996.
- ↑ 1 2 A.G. Konheim, 1981, с. 345.
- ↑ A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, 1996, с. 535.
- ↑ A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, 1996, с. 500.
- ↑ Patent, US4567600.
- ↑ A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, 1996, с. 642.
- ↑ Лидл, Нидеррайтер, 1998, с. 601.
- ↑ A. G. Reinhold, 1991, с. 3—5.
- ↑ Yoshito Kanamori, Seong-Moo Yoo, 2009, с. 65—66.
- ↑ Sakurai, K.; Shizuya, H., 1998, pp. 29—43.
- ↑ A.G. Konheim, 1981, с. 346—7.
Литература
[править | править код]- B. Schneier. Applied Cryptography: "Protocols, algorithms, and source codes in C". — 2nd Edition. — New York: John Wiley & Sons, 1996.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. В 2-х тт. — Москва: Мир, 1998. — 430 с. — ISBN 5-03-000065-8.
- Sakurai, K.; Shizuya, H. A structural comparison of the computational difficulty of breaking discrete log cryptosystems (англ.) // Journal of Cryptology : Article. — 1998. — No. 11. — P. 29—43. — ISSN 09332790.
- A. G. Reinhold. Strong Cryptography — The Global Tide of Change (англ.) // Cato Institute : Article. — 1991. — No. 51. — P. 3—5.
- U.S. Patent 4 567 600, U.S. patent on the Massey-Omura cryptosystem
- A.G. Konheim. Cryptography. — New York: John Wiley & Sons, 1981. — С. 345—7.
- Yoshito Kanamori, Seong-Moo Yoo. Quantum three-pass protocol: Key distribution using quantum superposition states (англ.) // International Journal of Network Security & Its Applications (IJNSA) : Article. — 2009. — No. 2. — P. 65—66.
- A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone. Handbook of Applied Cryptography. — 5th printing. — CRC Press, 1996. — С. 500, 535, 642. — 816 с. — ISBN 0-8493-8523-7.
Эта статья входит в число добротных статей русскоязычного раздела Википедии. |