Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для действия комутативной группы на выпуклом компактном множестве. Названа в честь Андрея Андреевича Маркова и Сидзуо Какутани.
Формулировка
[править | править код]Коммутирующее семейство непрерывных аффинных отображений компактного выпуклого подмножества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве имеет общую неподвижную точку.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Утверждение теоремы остаётся верным для действий аменабельных групп.
- Более того оно является характеристическим свойством аменабельных групп.
Ссылки
[править | править код]- Markov, A. (1936), "Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens", Dokl. Akad. Nauk SSSR, 10: 311—314
- Kakutani, S. (1938), "Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets", Proc. Imp. Akad. Tokyo, 14: 242—245
- Reed, M. (1980), Functional Analysis, vol. 1