Скрученно удлинённый четырёхскатный купол

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	26 граней 44 ребра 20 вершин Χ = 2
Грани	20 треугольников 5 квадратов 1 восьмиугольник
Конфигурация вершины	4(3.43) 2x4(33.8) 8(34.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J23, М5+А8
Группа симметрии	C4v

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₃, по Залгаллеру — М₅+А₈).

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного восьмиугольника. Восьмиугольная грань окружена восемью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены восьмиугольной и двумя треугольными, 4 — двумя квадратными и треугольной, 4 — квадратной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 44 ребра одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между восьмиугольной и треугольной гранями, 4 ребра — между двумя квадратными, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного купола 20 вершин. В 8 вершинах сходятся восьмиугольная и три треугольных грани; в 4 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 8 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол можно получить из двух многогранников — четырёхскатного купола (J₄) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённый четырёхскатный купол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 18{,}4886812a^{2},$

$V=\left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\left(1+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)\right)a^{3}\approx 6{,}2107658a^{3}.$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый четырёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.