Серебряный призёр чемпионата России сезона 1999/00. Выступал на двух молодёжных чемпионатах мира (2000 и 2001). В 2000 году вместе с молодёжной сборной России завоевал серебряные медали, став при это лучшим снайпером турнира. Мастер спорта России.
С 1997 по 1999 год Муратов играл во второй команде «Нефтехимика» в Первой лиге чемпионата России. В сезоне 1998/99 он дебютировал в Суперлиге, где сыграл 7 матчей в регулярном сезоне и 3 игры в плей-офф, где забросил свою первую шайбу за «Нефтехимик». Следующий сезон Евгений проводил уже в статусе основного игрока нижнекамского клуба. В декабре он вошёл в окончательный состав сборной России для участия на молодёжном чемпионате мира 2000. На этом турнире россияне завоевали серебряные медали[1]. Муратов стал лучшим снайпером турнира, забросив 6 шайб, четыре из которых были оформлены в матче со сборной Казахстана. Директорат чемпионата также включил нападающего в Сборную всех звёзд соревнования. В конце регулярного сезона перешёл в «Ак Барс», с которым стал серебряным призёром чемпионата России. По окончании сезона «Ак Барс» не стал продолжать сотрудничество с Муратовым, и он вернулся в Нижнекамск. Летом нападающий принял участие на драфте НХЛ 2000 года, где был выбран клубом «Эдмонтон Ойлерс» в 9-м раунде под общим 274-м номером.
В составе «Нефтехимика» Муратов провёл еще четыре сезона. Он принял участие на молодёжном чемпионате мира 2001. На том турнире команда России выступила неудачно, заняв только 7-е место. В 2004 году был приглашён в новокузнецкий «Металлург», который тренировал Николай Соловьёв. В составе новокузнечан играл в тройке нападения с Фёдором Полищуком и Виктором Александровым. Он сумел достичь своих рекордных показателей результативности, заработав 28 (15+13) очков в 58-и играх. По окончании сезона Муратов вместе с тренерским штабом и большой группой хоккеистом перешёл в СКА[2], где стал по итогам сезона 2005/06 вторым бомбардиром команды. В следующем сезоне проложил играть за СКА, по его окончании вернувшись в «Нефтехимик». В ноябре 2007 года нижнекамцы обменяли Муратова в «Сибирь» на Руслана Берникова[3]. В новосибирском клубе Муратов играл до конца сезона 2009/10, перейдя в другой клуб Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) «Югра»[4]. Проведя сезон в составе югорчан, Муратов был вынужден завершить карьеру в возрасте 30 лет из-за травмы руки. По окончании карьеры, хоккеист уехал жить в Санкт-Петербург[5].
