Шаровой слой: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 09:26, 23 сентября 2019

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар^[1].

Связанные определения

Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
$V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],$
где $V$ — объём шарового слоя, $H_{1}$ — высота большего шарового сегмента, $H_{2}$ — высота меньшего шарового сегмента, $R$ — радиус шара.
Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара^[2]:
$S=2\pi Rh,$

где

S

— площадь сферического пояса,

h

— высота шарового слоя,

R

— радиус шара.

Вариации и обобщения

В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса $r$ и $r+dr$ , для маленького $dr$ . Объем шарового слоя в этом случае с точностью до O $(dr^{2})$ равен $dV=4\pi r^{2}dr$ .

См. также

Сферический слой

Примечания

↑ Мантуров О. В. и др. Словарь математических терминов. — М.: Просвещение, 1965. — С. 512.
↑ Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 638.

[1] Мантуров О. В. и др. Словарь математических терминов. — М.: Просвещение, 1965. — С. 512.

[2] Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 638.

[1]

[2]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 [[Файл:Ball stratum 2.PNG|thumb|230px|'''Шаровой слой''']]
 [[Файл:Ball stratum 1.PNG|thumb|230px|Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями]]
-'''Шаровой слой''' — часть [[Шар (стереометрия)|шара]], ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.
+'''Шаровой слой''' — часть [[Шар (стереометрия)|шара]], ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар<ref>''Мантуров О. В. и др.'' Словарь математических терминов. — М.: Просвещение, 1965. — С. 512.</ref>.
 == Связанные определения ==
-* '''Основания''' шарового слоя это [[сечение|сечения]] шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
+* '''Основания''' шарового слоя — это [[Разрез|сечения]] шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
-* '''Высота''' шарового слоя это расстояние между основаниями слоя.
+* '''Высота''' шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.
 == Свойства ==
-* Объём шарового слоя можно найти как разность [[объём]]а двух [[шаровой сегмент|шаровых сегментов]]:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>V = \pi \left[ H_1^2 \left( R - \frac{1} {3} H_1 \right) - H_2^2 \left( R - \frac{1} {3} H_2 \right) \right],</math><br />где <math>V</math> — объём шарового слоя, <math>H_1</math> — высота большего шарового сегмента, <math>H_2</math> — высота меньшего шарового сегмента, <math>~R</math> — радиус шара.
+* Объём шарового слоя можно найти как разность [[объём]]а двух [[шаровой сегмент|шаровых сегментов]]:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>V = \pi \left[ H_1^2 \left( R - \frac{1} {3} H_1 \right) - H_2^2 \left( R - \frac{1} {3} H_2 \right) \right],</math><br />где <math>V</math> — объём шарового слоя, <math>H_1</math> — высота большего шарового сегмента, <math>H_2</math> — высота меньшего шарового сегмента, <math>R</math> — радиус шара.
-* Площадь [[сфера|сферической]] части поверхности шарового слоя ([[шаровой пояс|шаровой]], [[сферический пояс]]) зависит только от высоты слоя и радиуса шара:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>S = 2 \pi R h,</math><br />где <math>S</math> — площадь сферической поверхности шарового слоя, <math>h</math> — высота шарового слоя, <math>R</math> — [[радиус]] шара.
+* Площадь [[сфера|сферической]] части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара<ref>[[Математический энциклопедический словарь]] / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 638.</ref>:
+*:<math>S = 2 \pi R h,</math>
+:где <math>S</math> — площадь сферического пояса, <math>h</math> — высота шарового слоя, <math>R</math> — [[радиус]] шара.
+== Вариации и обобщения ==
-{{rq|source}}
+*В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса <math>r</math> и <math>r+dr</math>, для маленького <math>dr</math>. Объем шарового слоя в этом случае с точностью до [[O большое|O]]<math>(dr^2)</math> равен <math>dV = 4 \pi r^2 dr</math>.
+== См. также ==
-В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса <math>r</math> и <math>r+dr</math>. Объем шарового слоя в этом случае <math>dV = 4 \pi r^2 dr</math>.[[Категория:Геометрические тела]]
+* [[Сферический слой]]
+== Примечания ==
+{{примечания}}
+[[Категория:Геометрические тела]]

Шаровой слой: различия между версиями

Текущая версия от 09:26, 23 сентября 2019

Содержание

Связанные определения

Свойства

Вариации и обобщения

См. также

Примечания

Навигация

Шаровой слой: различия между версиями

Текущая версия от 09:26, 23 сентября 2019

Связанные определения

Свойства

Вариации и обобщения

См. также

Примечания

Навигация

Поиск