Дизайн механизмов

Дизайн механизмов (англ. mechanism design) — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.

История создания

Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов», в 1973 году сформулировал свойство правдивости, затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с Стэнли Райтером была опубликована книга о дизайне механизмов «Дизайн экономических механизмов». Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам. Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича, Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов».

Определение

Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора.

Механизм — это взаимодействие экономических агентов, форма стратегической игры. Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение $m_{i}$, а центр, получив их, рассчитывает результат $Y=f(m_{1},...,m_{n})$, и предоставляет этот результат $Y$, а иногда и принимает решения.

Свойства

Механизм состоит из множества профилей стратегий $S$ и функции исхода $\gamma$, отображающей $S$ на множество социальных состояний $\Theta$.

Схема реализации процесса равновесия в игре:

• задаётся механизм $(S,\gamma )$, состоящий из множества стратегий и функции исхода;
• исходя из реальных предпочтений $v^{1},v^{2},v^{3},...$ и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: $s^{1},s^{2},s^{3},...$;
• функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: $\theta =\gamma (s^{1},s^{2},s^{3},...)$;
• сравнение функции исхода $\gamma$ с функцией социального выбора $\Gamma$.

Механизм $(S,\gamma ())$ слабо реализует функцию социального выбора $\Gamma$ в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях $(s^{1}(),s^{2}(),s^{3}(),...)$, такое что:

$\gamma (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)=\Gamma (v^{1},v^{2},v^{3},...)$.

Прямой механизм $(V,\Gamma )$ — механизм, в котором функция исхода $\gamma$ и есть функция социального выбора $\Gamma$.

Функция социального выбора $\Gamma$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если $s^{h}(v^{h})=v^{h},h=1,2,...,n_{k}$ является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.

Принцип выявления

Принцип выявления

Если функция социального выбора $\Gamma$ слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма $(S,\gamma )$, то $\Gamma$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма $(V,\Gamma )$.

На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:

• механизма $(S,\gamma )$. Исходя профиля предпочтения $v$ из множества $V$ агент выбирает стратегии $(s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)$, которые имеют равновесие, подмножество $S$. Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний $\Theta$. Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию $\theta$.
• прямого механизма $(V,\Gamma )$. Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения $v$ из множества $V$, дающий сразу $\theta$.

Построение механизмов

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта. Если в множестве социальных состояний $\Theta$ содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора $\Gamma$ определена для множества $V$ всех возможных профилей функций полезности и $\Gamma$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то $\Gamma$ — диктаторская.

То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента $h$ независимо от действий остальных.

Реализация по Нэшу. Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.

Теорема эквивалентности доходов. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом $r$, независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа.

Механизм Кларка — Гровса

Теорема Кларка-Гровса. Механизм Гровса — механизм прямого выявления $\Gamma =(\Theta _{1},...,\Theta _{I},f())$, в котором $f()=(k(),t_{1}(),...,t_{I}())$удовлетворяет условиям:

$\sum _{i=1}^{I}v_{i}(k(\theta ),\theta _{i})\geq \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k,\theta _{i})$ для всех $\theta \in \Theta$ и $k\in K$

$t_{i}(\theta )=(\sum _{I\neq j}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})+h_{i}(\theta _{-i})$,

где $h_{i}()$ — произвольная функция $\theta _{-i}$.

Механизм Кларка (механизм ключевых участников) — особый случай механизма Гровса, удовлетворяющий условиям:

$h_{i}(\theta _{-i})=-\sum _{i\neq j}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})$

$\sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})\geq \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k,\theta _{j})$ для всех $k\in K$

$t_{i}(\theta )=\sum _{j\neq i}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})-\sum _{j\neq i}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})$,

где $t_{i}\in R$ — трансферт товара-измерителя («денег») агенту $i$, $k$ — элемент конечного множества K («выбор проекта»).

В механизме Кларка агент $i$, являясь ключевым для эффективного выбора проекта, платит налог, равный воздействию его решению на остальных участников, и не платит ничего в ином случае.

Ограничения

В случаях добровольного участия агентов в функционировании механизмов функция социального выбора должна быть совместима по стимулам и удовлетворять ограничениям участия (или индивидуальной рациональности).

Теорема Майерсона-Саттертуэйта. При двухсторонней торговле, в которой покупатель и продавец нейтральны к риску, оценки $\theta _{1}$ и $\theta _{2}$ выбираются случайным и независимым способом из интервала $[{\underline {B}},{\overline {B}}]\forall R$ и $[{\underline {S}},{\overline {S}}]\forall R$ с положительными плотностями, с непустом пересечением. А значит не существует байесовской совместимой по стимулам функции социального выбора, которая ex-post эффективна и даёт покупателю и продавцу любого типа неотрицательную ожидаемую выгоду от участия.

Следствие теоремы: никакой институт добровольной торговли, который устанавливает правила взаимодействия покупателя и продавца, не может иметь равновесия по Байесу-Нэшу, ведущего к ex-post эффективному результату для всех возможных реализаций типов покупателя и продавца. Наличие частной информации и добровольного участия исключает достижение эффективности ex-post.

См. также

• Дизайн рынка