Trinom

Straturi din piramida lui Pascal^⁠(d) derivate din coeficienții dintr-o diagramă ternară^⁠(d) inversată a termenilor din dezvoltarea puterilor unui trinom

În algebra elementară^⁠(d) un trinom este un polinom format din trei termeni (monoame).

Exemple de expresii de tip trinom

1. $3x+5y+8z$ cu variabilele $x,y,z$
2. $3t+9s^{2}+3y^{3}$ cu variabilele $t,s,y$
3. $3ts+9t+5s$ cu variabilele $t,s$
4. $ax^{2}+bx+c$, trinom de gradul al doilea în formă canonică^⁠(d) cu constantele $a,b,c$. (Expresiile pătratice nu sunt întotdeauna trinoame, aspectul expresiilor poate varia.)
5. $Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ cu variabilele $x,y,z,t,s$, $a,b,c$ întregi nenegativi și $A,B,C$ constante oarecare.
6. $Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ unde $x$ este variabila, constantele $a,b,c$ sunt întregi nenegativi, iar $P,Q,R$ constante oarecare.

Ecuația trinomială

O ecuație trinomială este o ecuație polinomială care are trei termeni. Un exemplu este ecuația $x=q+x^{m}$ studiată de Johann Heinrich Lambert în secolul al XVIII-lea.

Câteva trinoame particulare

• Trinomul pătratic în formă canonică (ca mai sus):

$ax^{2}+bx+c$

• Suma sau diferența a două cuburi:

$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

• Un tip particular de trinom care poate fi factorizat^⁠(d) într-o manieră similară cu cel pătratic, deoarece poate fi considerat un trinom pătratic într-o nouă variabilă, xⁿ. Această formă este factorizată ca:

$x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),$

unde

${\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}$

De exemplu, polinomul (x² + 3x + 2) este un exemplu de acest tip de trinom cu n = 1. Soluția a₁ = −2 și a₂ = −1 din sistemul de mai sus dă factorizarea trinomială:

(x² + 3x+ 2) = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).