De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Graficul funcției cosinus
Cosinus (cos) este o funcție trigonometrică, periodică, definită în contextul unui triunghi dreptunghic ca fiind raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.[1]
Definirea pentru unghiuri mai mari de 180 de grade necesită folosirea unui cerc numit cerc trigonometric.
Derivata funcției cosinus este funcția opusă funcției sinus (cu minus):
![{\displaystyle f^{\prime }(x)=-\sin(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6edf90e7f616fd150055b05cca3a625ab75285d6)
Primitivele (antiderivatele) sunt:
![{\displaystyle \int f(x)\,dx=\sin(x)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e575a52988003d78aaf050096cd8282849d646)
unde C este constanta de integrare.
O primitivă este, considerând o constantă de integrare nedefinită de valoare zero, funcția sinus.
Pentru obținerea derivatei sunt necesare unele rezultate privind calculul unor limite cu funcțiile sinus și cosinus.
![{\displaystyle \lim _{\theta \to 0^{-}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin(-\theta )}{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {-\sin \theta }{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ 1\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33dde058e0c7c8e1ac48e71d95169a349ad05c3a)
![{\displaystyle \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\left({\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\right)\!\!\left({\frac {\cos \theta +1}{\cos \theta +1}}\right)\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos ^{2}\!\theta -1}{\theta \,(\cos \theta +1)}}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {-\sin ^{2}\theta }{\theta (\cos \theta +1)}}\ =\ \left(-\lim _{\theta \to 0}{\frac {\sin \theta }{\theta }}\right)\!\left(\lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\sin \theta }{\cos \theta +1}}\right)\ =\ (-1)\left({\frac {0}{2}}\right)=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19b24a46fa554ee7aed668a562d284cdd73f3d56)
Se calculează derivata pe baza definiției limită a raportului.
Commons