Compus de dodecaedru și icosaedru

Descriere
Compus de dodecaedru și icosaedru (prima stelare a icosidodecaedrului)

Tip	compus poliedric
Fețe	32 (20 triunghiuri echilaterale 12 pentagoane)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	32
Simbol Schläfli	{5,3}+{3,5}
Diagramă Coxeter	∪
Grup de simetrie	icosaedrică (I_h), de ordinul 60
Arie	24,138 a² (a = latura {5,3})
Volum	9,579 a³ (a = latura {5,3})
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	Constituenți: 1 dodecaedru 1 icosaedru

Compusul de dodecaedru și icosaedru este un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său. Poate fi văzut și ca o stelare. Anvelopa sa convexă este un triacontaedru rombic.

Are indicele Wenninger W₄₇.

Mărimi asociate

Arie și volum

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor dodecaedrului $a$ :^[1]

A={\frac {15}{4}}{\sqrt {13+5{\sqrt {5}}+{\sqrt {150+66{\sqrt {5}}}}}}\,a^{2}\approx 24,137553

V={\frac {5}{16}}(15+7{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 9,578899

Văzut drept compus

Poate fi considerat un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său.

Are simetrie icosaedrică (I_h) și are aceleași aranjament al vârfurilor ca și triacontaedrul rombic, ca urmare acesta este anvelopa sa convexă.

Poate fi văzut ca echivalentul tridimensional al compusului de două pentagoane ({10/2} „decagramă”); această serie continuă până la infinit, echivalentul din patru dimensiuni fiind compusul de 120-celule și 600-celule, iar în dimensiuni superioare compuși de pavări hiperbolice.