Constanta Planck

Constanta Planck (notată cu h) este o constantă fizică folosită pentru a descrie dimensiunile cuantelor. Joacă un rol central în teoria mecanicii cuantice, și își trage numele de la Max Planck, unul din fondatorii teoriei cuantice. O cantitate strâns legată de aceasta este constanta Planck redusă (cunoscută și sub numele de Constanta lui Dirac și notată cu ħ, pronunțat "h-bar"). Constanta Planck se folosește și la măsurarea energiei emise de fotoni, ca în ecuația E=h $\nu$ , unde E este energia, h este constanta lui Planck, iar $\nu$ este frecvența.

Constanta Planck și constanta Planck redusă sunt utilizate pentru a descrie cuantificarea, un fenomen ce are loc la nivelul particulelor subatomice, cum ar fi electronul și fotonul unde anumite proprietăți fizice apar în cantități fixate, și nu pot lua valori dintr-un spectru continuu.

Unități, valoare și simboluri

Constanta Planck are dimensiune de energie înmulțită cu timp, care sunt și dimensiunile acțiunii. În Sistemul Internațional de Unități, constanta Planck este exprimată în joule-secunde. Dimensiunea constantei poate fi scrisă impuls ori distanță (N·m·s), care sunt dimensiunile momentului cinetic. Adesea, unitatea aleasă este eV·s, datorită energiilor mici adesea întâlnite în fizica cuantică.

Valoarea constantei Planck constant este:

h=\,\,\,6.626\ 068\ 96(33)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,\,=\,\,\,4.135\ 667\ 33(10)\times 10^{-15}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}

Cele două cifre dintre paranteze reprezintă incertitudinea standard a ultimelor cifre ale valorii.

Valoarea constantei Dirac este:

\hbar \ \equiv {\frac {h}{2\pi }}=\,\,\,1.054\ 571\ 628(53)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,\,=\,\,\,6.582\ 118\ 99(16)\times 10^{-16}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}

Cifrele citate aici sunt valorile recomandate de CODATA în 2006 pentru constante și incertitudinile lor. Rezultatele CODATA din 2006 au fost publicate în Martie 2007 și reprezintă cele mai bine cunoscute, internațional acceptate valori pentru aceste constante, bazate pe toate datele disponibile la data de 31 Decembrie 2006. Noi cifre CODATA sunt publicate la intervale de patru ani.

Unicode rezervă pozițiile U+210E (ℎ) pentru constanta Planck, și U+210F (ℏ) pentru constanta Dirac.

Originile constantei Planck

Constanta Planck, $h\$ , a fost propusă cu referire la problema radiației de corp negru. Presupunerea ce a stat la baza legii lui Planck privind radiația corpului negru a fost că radiația electromagnetică emisă de un corp negru poate fi modelată ca o mulțime de oscilatori armonici cu energie cuantificată de forma:

E=h\nu =h\omega /(2\pi )=\hbar \omega \

$E\$ este energia cuantificată a fotonilor de radiație cu frecvența (Hz) de $\nu \$ sau viteza unghiulară (rad/s) de $\omega \$ (omega).

Acest model s-a dovedit extrem de precis, dar a furnizat un punct de blocaj intelectual pentru teoreticienii care nu înțelegeau de unde a apărut cuantificarea energiei — Planck însuși o considera "o presupunere pur formală". Din acest punct a pornit dezvoltarea întregii teorii a mecanicii cuantice.

În plus față de unele presupuneri care su stat la baza interpretării unor anumite valori din formularea cuantică, una din pietrele de hotar ale întregii teorii este relația de comutație între operatorul poziție ${\hat {x}}$ și operatorul impuls ${\hat {p}}$ :

[{\hat {p_{i}}},{\hat {x_{j}}}]=-i\hbar \delta _{ij}

unde $\delta _{ij}$ este delta Kronecker.

Folosire

Constanta lui Planck este folosită pentru a descrie cuantificarea. De exemplu, energia (E) transportată de o rază de lumină de frecvență constantă (ν) poate lua doar valori de forma

E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} .

Este uneori mai ușor de folosit frecvența unghiulară $\omega =2\pi \,\nu$ , care dă

E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} .

Există multe astfel de „condiții de cuantificare”. O condiție deosebit de interesantă guvernează cuantificarea impulsului unghiular. Fie J impulsul unghiular total al unui sitem cu invarianță rotațională, și J_z impulsul unghiular măsurat de-a lungul oricărei direcții date. Aceste cantități pot lua doar valorile

{\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\quad &j=0,1/2,1,3/2,\ldots ,\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j.\end{aligned}}

Astfel, despre $\hbar$ se poate spune că este "cuanta de impuls unghiular".

Constanta Planck apare și în formulările principiului de incertitudine al lui Heisenberg. Dat fiind un număr mare de particule aflate în aceeași stare, incertitudinea privind poziția lor, $\Delta x$ , și incertitudinea privind impulsul lor (pe aceeași direcție), $\Delta p$ , respectă regula

\Delta x\,\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar

unde incertitudinea este dată sub formă de deviație standard a valorii măsurate față de valoarea așteptată.

Există mai multe astfel de perechi de valori măsurabile fizic care respectă o regulă similară.

Constanta Dirac

Constanta Dirac sau „constanta Planck redusă”, $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}\$ , diferă de constanta Planck cu un factor de $2\pi$ . Constanta Planck este exprimată în unități SI în, joule per hertz, sau joule pe (ciclu pe secundă), iar constanta Dirac este aceeași valoare exprimată în joule pe (radian pe secundă). Ambele constante sunt factori de conversie între unități de energie și unități de frecvență.

În esență, constanta Dirac este un factor de conversie între fază (în radiani) și acțiune (în joule-secundă) după cum se vede în ecuația Schrödinger. Toate celelalte moduri de folosire a constantei Planck și a constantei Dirac derivă din aceasta.

Semnificația dimensiunii constantei Planck

Exprimată în unități SI de J·s, constanta Planck este una dintre cele mai mici constante folosite în fizică. Semnificația acestui fapt constă în faptul că ea reflectă scara extrem de mică la care se observă efectele cuantice, și deci motivul pentru care nu ne ciocnim de aceste efecte în viața de zi cu zi așa cum ne ciocnim de legile fizicii clasice. Într-adevăr, fizica clasică poate fi definită ca limita mecanicii cuantice când constanta Planck tinde la zero. Totuși, în unități naturale care descriu fizica la scară atomică, constanta Planck este luată ca fiind 1, ceea ce reflectă faptul că fizica la scară atomică este dominată de efecte cuantice.

Constanta de acțiune h are dimensiunea fizică a acțiunii A care este dată de produsul energie x timp. A = W x t = [j x s]. Acțiunea este mărime fizică din mecanică.Folosind o mărime din mecanică pentru explicarea fenomenelor din electrodinamică, Planck realizează de fapt prima legatură între electromagnetism și mecanică.

Bibliografie

Link de la NIST pentru valori CODATA
Barrow, John D. (2002). The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe (în engleză). Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.

Legături externe