Constanta Planck

Constanta Planck (notată cu h) este o constantă fizică folosită pentru a descrie dimensiunile cuantelor. Joacă un rol central în teoria mecanicii cuantice, şi îşi trage numele de la Max Planck, unul din fondatorii teoriei cuantice. O cantitate strâns legată de aceasta este constanta Planck redusă (cunoscută şi sub numele de Constanta lui Dirac şi notată cu ħ, pronunţat "h-bar"). Constanta Planck se foloseşte şi la măsurarea energiei emise de fotoni, ca în ecuaţia E=h $\nu$ , unde E este energia, h este constanta lui Planck, iar $\nu$ este frecvenţa.

Constanta Planck şi constanta Planck redusă sunt utilizate pentru a descrie cuantificarea, un fenomen ce are loc la nivelul particulelor subatomice, cum ar fi electronul şi fotonul unde anumite proprietăţi fizice apar în cantităţi fixate, şi nu pot lua valori dintr-un spectru continuu.

Unităţi, valoare şi simboluri

Constanta Planck are dimensiune de energie înmulţită cu timp, care sunt şi dimensiunile acţiunii. În Sistemul Internaţional de Unităţi, constanta Planck este exprimată în joule-secunde. Dimensiunea constantei poate fi scrisă impuls ori distanţă (N·m·s), care sunt dimensiunile momentului cinetic. Adesea, unitatea aleasă este eV·s, datorită energiilor mici adesea întâlnite în fizica cuantică.

Valoarea constantei Planck constant este:

h=\,\,\,6.626\ 068\ 96(33)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,\,=\,\,\,4.135\ 667\ 33(10)\times 10^{-15}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}

Cele două cifre dintre paranteze reprezintă incertitudinea standard a ultimelor cifre ale valorii.

Valoarea constantei Dirac este:

\hbar \ \equiv {\frac {h}{2\pi }}=\,\,\,1.054\ 571\ 628(53)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,\,=\,\,\,6.582\ 118\ 99(16)\times 10^{-16}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}

Cifrele citate aici sunt valorile recomandate de CODATA în 2006 pentru constante şi incertitudinile lor. Rezultatele CODATA din 2006 au fost publicate în Martie 2007 şi reprezintă cele mai bine cunoscute, internaţional acceptate valori pentru aceste constante, bazate pe toate datele disponibile la data de 31 Decembrie 2006. Noi cifre CODATA sunt publicate la intervale de patru ani.

Unicode rezervă poziţiile U+210E (ℎ) pentru constanta Planck, şi U+210F (ℏ) pentru constanta Dirac.

Originile constantei Planck

Constanta Planck, $h\$ , a fost propusă cu referire la problema radiaţiei de corp negru. Presupunerea ce a stat la baza legii lui Planck privind radiaţia corpului negru a fost că radiaţia electromagnetică emisă de un corp negru poate fi modelată ca o mulţime de oscilatori armonici cu energie cuantificată de forma:

E=h\nu =h\omega /(2\pi )=\hbar \omega \

$E\$ este energia cuantificată a fotonilor de radiaţie cu frecvenţa (Hz) de $\nu \$ sau viteza unghiulară (rad/s) de $\omega \$ (omega).

Acest model s-a dovedit extrem de precis, dar a furnizat un punct de blocaj intelectual pentru teoreticienii care nu înţelegeau de unde a apărut cuantificarea energiei — Planck însuşi o considera "o presupunere pur formală". Din acest punct a pornit dezvoltarea întregii teorii a mecanicii cuantice.

În plus faţă de unele presupuneri care su stat la baza interpretării unor anumite valori din formularea cuantică, una din pietrele de hotar ale întregii teorii este relaţia de comutaţie între operatorul poziţie ${\hat {x}}$ şi operatorul impuls ${\hat {p}}$ :

[{\hat {p_{i}}},{\hat {x_{j}}}]=-i\hbar \delta _{ij}

unde $\delta _{ij}$ este delta Kronecker.

Folosire

Constanta lui Planck este folosită pentru a descrie cuantificarea. De exemplu, energia (E) transportată de o rază de lumină de frecvenţă constantă (ν) poate lua doar valori de forma

E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} .

Este uneori mai uşor de folosit frecvenţa unghiulară $\omega =2\pi \,\nu$ , care dă

E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} .

Există multe astfel de „condiţii de cuantificare”. O condiţie deosebit de interesantă guvernează cuantificarea impulsului unghiular. Fie J impulsul unghiular total al unui sitem cu invarianţă rotaţională, şi J_z impulsul unghiular măsurat de-a lungul oricărei direcţii date. Aceste cantităţi pot lua doar valorile

{\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\quad &j=0,1/2,1,3/2,\ldots ,\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j.\end{aligned}}

Astfel, despre $\hbar$ se poate spune că este "cuanta de impuls unghiular".

Constanta Planck apare şi în formulările principiului de incertitudine al lui Heisenberg. Dat fiind un număr mare de particule aflate în aceeaşi stare, incertitudinea privind poziţia lor, $\Delta x$ , şi incertitudinea privind impulsul lor (pe aceeaşi direcţie), $\Delta p$ , respectă regula

\Delta x\,\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar

unde incertitudinea este dată sub formă de deviaţie standard a valorii măsurate faţă de valoarea aşteptată.

Există mai multe astfel de perechi de valori măsurabile fizic care respectă o regulă similară.

Constanta Dirac

Constanta Dirac sau „constanta Planck redusă”, $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}\$ , diferă de constanta Planck cu un factor de $2\pi$ . Constanta Planck este exprimată în unităţi SI în, joule per hertz, sau joule pe (ciclu pe secundă), iar constanta Dirac este aceeaşi valoare exprimată în joule pe (radian pe secundă). Ambele constante sunt factori de conversie între unităţi de energie şi unităţi de frecvenţă.

În esenţă, constanta Dirac este un factor de conversie între fază (în radiani) şi acţiune (în joule-secundă) după cum se vede în ecuaţia Schrödinger. Toate celelalte moduri de folosire a constantei Planck şi a constantei Dirac derivă din aceasta.

Semnificaţia dimensiunii constantei Planck

Exprimată în unităţi SI de J·s, constanta Planck este una dintre cele mai mici constante folosite în fizică. Semnificaţia acestui fapt constă în faptul că ea reflectă scara extrem de mică la care se observă efectele cuantice, şi deci motivul pentru care nu ne ciocnim de aceste efecte în viaţa de zi cu zi aşa cum ne ciocnim de legile fizicii clasice. Într-adevăr, fizica clasică poate fi definită ca limita mecanicii cuantice când constanta Planck tinde la zero. Totuşi, în unităţi naturale care descriu fizica la scară atomică, constanta Planck este luată ca fiind 1, ceea ce reflectă faptul că fizica la scară atomică este dominată de efecte cuantice.

Constanta de acţiune h are dimensiunea fizică a acţiunii A care este dată de produsul energie x timp. A = W x t = [j x s]. Acţiunea este mărime fizică din mecanică.Folosind o mărime din mecanică pentru explicarea fenomenelor din electrodinamică, Planck realizează de fapt prima legatură între electromagnetism şi mecanică.

Bibliografie

Link de la NIST pentru valori CODATA
Barrow, John D. (2002). The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe (în engleză). Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.

Legături externe