Teste de Friedman
Estatística |
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O teste de Friedman é um teste estatístico não-paramétrico desenvolvido por Milton Friedman.[1][2][3] Semelhante ao ANOVA, é utilizado para detectar diferenças nos tratamentos em várias experimentos de teste. O procedimento envolve a classificação de cada linha (ou bloco), então considerando os valores dos postos de colunas. É um caso especial do teste de Durbin.
Exemplos clássicos de utilização são:
- n sommeliers classificam k diferentes vinhos. São quaisquer um dos k vinhos classificados consistentemente maiores ou menores do que os outros?
- n soldadores usam k tochas de soldagem, e o que se seguiu soldas foram classificados em termos de qualidade. Fazer o k tochas produzir consistentemente melhor ou pior soldas?
O teste de Friedman é usado para medidas repetidas de análise unidirecional de variância dos postos. Seu uso de postos é semelhante ao do teste de Kruskal-Wallis por postos.
O teste de Friedman é amplamente suportado por muitos lista de softwares estatísticos.
Método
[editar | editar código-fonte]- Sejam os dados , isto é, uma matriz com linhas (os blocos), colunas (os tratamentos) e uma única observação na intersecção de cada bloco e tratamento, calcule os postos dentro de cada bloco. Se existem valores repetidos, determine seus postos a média dos postos que teriam sido atribuídos sem a repetição. Substitua os dados com uma nova matriz onde a entrada é o posto de dentro do bloco .
- Ache os valores:
- ,
- A estatística de teste é dada por . Note que o valor de Q como computado acima não precisa ser ajustado para valores repetidos nos dados.
- Finalmente, quando n ou k é grande (i.e. n>15 ou k>4), a distribuição de probabilidade de Q pode ser aproximada por uma distribuição qui-quadrado. Nesse caso, o p-valor é dado por . Se n ou k é pequeno, a aproximação para qui-quadrado se torna pobre e o p-valor deverá ser obtido de tabelas de Q especialmente preparadas para o teste de Friedman. Se o p-valor é significante, testes de comparações múltiplas post hoc poderão ser feitos.
Testes relacionados
[editar | editar código-fonte]- Quando estiver utilizando este tipo de projeto para uma resposta binária, ao invés desse teste, use teste Q de Cochran.
- Kendall W é uma normalização da estatística de Friedman está entre 0 e 1.
- O teste de Wilcoxon é um teste não paramétrico de dados dependentes de duas populações.
- O teste de Skillings–Mack é uma estatística geral do tipo de Friedman que pode ser usada em praticamente qualquer projeto de blocos com uma estrutura arbitrária de falta de daos.
Análise Post hoc
[editar | editar código-fonte]Testes Post-hoc foram propostos por Schaich e Hamerle (1984),[4] bem como Conover (1971, 1980),[5] a fim de decidir quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros, com base na média das diferenças de postos dos grupos. Estes procedimentos estão detalhados em Bortz, Lienert e Boehnke (2000, p. 275).[6]
Nem todos os pacotes estatísticos suportam a análise post hoc para o teste de Friedman, mas códigos oriundos de contribuição de usuários existem e povêm essas facilidades (por exemplo, no SPSS e em R).[7][8]
Referências
- ↑ Friedman, Milton (1937). «The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance». Journal of the American Statistical Association. 32 (200): 675–701. JSTOR 2279372. doi:10.2307/2279372
- ↑ Friedman, Milton (1939). «A correction: The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance». Journal of the American Statistical Association. 34 (205): 109. JSTOR 2279169. doi:10.2307/2279169
- ↑ Friedman, Milton (1940). «A comparison of alternative tests of significance for the problem of m rankings». The Annals of Mathematical Statistics. 11 (1): 86-92. JSTOR 2235971. doi:10.1214/aoms/1177731944
- ↑ Schaich, Eberhard; Hamerle, Alfred (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13776-9
- ↑ Conover, W. J. (1971). Practical nonparametric statistics. Nova Iorque: John Wiley. ISBN 0-471-16851-3
- ↑ Bortz, J.; Lienert, G.; Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer-Vilag. ISBN 3-540-67590-6
- ↑ «Post-hoc comparisons for Friedman test». Consultado em 21 de maio de 2017. Arquivado do original em 3 de novembro de 2012
- ↑ «Post hoc analysis for Friedman's Test (R code)»
Leitura complementar
[editar | editar código-fonte]- Daniel, Wayne W. «Friedman two-way analysis of variance by ranks». Applied Nonparametric Statistics. [S.l.: s.n.] ISBN 0-534-91976-6
- Kendall, M. G. Rank Correlation Methods. [S.l.: s.n.] ISBN 0-85264-199-0
- Hollander, M.; Wolfe, D. A. Nonparametric Statistics. [S.l.: s.n.] ISBN 0-471-40635-X
- Siegel, Sidney; Castellan, N. John Jr. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. [S.l.: s.n.] ISBN 0-07-100326-6