Lei de Coulomb: diferenças entre revisões

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A lei de Coulomb é uma lei experimental^[1] da física que descreve a interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada e publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e foi essencial para o desenvolvimento do estudo da eletricidade.^[1]

Esta lei estabelece que o módulo da força entre duas cargas elétricas puntiformes (q₁ e q₂) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.

Sendo uma lei do inverso do quadrado , a lei é análoga à lei do inverso do quadrado da gravitação universal de Isaac Newton , mas as forças gravitacionais são sempre atrativas, enquanto as forças eletrostáticas podem ser atrativas ou repulsivas.^[2] A lei de Coulomb pode ser usada para derivar a lei de Gauss e vice-versa. No caso de uma única carga pontual estacionária, as duas leis são equivalentes, expressando a mesma lei física de maneiras diferentes.^[3] A lei foi testada extensivamente e as observações confirmaram a lei na escala de 10 ⁻¹⁶ m a 10 ⁸ m.^[4]

História

Os primeiros investigadores do século XVIII que suspeitaram que a força elétrica diminuía com a distância como a força da gravidade (ou seja, como o inverso do quadrado da distância) incluíram Daniel Bernoulli^[5] e Alessandro Volta , ambos medindo a força entre as placas de um capacitor e Franz Aepinus que supôs a lei do inverso do quadrado em 1758.^[6]

Com base em experimentos com esferas eletricamente carregadas, Joseph Priestley, em 1767, foi um dos primeiros a propor que a força elétrica seguia uma lei do inverso do quadrado, semelhante à lei da gravitação universal de Newton.^[7] No entanto, ele não generalizou ou elaborou sobre isso.^[8] Em 1767, ele conjeturou que a força entre as cargas variava como o inverso do quadrado da distância.^[9]^[10]

Em 1769, o físico escocês John Robison anunciou que, de acordo com suas medições, a força de repulsão entre duas esferas com cargas do mesmo sinal variava em x ^-2,06 .^[11]

No início da década de 1770, a dependência da força entre corpos carregados em relação à distância e à carga já havia sido descoberta, mas não publicada, por Henry Cavendish da Inglaterra.^[12]

Charles Augustin Coulomb foi o primeiro a realizar uma investigação experimental direta da lei de forças.^[13] Em 1785, ele publicou três relatórios sobre eletricidade e magnetismo, onde declarou o que veio a ser conhecido como Lei de Coulomb. Ele utilizou uma balança de torção para estudar as forças de repulsão e atração de partículas carregadas e determinou que a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A balança de torção consiste em uma barra suspensa em seu meio por uma fibra fina. A fibra atua como uma mola de torção muito fraca. No experimento de Coulomb, a balança de torção era uma haste isolante com uma bola revestida de metal presa a uma extremidade, suspensa por um fio de seda. A bola foi carregada com uma carga conhecida de eletricidade estática, e uma segunda bola carregada da mesma polaridade foi trazida para perto dela. As duas bolas carregadas se repeliam, torcendo a fibra em um determinado ângulo, que podia ser lido em uma escala do instrumento. Ao saber quanta força era necessária para torcer a fibra através de um determinado ângulo, Coulomb foi capaz de calcular a força entre as bolas e deduzir a lei da proporcionalidade do inverso do quadrado.

Definição

A lei de Coulomb afirma que:

A magnitude das forças eletrostáticas com as quais duas cargas pontuais em repouso interagem é diretamente proporcional ao produto da magnitude de ambas as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.^{[nota 1]}
A força eletrostática atua ao longo da linha reta entre as cargas. Se ambas as cargas possuem o mesmo sinal, a força eletrostática entre elas será de repulsão; se elas possuírem sinais diferentes, a força entre elas será de atração.

A lei de Coulomb também pode ser expressa como uma expressão matemática simples. As formas escalar e vetorial da equação matemática são:

Forma escalar da lei

A forma escalar fornece a magnitude do vetor da força eletrostática $F$ entre duas cargas pontuais q₁ e q₂ mas não sua direção. Se $r$ é a distância entre as cargas, a magnitude da força é

|\mathbf {F} |=k_{\text{e}}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad

Onde:

$k_{e}$ é a Constante de Coulomb ( $k_{e}$ = 7009898755178736817♠8.9875517873681764×10⁹ N⋅m²⋅C⁻² );
$q_{1}$ e $q_{2}$ são as magnitudes sinalizadas das cargas, expressas em Coulomb (C)
a força eletrostática é dada em Newtons (N )

Forma vetorial da lei

A lei de Coulomb afirma que a força eletrostática $F$ ₁ experimentado por uma carga, q₁ na posição $r$ ₁ nas proximidades de outra carga, q₂ na posição $r$ ₂ no vácuo é igual a:

Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem

$\qquad \mathbf {F} _{1}=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{12}|}^{2}}}\mathbf {\widehat {r}} _{12},\qquad$

Onde:

o escalar $r$ é a distância entre as cargas, dada em metros (m)
o vetor ${\textstyle r_{12}=r_{1}-r_{2}}$ é a distância vetorial entre as cargas, e ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}={\frac {\mathbf {r_{12}} }{\mathbf {|r_{12}|} }}}$ (um vetor de unidade apontando de ${\textstyle q_{2}}$ a ${\textstyle q_{1}}$ ).
a força eletrostática é dada em Newtons (N)

A forma vetorial da lei de Coulomb é simplesmente a definição escalar da lei com a direção dada pelo vetor unitário, ${\hat {r}}$ ₁₂, paralelo com a linha de carga q₂ a carga q₁.^[14] Se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal (como cargas), o produto q₁q₂ é positivo e a direção da força sobre q₁ é dado por ${\hat {r}}$ ₁₂ as cargas repelem. Se as cargas tiverem sinais opostos, o produto q₁q₂ é negativo e a direção da força sobre q₁ é - ${\hat {r}}$ ₁₂ as cargas se atraem.

A força eletrostática $F$ 2 experimentado por q₂, de acordo com a terceira lei de Newton , é $F$ 2 = $-F$ 1.

No sistema CGS de unidades, que adota cm, g, s como unidades básicas, toma-se $k=1$ para interação entre cargas no vácuo, e define-se a unidade de carga como aquela que exerce uma força de 1 dina sobre outra carga idêntica à distância de 1 cm.^[13]

Constante de Coulomb

A constante de Coulomb é um fator de proporcionalidade que aparece na lei de Coulomb, bem como em outras fórmulas relacionadas à eletricidade. O valor dessa constante depende do meio em que os objetos carregados estão imersos. Denotada, também é chamada de constante de força elétrica ou constante eletrostática,^[15] daí o subscrito $e$ .

Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:

{\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}

Desde a redefinição,^[16]^[17] a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é^[18]

k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}

Em unidades Gaussianas e unidades Lorentz-Heaviside , que são ambos sistemas de unidades CGS , a constante tem diferentes valores adimensionais .

Em unidades electrostáticas ou unidades gaussianas a unidade de carga ( ESU ou statcoulomb ) é definida de tal modo que a constante de Coulomb desaparece, uma vez que tem o valor de um e torna-se adimensional.

k_{\text{e}}=1

(Unidades gaussianas).

Em unidades de Lorentz-Heaviside, também chamadas de unidades racionalizadas , a constante de Coulomb é adimensional e é igual a:

k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}

(Unidades Lorentz-Heaviside)

As unidades gaussianas são mais adequadas para problemas microscópicos, como a eletrodinâmica de partículas individuais eletricamente carregadas.^[19] As unidades SI são mais convenientes para fenômenos práticos de grande escala, como aplicações de engenharia.^[19]

Limitações

Existem três condições a serem cumpridas para a validade da lei de Coulomb:^[20]

As cargas devem ter uma distribuição esfericamente simétrica (por exemplo, cargas pontuais ou uma esfera de metal carregada).
As cargas não devem se sobrepor (por exemplo, devem ser cargas pontuais distintas).
As cargas devem ser estacionárias uma em relação à outra.

A última delas é conhecida como aproximação eletrostática . Quando o movimento ocorre, a teoria da relatividade de Einstein deve ser levada em consideração, e um resultado, é introduzido um fator extra, o que altera a força produzida sobre os dois objetos. Essa parte extra da força é chamada de força magnética e é descrita por campos magnéticos. Para movimentos lentos, a força magnética é mínima e a lei de Coulomb ainda pode ser considerada aproximadamente correta, mas quando as cargas estão se movendo mais rapidamente em relação umas às outras, todas as regras eletrodinâmicas (incorporando a força magnética) devem ser consideradas.^[21]

Campos elétricos

As forças de campo podem agir através do espaço, produzindo um efeito mesmo quando não ocorre contato físico na interação entre os objetos. O campo gravitacional ${\vec {g}}$ em um ponto no espaço devido a uma partícula de origem como sendo igual à força gravitacional ${\vec {F}}$ _g agindo sobre uma partícula teste de massa m dividida pela massa: ${\vec {g}}={\vec {Fg}}/m$ . O conceito de campo foi desenvolvido por Michael Faraday (1791-1867) no contexto das forças elétricas. Diz-se que um campo elétrico existe na região de espaço em torno de um objeto carregado, a carga fonte. Quando outro objeto carregado – a carga teste – entra neste campo elétrico, uma força elétrica atua sobre ele.

Define-se campo elétrico devido à carga fonte no local da carga teste como sendo a força elétrica sobre a carga teste por unidade de carga, ou, mais especificamente, o vetor campo elétrico ${\vec {E}}$ num ponto no espaço é definido como força elétrica ${\vec {F}}$ agindo sobre uma carga teste positiva q0 colocada nesse ponto dividida pela carga teste:

${\vec {E}}={\frac {\vec {Fe}}{q0}}$

O vetor ${\vec {E}}$ tem unidades no SI de newtons por coulomb (N/C).

Observe também que a existência de um campo elétrico é uma propriedade de sua fonte; a presença da carga teste não é necessária para o campo existir. A carga teste funciona como um detector do campo elétrico: um campo elétrico existe em um ponto se uma carga teste nesse momento experimenta uma força elétrica. Uma vez que o campo elétrico é conhecido em algum momento, a força sobre qualquer partícula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir de um rearranjo:

${\vec {Fe}}=q{\vec {E}}$

Uma vez que a força elétrica sobre uma partícula é avaliada, o seu movimento pode ser determinado a partir do modelo de partícula sob força resultante ou o modelo da partícula em equilíbrio (a força elétrica pode ter que ser combinada com as outras forças que atuam sobre a partícula).^[22]

Experimento simples para verificar a lei de Coulomb

É possível verificar a lei de Coulomb com um experimento simples. Considere duas pequenas esferas de massa me carga de mesmo sinal $q$ , penduradas em duas cordas de massa desprezível e de comprimento $l$ . As forças que atuam em cada esfera são três: o peso $mg$ , a tensão da corda $\mathbf {T}$ e a força elétrica $\mathbf {F}$ .

No estado de equilíbrio:

\mathbf {T} \sin \theta _{1}=\mathbf {F} _{1}

(1)

\mathbf {T} \cos \theta _{1}=mg

(2)

Dividindo (1) por (2):

{\frac {\sin \theta _{1}}{\cos \theta _{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mg\tan \theta _{1}

(3)

Sendo $\mathbf {L} _{1}$ a distância entre as esferas carregadas; a força de repulsão entre elas $\mathbf {F} _{1}$ , assumindo que a lei de Coulomb está correta, é igual a

F_{1}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}

(Lei de Coulomb)

então:

{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mg\tan \theta _{1}\,\!

(4)

Se agora descarregamos uma das esferas, e a colocamos em contato com a esfera carregada, cada uma delas adquire uma carga ${\textstyle {\frac {q}{2}}}$ . No estado de equilíbrio, a distância entre as cargas será ${\textstyle \mathbf {L} _{2}<\mathbf {L} _{1}}$ e a força repulsiva entre elas será

F_{2}={\frac {{({\frac {q}{2}})}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}={\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\,\!

(5)

Sabemos que $\mathbf {F} _{2}=mg\tan \theta _{2}$ e:

{\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}=mg\tan \theta _{2}

Dividindo (4) por (5), obtemos:

{\frac {\left({\cfrac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}\right)}{\left({\cfrac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\right)}}={\frac {mg\tan \theta _{1}}{mg\tan \theta _{2}}}\Rightarrow 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}={\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}

(6)

Medindo os ângulos $\theta _{1}$ e $\theta _{2}$ e a distância entre as cargas $\mathbf {L} _{1}$ e $\mathbf {L} _{2}$ é suficiente para verificar se a igualdade é verdadeira levando em consideração o erro experimental. Na prática, os ângulos podem ser difíceis de medir, portanto, se o comprimento das cordas for suficientemente grande, os ângulos serão pequenos o suficiente para fazer a seguinte aproximação:

\tan \theta \approx \sin \theta ={\frac {\frac {L}{2}}{\ell }}={\frac {L}{2\ell }}\Rightarrow {\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}\approx {\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}

(7)

Usando essa aproximação, a relação (6) se torna uma expressão muito mais simples:

{\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow \,\!

{\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx {\sqrt[{3}]{4}}\,\!

(8)

Dessa forma, a verificação se limita a medir a distância entre as cargas e verificar se a divisão se aproxima do valor teórico.

Notas

↑ Coulomb (1785) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pp. 569–577
Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances. Tradução: "Conclui-se, portanto, destes três testes, que a força repulsiva que as duas bolas - [que foram] eletrificadas com o mesmo tipo de eletricidade - exercem uma sobre a outra, segue a proporção inversa do quadrado da distância.

Referências

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↑ Schofield, Robert E. (1997). The enlightenment of Joseph Priestley : a study of his life and work from 1733 to 1773. University Park, Pa.: Pennsylvania State University Press. OCLC 36170553
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↑ «Decision CIPM/105-13 (October 2016)» The day is the 144th anniversary of the Metre Convention.
↑ Derived from k_e = 1 / (4π ε₀) – «2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 de Maio de 2019. Consultado em 20 de maio de 2019
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[14] Coulomb (1785) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pp. 569–577
Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances. Tradução: "Conclui-se, portanto, destes três testes, que a força repulsiva que as duas bolas - [que foram] eletrificadas com o mesmo tipo de eletricidade - exercem uma sobre a outra, segue a proporção inversa do quadrado da distância.

[:0-1] Huray, Paul G., 1941- (2010). Maxwell's equations. Hoboken, N.J.: Wiley. pp. 8, 57. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459

[2] Walker, Jearl, 1945-; Halliday, David, 1916-2010. Halliday & Resnick fundamentals of physics 10th edition ed. Hoboken, NJ: [s.n.] OCLC 436030602

[3] Purcell, Edward M. Electricity and magnetism Third edition ed. Cambridge: [s.n.] OCLC 805015622

[4] Purcell, Edward. «Preface to the Second Edition of Volume 2». Cambridge: Cambridge University Press: xi–xiv. ISBN 978-1-139-00504-3. Consultado em 29 de novembro de 2020

[5] «ABEL SÁNCHEZ». Liverpool University Press. 1 de fevereiro de 2009: 25–224. ISBN 978-1-80034-495-2. Consultado em 30 de novembro de 2020

[6] Heilbron, J. L. (1999). Electricity in the 17th and 18th centuries : a study of early modern physics. Mineola, N.Y.: Dover. OCLC 40856804

[7] ttps://archive.org/stream/historyandprese00priegoog#page/n6/mode/2up%7CPriestley escreveu: “Não podemos inferir desse experimento que a atração elétrica está sujeita às mesmas leis que a gravitação, variando com o inverso do quadrado da distância, uma vez que se demonstra facilmente que, se a Terra tivesse a forma de uma casca, um corpo dentro dela não sofreria atração nenhuma?”

[8] Schofield, Robert E. (1997). The enlightenment of Joseph Priestley : a study of his life and work from 1733 to 1773. University Park, Pa.: Pennsylvania State University Press. OCLC 36170553

[9] «El Estado moderno centralista en Francia e Inglaterra». Marcial Pons, Ediciones de Historia: 133–184. ISBN 978-84-16662-00-5. Consultado em 30 de novembro de 2020

[10] Elliott, Robert Stratman, 1921- (1993). Electromagnetics : history, theory, and applications. Piscataway, NJ: IEEE Press. OCLC 557444976

[11] Robison, John (2014). A System of Mechanical Philosophy. Cambridge: Cambridge University Press

[12] Fidalgo, Joaquim (7 de setembro de 2016). «Joaquim Fidalgo sustenta que a formação académica especializada deve preocupar‑se mais com o ser do que com o fazer. O Professor da Universidade do Minho afirma que as técnicas profissionais podem ser ensinadas em qualquer curso de formação avançada.». Media & Jornalismo (28): 113–115. ISSN 2183-5462. doi:10.14195/2183-5462_28_9. Consultado em 30 de novembro de 2020

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[18] «Decision CIPM/105-13 (October 2016)» The day is the 144th anniversary of the Metre Convention.

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[22] Zheng, Dawei.; International Conference on Education Management and Management Science (ICEMMS), (2015). Education Management and Management Science. Hoboken: CRC Press. OCLC 1058429775

[23] SERWAY, Raymond A. Princípios de Física. [S.l.: s.n.] pp. 11–12

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-A '''Lei de Coulomb''' é uma [[Lei (ciência)|lei]] da [[física]] que descreve a interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada e publicada pela primeira vez em [[1783]] pelo físico francês [[Charles de Coulomb|Charles Augustin de Coulomb]] e foi essencial para o desenvolvimento do estudo da [[Eletricidade]].<ref name="InfoEscola"/>
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-Esta lei estabelece que o módulo da [[força]] entre duas [[Carga elétrica|cargas elétricas puntiformes]] (''q''<sub>1</sub> e ''q''<sub>2</sub>) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância '''r''' entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.<ref>http://www.physnet.org/modules/pdf_modules/m114.pdf Coulomb's Law</ref><ref>http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoulombsLaw.html Coulomb's Law -- from Eric Weisstein's World of Physics</ref>
+Esta lei estabelece que o [[Norma (matemática)|módulo]] da [[força]] entre duas [[Carga elétrica|cargas elétricas puntiformes]] (''q''<sub>1</sub> e ''q''<sub>2</sub>) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância ''r'' entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.
+Sendo uma [[:en:Inverse-square_law|lei do inverso do quadrado]] , a lei é análoga à lei do inverso do quadrado da [[Gravidade|gravitação]] universal de [[Isaac Newton]] , mas as forças gravitacionais são sempre atrativas, enquanto as forças eletrostáticas podem ser atrativas ou repulsivas.<ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/436030602|título=Halliday & Resnick fundamentals of physics|ultimo=Walker, Jearl, 1945-|ultimo2=Halliday, David, 1916-2010.|edicao=10th edition|local=Hoboken, NJ|oclc=436030602}}</ref>  A lei de Coulomb pode ser usada para derivar a [[lei de Gauss]] e vice-versa. No caso de uma única carga pontual estacionária, as duas leis são equivalentes, expressando a mesma lei física de maneiras diferentes.<ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/805015622|título=Electricity and magnetism|ultimo=Purcell, Edward M.|edicao=Third edition|local=Cambridge|oclc=805015622}}</ref> A lei foi testada extensivamente e as observações confirmaram a lei na escala de 10 <sup>−16</sup> m a 10 <sup>8</sup> m.<ref>{{Citar periódico |titulo=Preface to the Second Edition of Volume 2 |url=http://dx.doi.org/10.1017/cbo9781139005043.001 |publicado=Cambridge University Press |local=Cambridge |isbn=978-1-139-00504-3 |paginas=xi–xiv |acessodata=2020-11-29 |primeiro=Edward |ultimo=Purcell}}</ref>
-[[Ficheiro:CoulombsLaw.svg|thumb|300px|Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem]]
+== História ==
-Após detalhadas medidas, utilizando uma balança de torção, Coulomb concluiu que esta força é completamente descrita pela seguinte equação:<ref name="InfoEscola">{{citar web |url=http://www.infoescola.com/fisica/lei-de-coulomb/ |título=Lei de Coulomb |acessodata=15 de julho de 2013 |autor=Thomas Carvalho |coautores= |data= |ano= |mes= |formato= |obra=Terra |publicado=InfoEscola |páginas= |língua= |língua2=pt |língua3= |lang= |citação= }}</ref>
+[[Ficheiro:Coulomb.jpg|miniaturadaimagem|direita|Charles-Augustin de Coulomb|192x192px]]
+Os primeiros investigadores do século XVIII que suspeitaram que a força elétrica diminuía com a distância como a força da gravidade (ou seja, como o inverso do quadrado da distância) incluíram [[Daniel Bernoulli]]<ref>{{Citar periódico |titulo=ABEL SÁNCHEZ |url=http://dx.doi.org/10.2307/j.ctv16zjzq0.7 |publicado=Liverpool University Press |data=2009-02-01 |isbn=978-1-80034-495-2 |paginas=25–224 |acessodata=2020-11-30}}</ref> e [[Alessandro Volta]] , ambos medindo a força entre as placas de um [[capacitor]] e [[:en:Franz_Aepinus|Franz Aepinus]] que supôs a lei do inverso do quadrado em 1758.<ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/40856804|título=Electricity in the 17th and 18th centuries : a study of early modern physics|ultimo=Heilbron, J. L.|data=1999|editora=Dover|local=Mineola, N.Y.|oclc=40856804}}</ref>
+Com base em experimentos com [[esfera]]s eletricamente carregadas, [[Joseph Priestley]], em 1767, foi um dos primeiros a propor que a [[força elétrica]] seguia uma lei do inverso do quadrado, semelhante à [[Lei da gravitação universal|lei da gravitação]] universal de Newton.<ref>https://archive.org/stream/historyandprese00priegoog#page/n6/mode/2up|Priestley escreveu: “Não podemos inferir desse experimento que a atração elétrica está sujeita às mesmas leis que a gravitação, variando com o inverso do quadrado da distância, uma vez que se demonstra facilmente que, se a Terra tivesse a forma de uma casca, um corpo dentro dela não sofreria atração nenhuma?”</ref> No entanto, ele não generalizou ou elaborou sobre isso.<ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/36170553|título=The enlightenment of Joseph Priestley : a study of his life and work from 1733 to 1773|ultimo=Schofield, Robert E.|data=1997|editora=Pennsylvania State University Press|local=University Park, Pa.|oclc=36170553}}</ref> Em 1767, ele conjeturou que a força entre as cargas variava como o inverso do quadrado da distância.<ref>{{Citar periódico |titulo=El Estado moderno centralista en Francia e Inglaterra |url=http://dx.doi.org/10.2307/j.ctt20fw6kb.6 |publicado=Marcial Pons, Ediciones de Historia |isbn=978-84-16662-00-5 |paginas=133–184 |acessodata=2020-11-30}}</ref><ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/557444976|título=Electromagnetics : history, theory, and applications|ultimo=Elliott, Robert Stratman, 1921-|data=1993|editora=IEEE Press|local=Piscataway, NJ|oclc=557444976}}</ref>
-: <math>\vec{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2} \hat{r}</math>,
+Em 1769, o físico escocês [[John Robison (físico)|John Robison]] anunciou que, de acordo com suas medições, a força de repulsão entre duas esferas com cargas do mesmo sinal variava em ''x <sup>-2,06</sup>'' .<ref>{{Citar livro|url=http://dx.doi.org/10.1017/cbo9781107280014|título=A System of Mechanical Philosophy|ultimo=Robison|primeiro=John|data=2014|editora=Cambridge University Press|local=Cambridge}}</ref>
-em que:<br> <math>\vec{F}</math> é a [[força]], em [[Newton]]s (N);<br> <math>\varepsilon_0\approx 8.854\times 10^{-12}</math> [[coulomb|C]]<sup>2</sup> [[Newton|N]]<sup>−1</sup> [[metro|m]]<sup>−2</sup> (ou [[Farad|F]] [[metro|m]]<sup>−1</sup>)  é a [[constante elétrica]], <br>'''r''' é a distância entre as duas cargas pontuais, em [[metro]]s (m) e <br>'''q'''<sub>1</sub> e '''q'''<sub>2</sub>, os respectivos valores das [[carga elétrica|cargas]], em [[Coulomb]]s (C). <br><math>\hat{r}</math> é o [[Vetor unitário|versor]] que indica a direção em que aponta a força eléctrica.<ref name="InfoEscola"/>
+No início da década de 1770, a dependência da força entre corpos carregados em relação à distância e à carga já havia sido descoberta, mas não publicada, por [[Henry Cavendish]] da Inglaterra.<ref>{{Citar periódico |titulo=Joaquim Fidalgo sustenta que a formação académica especializada deve preocupar‑se mais com o ser do que com o fazer. O Professor da Universidade do Minho afirma que as técnicas profissionais podem ser ensinadas em qualquer curso de formação avançada. |url=http://dx.doi.org/10.14195/2183-5462_28_9 |jornal=Media & Jornalismo |data=2016-09-07 |issn=2183-5462 |paginas=113–115 |numero=28 |acessodata=2020-11-30 |doi=10.14195/2183-5462_28_9 |primeiro=Joaquim |ultimo=Fidalgo}}</ref>
-Por vezes substitui-se o fator <math>1/(4\pi\varepsilon_0)</math> por<br> '''k''', a [[constante de Coulomb]], com k <math display="inline">\approx 8.98\times 10^9</math> N·m²/C².
+Charles Augustin Coulomb foi o primeiro a realizar uma investigação experimental direta da lei de forças.<ref name="moyses"/> Em 1785, ele publicou três relatórios sobre eletricidade e [[magnetismo]], onde declarou o que veio a ser conhecido como Lei de Coulomb. Ele utilizou uma [[balança de torção]] para estudar as forças de repulsão e atração de partículas carregadas e determinou que a magnitude da força elétrica entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
-Assim, a [[força elétrica]], fica expressa na forma:
+A balança de torção consiste em uma barra suspensa em seu meio por uma fibra fina. A fibra atua como uma mola de torção muito fraca. No experimento de Coulomb, a balança de torção era uma haste isolante com uma bola revestida de [[metal]] presa a uma extremidade, suspensa por um fio de seda. A bola foi carregada com uma carga conhecida de eletricidade estática, e uma segunda bola carregada da mesma polaridade foi trazida para perto dela. As duas bolas carregadas se repeliam, torcendo a fibra em um determinado [[ângulo]], que podia ser lido em uma escala do instrumento. Ao saber quanta força era necessária para torcer a fibra através de um determinado ângulo, Coulomb foi capaz de calcular a força entre as bolas e deduzir a lei da proporcionalidade do inverso do quadrado.
-: <math>\vec{F} = k \frac{q_1q_2}{r^2} \hat{r}</math>,
+== Definição ==
-A notação anterior é uma notação vectorial compacta, onde não é especificado qualquer sistema de coordenadas.
+[[Ficheiro:Exposition Hautes Tensions - Balance de Coulomb.JPG|miniaturadaimagem|Balança de Coulomb|alt=|220x220px]]
+A lei de Coulomb afirma que:<blockquote>A magnitude das forças eletrostáticas com as quais duas cargas pontuais em repouso interagem é diretamente proporcional ao produto da magnitude de ambas as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.<ref group="nota">Coulomb (1785) [https://books.google.com/books?id=by5EAAAAcAAJ&pg=PA569#v=onepage&q&f=false "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme,"] ''Histoire de l’Académie Royale des Sciences'', pp. 569–577{{quote|''Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances.''
+Tradução: "Conclui-se, portanto, destes três testes, que a força repulsiva que as duas bolas - [que foram] eletrificadas com o mesmo tipo de eletricidade - exercem uma sobre a outra, segue a proporção inversa do quadrado da distância.''|author=Coulomb (1785b) [https://books.google.com/books?id=by5EAAAAcAAJ&pg=PA578#v=onepage&q&f=false "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme,"] ''Histoire de l’Académie Royale des Sciences'', pages 578–611}}
-Se a carga '''1''' estiver na origem e a carga '''2''' no ponto com [[coordenadas cartesianas]] (x,y,z) a força de Coulomb toma a forma:
+</ref>[[Imagem:Coulombslawgraph.svg|alt=|center]]A força eletrostática atua ao longo da linha reta entre as cargas. Se ambas as cargas possuem o mesmo sinal, a força eletrostática entre elas será de repulsão; se elas possuírem sinais diferentes, a força entre elas será de atração.</blockquote>A lei de Coulomb também pode ser expressa como uma expressão matemática simples. As formas [[escalar]] e [[vetorial]] da equação matemática são:
+=== Forma escalar da lei ===
-: <math>\vec{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} (x\hat{\imath}+y\hat{\jmath}+z\hat{k})</math>,
+A forma escalar fornece a magnitude do vetor da força eletrostática <math>F</math>  entre duas cargas pontuais ''<big>'''q<sub>1</sub>''' e '''q<sub>2</sub>'''</big>''  mas não sua direção. Se <math>r</math> é a distância entre as cargas, a magnitude da força é
+:<math>|\mathbf F|=k_\text{e}{|q_1q_2|\over r^2}\qquad</math>
+:
+:Onde:
+:* <math>k_e</math> é a [[Constante de Coulomb]] (<math>k_e</math> = {{val|8.9875517873681764e9|u=N⋅m{{sup|2}}⋅C{{sup|−2}}}} );
+:* <math>q_1</math> e <math>q_2</math> são as magnitudes sinalizadas das cargas, expressas em [[Coulomb]] (C)
+:* a força eletrostática é dada em [[Newton (unidade)|Newtons]] (''N'' )
+=== Forma vetorial da lei ===
-Como a carga de um Coulomb (1 C) é muito grande, costuma-se usar submúltiplos dessa unidade. Assim, temos:
+A lei de Coulomb afirma que a força eletrostática <math>F</math>'''<sub>1</sub>''' experimentado por uma carga, ''<big>'''q<sub>1</sub>''' na posição</big>'' '''<math>r</math>''<big><sub>1</sub></big>'''''  nas proximidades de outra carga, ''<big>'''q<sub>2</sub>'''</big>'' na posição '''''<math>r</math><sub>2</sub>''''' no vácuo é igual a:[[Ficheiro:CoulombsLaw.svg|thumb|300px|Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem]]<math>\qquad\mathbf F_1=k_\text{e}\frac{q_1q_2}{{|\mathbf r_{12}|}^2} \mathbf{\widehat{r}}_{12},\qquad</math>
+Onde:
-milicoulomb = <math>10^{-3} C</math>
+* o escalar <math>r</math> é a distância entre as cargas, dada em [[metro]]s (''m'')
-microcoulomb = <math>10^{-6} C</math>
+* o vetor <math display="inline">r_{12} = r_1 - r_2</math>  é a distância vetorial entre as cargas, e <math display="inline">\widehat \mathbf{r}_{12}=\frac\mathbf{r_{12}}\mathbf{|r_{12}|}</math> (um vetor de unidade apontando de <math display="inline">q_2</math> a <math display="inline">q_1</math>).
+* a força eletrostática é dada em [[Newton (unidade)|Newtons]] (''N'')
+A forma vetorial da lei de Coulomb é simplesmente a definição escalar da lei com a direção dada pelo vetor unitário, <math>\hat{r}</math>'''<sub>12</sub>''', paralelo com a linha ''de'' carga ''<big>'''q<sub>2</sub>'''</big>'' a carga '''<big>''q<sub>1</sub>''</big>'''.<ref>{{Citar periódico |titulo=Lei de Coulomb |url=http://dx.doi.org/10.24927/rce2015.014 |jornal=Revista de Ciência Elementar |data=2015-03-30 |issn=2183-1270 |numero=1 |acessodata=2020-12-04 |doi=10.24927/rce2015.014 |primeiro=Miguel |ultimo=Ferreira}}</ref> Se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal (como cargas), o produto ''<big>'''q<sub>1</sub>q<sub>2</sub>'''</big>'' é positivo e a direção da força sobre '''<big>''q<sub>1</sub>''</big>''' é dado por '''''<math>\hat{r}</math>''<sub>12</sub>''' as cargas repelem. Se as cargas tiverem sinais opostos, o produto ''<big>'''q<sub>1</sub>q<sub>2</sub>'''</big>'' é negativo e a direção da força sobre ''<big>'''q<sub>1</sub>'''</big>'' é '''-<math>\hat{r}</math><sub>12</sub>''' as cargas se atraem.
-nanocoulomb = <math>10^{-9} C</math>
+A força eletrostática <math>F</math>2 experimentado por ''<big>'''q<sub>2</sub>'''</big>'', de acordo com a [[Leis de Newton|terceira lei de Newton]] , é <math>F</math>2 = <math>- F</math>1.
-picocoulomb = <math>10^{-12} C</math>
+No [[sistema CGS de unidades]], que adota ''cm, g, s'' como unidades básicas, toma-se <math>k = 1 </math>  para interação entre cargas no vácuo, e define-se a unidade de carga como aquela que exerce uma força de 1 [[dina]] sobre outra carga idêntica à distância de 1 ''cm''.<ref name="moyses">{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/1128816845|título=Curso de Física básica. 3, Eletromagnetismo|ultimo=Nussenzveig, H. M. (Herch Moyses),|edicao=2a edição, revista e ampliada|local=São Paulo, Brasil|oclc=1128816845}}</ref>
-== História ==
-[[Ficheiro:Exposition Hautes Tensions - Balance de Coulomb.JPG|thumb|[[Balança de Coulomb]].]]
-Charles-Augustin Coulomb anunciou a lei da interação eletrostática em [[1785]] como o resultado de várias medições realizadas graças à [[balança de Coulomb]], criada para detectar forças de interação bem pequenas. Essa é uma balança de torção em que se mede o ângulo de torção que permite determinar a intensidade das forças repulsivas. Quando existem forças de atração, o estudo das oscilações permite determinar a intensidade das forças, pois a força de repulsão elétrica é igual à força mecânica de torção do fio vertical.
+=== Constante de Coulomb ===
-Uma carga elétrica é colocada na extremidade de uma haste horizontal fixa ao fio vertical, cujas características estão de torção são pré-determinadas. O princípio da medida consiste em compensar, graças ao par de fios torcidos verticais, a torção exercida pela outra carga elétrica adjacente à de carga fixa sobre a haste.<ref name="Pérez">J.-P. Pérez ''et al.'', ''Électromagnétisme. Fondements et applications'', Masson, Paris, 1997, page 14</ref>.
+{{AP|Constante de Coulomb}}
+A [[constante de Coulomb]] é um fator de proporcionalidade que aparece na lei de Coulomb, bem como em outras fórmulas relacionadas à eletricidade. O valor dessa constante depende do meio em que os objetos carregados estão imersos. Denotada, também é chamada de constante de força elétrica ou constante eletrostática,<ref name="Walker 2014 614">{{harvnb|Walker|Halliday|Resnick|2014|p=614}}</ref> daí o subscrito <math>e</math>.
+Antes da [[redefinição das unidades do SI]], a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:
-{{Referências}}
+:<math>\begin{align}
-== Ligações externas ==
+k_\text{e} &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{c_0^2\mu_0}{4\pi}=c_0^2\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\
-* {{Link||2=http://seusaber.com.br/fisica/lei-de-coulomb-exercicios-resolvidos.html |3=Lei de Coulomb-Exercicios Resolvidos}}
+ &= 8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^9\ {N\cdot m^2\cdot C}^{-2}.
+\end{align}</math>
+Desde a redefinição,<ref name="SI-statement">
+{{citation
+ |url = https://www.bipm.org/utils/common/pdf/SI-statement.pdf
+ |título= BIPM statement: Information for users about the proposed revision of the SI}}
+</ref><ref>
+{{citar web|url=http://www.bipm.org/en/committees/cipm/meeting/105.html |título=Decision CIPM/105-13 (October 2016)}} The day is the 144th anniversary of the Metre Convention.</ref> a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do [[CODATA]] 2018, a constante de Coulomb é<ref name="ke">Derived from ''k''<sub>e</sub> = 1 / (4''π ε''<sub>0</sub>) – {{citar web|ultimo= |primeiro= |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 |título=2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity |data=20 de Maio de 2019 |acessodata=20 de maio de 2019 |obra=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty |publicado=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |month=}}</ref>
+:<math>k_\text{e} = 8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^9\ {N\cdot m^2\cdot C}^{-2}</math>
+Em unidades Gaussianas e unidades Lorentz-Heaviside , que são ambos sistemas de unidades CGS , a constante tem diferentes valores adimensionais .
+Em unidades electrostáticas ou unidades gaussianas a unidade de carga ( ''ESU'' ou statcoulomb ) é definida de tal modo que a constante de Coulomb desaparece, uma vez que tem o valor de um e torna-se adimensional.
+:<math>k_\text{e} = 1</math> (Unidades gaussianas).
+Em unidades de Lorentz-Heaviside, também chamadas de ''unidades racionalizadas'' , a constante de Coulomb é adimensional e é igual a:
+:<math>k_\text{e} = \frac{1}{4\pi} </math> (Unidades Lorentz-Heaviside)
+As unidades gaussianas são mais adequadas para problemas microscópicos, como a eletrodinâmica de partículas individuais eletricamente carregadas.<ref name="Não_nomeado-xz4t-1">{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/318176085|título=Classical electrodynamics|ultimo=Jackson, John David, 1925-|data=1999|editora=John Wiley & Sons|edicao=3rd ed|local=New York|oclc=318176085}}</ref> As unidades SI são mais convenientes para fenômenos práticos de grande escala, como aplicações de engenharia.<ref name="Não_nomeado-xz4t-1"/>
+=== Limitações ===
+Existem três condições a serem cumpridas para a validade da lei de Coulomb:<ref>{{Citation|título=Discussion on physics teaching innovation: Taking Coulomb’s law as an example|data=2015-07-28|url=http://dx.doi.org/10.1201/b18636-105|obra=Education Management and Management Science|páginas=465–468|publicado=CRC Press|isbn=978-0-429-22704-2|acessodata=2020-09-24}}</ref>
+# As cargas devem ter uma distribuição esfericamente simétrica (por exemplo, cargas pontuais ou uma esfera de metal carregada).
+# As cargas não devem se sobrepor (por exemplo, devem ser cargas pontuais distintas).
+# As cargas devem ser estacionárias uma em relação à outra.
+A última delas é conhecida como aproximação eletrostática . Quando o movimento ocorre, a [[teoria da relatividade]] de [[Albert Einstein|Einstein]]  deve ser levada em consideração, e um resultado, é introduzido um fator extra, o que altera a força produzida sobre os dois objetos. Essa parte extra da força é chamada de força magnética e é descrita por campos magnéticos. Para movimentos lentos, a força magnética é mínima e a lei de Coulomb ainda pode ser considerada aproximadamente correta, mas quando as cargas estão se movendo mais rapidamente em relação umas às outras, todas as regras eletrodinâmicas (incorporando a força magnética) devem ser consideradas.<ref>{{Citar livro|url=https://www.worldcat.org/oclc/1058429775|título=Education Management and Management Science|ultimo=Zheng, Dawei.|ultimo2=International Conference on Education Management and Management Science (ICEMMS),|data=2015|editora=CRC Press|local=Hoboken|oclc=1058429775}}</ref>
+== Campos elétricos ==
+As forças de campo podem agir através do espaço, produzindo um efeito mesmo quando não ocorre contato físico na interação entre os objetos. O campo gravitacional <math>\vec{g}</math>  em um ponto no espaço devido a uma partícula de origem como sendo igual à força gravitacional <math>\vec{F}</math>'''<sub>g</sub>''' agindo sobre uma partícula teste de massa ''m'' dividida pela massa: <math>\vec{g}=\vec{Fg}/m</math>. O conceito de campo foi desenvolvido por [[Michael Faraday|Michael Faraday (1791-1867]]) no contexto das forças elétricas. Diz-se que um [[campo elétrico]] existe na região de espaço em torno de um objeto carregado, '''a carga fonte'''. Quando outro objeto carregado – '''a carga teste''' – entra neste campo elétrico, uma força elétrica atua sobre ele.
+Define-se campo elétrico devido à carga fonte no local da carga teste como sendo a força elétrica sobre a carga teste por unidade de carga, ou, mais especificamente, o vetor campo elétrico ''<math>\vec{E}</math>'' num ponto no espaço é definido como força elétrica <math>\vec{F}</math>  agindo sobre uma carga teste positiva '''<big>q</big><small>0</small>''' colocada nesse ponto dividida pela carga teste:
+<math>\vec{E}=\frac{\vec{Fe}}{q0}</math>
+* O vetor <math>\vec{E}</math> tem unidades no SI de newtons por coulomb (N/C).
+Observe também que a existência de um campo elétrico é uma propriedade de sua fonte; a presença da carga teste não é necessária para o campo existir. A carga teste funciona como um detector do campo elétrico: um campo elétrico existe em um ponto se uma carga teste nesse momento experimenta uma força elétrica. Uma vez que o campo elétrico é conhecido em algum momento, a força sobre qualquer partícula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir de um rearranjo:
+<math>\vec{Fe}=q\vec{E}</math>
+Uma vez que a força elétrica sobre uma partícula é avaliada, o seu movimento pode ser determinado a partir do modelo de partícula sob força resultante ou o modelo da partícula em equilíbrio (a força elétrica pode ter que ser combinada com as outras forças que atuam sobre a partícula).<ref>{{citar livro|título=Princípios de Física|ultimo=SERWAY|primeiro=Raymond A.|editora=|ano=|local=|página=|páginas=11-12}}</ref>
+== Experimento simples para verificar a lei de Coulomb ==
+[[Imagem:Verificacion ley coulomb.png|250px|thumb|Experimento para verificar a lei de Coulomb]]
+É possível verificar a lei de Coulomb com um experimento simples. Considere duas pequenas esferas de massa me carga de mesmo sinal <math>q</math>, penduradas em duas cordas de massa desprezível e de comprimento <math>l</math>. As forças que atuam em cada esfera são três: o peso <math>mg</math>, a tensão da corda <math>\mathbf T</math> e a força elétrica <math>\mathbf F</math>.
+No estado de equilíbrio:
+{{NumBlk||
+: <math>\mathbf T \sin \theta_1 =\mathbf F_1</math>|{{EquationRef|1}}}}
+{{NumBlk||
+: <math>\mathbf T \cos \theta_1 = mg</math>|{{EquationRef|2}}}}
+Dividindo ({{EquationNote|1}}) por ({{EquationNote|2}}):
+{{NumBlk||
+: <math>\frac {\sin \theta_1}{\cos \theta_1 }=\frac {F_1}{mg}\Rightarrow F_1= mg \tan \theta_1 </math>|{{EquationRef|3}}}}
+Sendo <math>\mathbf L_1</math> a distância entre as esferas carregadas; a força de repulsão entre elas <math>\mathbf F_1</math>, assumindo que a lei de Coulomb está correta, é igual a
+{{NumBlk||
+: <math> F_1 = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 L_1^2}</math>
+|{{EquationRef|Lei de Coulomb}}}}
+então:
+{{NumBlk||
+: <math>\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 L_1^2}=mg \tan \theta_1 \,\!</math>
+|{{EquationRef|4}}}}
+Se agora descarregamos uma das esferas, e a colocamos em contato com a esfera carregada, cada uma delas adquire uma carga <math display="inline">\frac{q}{2}</math>. No estado de equilíbrio, a distância entre as cargas será <math display="inline">\mathbf L_2 < \mathbf L_1</math> e a força repulsiva entre elas será
+{{NumBlk||
+:<math>F_2 = \frac{{(\frac{q}{2})}^2}{4 \pi \varepsilon_0 L_2^2}=\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \varepsilon_0 L_2^2} \,\!</math>
+|{{EquationRef|5}}}}
+Sabemos que <math>\mathbf F_2 = mg \tan \theta_2</math> e:
+:<math>\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \varepsilon_0 L_2^2}=mg \tan \theta_2</math>
+Dividindo ({{EquationNote|4}}) por ({{EquationNote|5}}), obtemos:
+{{NumBlk||
+:<math>\frac{\left(\cfrac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 L_1^2} \right)}{\left(\cfrac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \varepsilon_0 L_2^2}\right)} = \frac{mg \tan \theta_1}{mg \tan \theta_2} \Rightarrow 4 {\left( \frac {L_2}{L_1} \right) }^2 =  \frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}</math>
+|{{EquationRef|6}}}}
+Medindo os ângulos <math>\theta_1</math> e <math>\theta_2</math> e a distância entre as cargas <math>\mathbf L_1</math> e <math>\mathbf L_2</math> é suficiente para verificar se a igualdade é verdadeira levando em consideração o erro experimental. Na prática, os ângulos podem ser difíceis de medir, portanto, se o comprimento das cordas for suficientemente grande, os ângulos serão pequenos o suficiente para fazer a seguinte aproximação:
+{{NumBlk||
+:<math>\tan \theta \approx \sin \theta= \frac{\frac{L}{2}}{\ell}=\frac{L}{2\ell} \Rightarrow \frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2} \approx \frac{\frac{L_1}{2\ell}}{\frac{L_2}{2\ell}}</math>
+|{{EquationRef|7}}}}
+Usando essa aproximação, a relação ({{EquationNote|6}}) se torna uma expressão muito mais simples:
+{{NumBlk||
+:<math>\frac{\frac{L_1}{2\ell}}{\frac{L_2}{2\ell}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Rightarrow \,\!</math> <math>\frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Rightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4} \,\!</math>
+|{{EquationRef|8}}}}
+Dessa forma, a verificação se limita a medir a distância entre as cargas e verificar se a divisão se aproxima do valor teórico.
+==Notas==
+<references group="nota"/>
+{{Referências}}
+{{Portal3|Ciência|Física}}
-{{Esboço-física}}
 {{DEFAULTSORT:Lei Coulomb}}