Wierzchołek (geometria)

Wierzchołek ma w geometrii kilka znaczeń.

Wierzchołek bryły

Wierzchołek bryły w stereometrii – szczególny punkt definiowany dla brył takich jak m.in. stożek czy ostrosłup, który jest najbardziej oddalony od podstawy. Obierając jako podstawę różne ściany, otrzymuje się różne wierzchołki, np. w ostrosłupie. Wierzchołek (S) ułatwia zdefiniowanie wysokości bryły (SO), jako odcinka opuszczonego prostopadle z wierzchołka ku podstawie (ABCD).

Analogicznie w planimetrii definiuje się wierzchołek figur geometrycznych, w których można wyróżnić podstawę i najdalej położony od niej punkt (np. w trójkącie).

Wierzchołki wielościanów, wielokątów i łamanych

Dla wielościanów i wielokątów wierzchołek może być zdefiniowany niezależnie od podstawy jako

wspólny punkt co najmniej trzech ścian (w przypadku wielościanów)
wspólny punkt dwóch boków (w przypadku wieloboków)
wspólny punkt dwóch odcinków łamanej.

Wierzchołek kąta

W kącie wierzchołkiem nazywa się punkt wspólny dwóch półprostych tworzących kąt.

Wierzchołek krzywej

Wierzchołkiem krzywej jest taki jej punkt, w którym promień krzywizny osiąga ekstremum. Definicja wskazuje na sposób znajdowania wierzchołków. Jeżeli obliczenia okazują się zbyt trudne, można wyznaczyć punkt, w którym krzywizna osiąga ekstremum. Jest to możliwe, ponieważ oba parametry mają ekstrema w tych samych punktach, tylko że w miejscu, gdzie jeden osiąga maksimum – drugi ma minimum.

Na przykład parabola ma jeden wierzchołek (z maksimum krzywizny) podczas gdy elipsa ma 4 wierzchołki (2 z minimum i 2 z maksimum).

Bibliografia

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7