W Kendalla

W Kendalla (znane także jako współczynnik zgodności Kendalla) jest statystyką nieparametryczną, unormowaną wersją statystyki testu Friedmana. Statystyka ta może być używana do sprawdzania zgodności pomiędzy rankingami pochodzącymi z wielu źródeł, np. ocenami tej samej rzeczy, pochodzącymi od różnych osób. Jej wartości mieszczą się w przedziale od 0 (brak zgodności) do 1 (pełna zgodność).

Załóżmy, że grupa ludzi była poproszona o uszeregowanie ich sympatii politycznych od najbardziej do najmniej lubianej partii. Jeśli wyliczona na tym zbiorze statystyka W Kendalla będzie równa 1, wszyscy respondenci zgodnie podali ten sam ranking. Jeśli będzie równa 0, prawdopodobnie nie istnieje żadna prawidłowość w odpowiedziach respondentów. Wartości pośrednie odpowiadają mniejszej lub większej zgodności ocen.

W Kendalla zakłada jedynie, że porównywane oceny są co najmniej na skali porządkowej. Nie ma ograniczeń na maksymalną liczbę obserwacji lub zmiennych. W Kendalla jest często używane w psychometrii do szacowania zgodności sędziów kompetentnych.

Obliczanie

Przed przystąpieniem do obliczeń należy porangować każdy ze zbiorów ocen osobno. W Kendalla obliczane jest następnie według wzoru:

W=12\cdot {\frac {\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}^{2}\right)-{\frac {\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}\right)^{2}}{N}}}{m^{2}(N^{3}-N)-m\cdot \sum \limits _{j=1}^{m}\sum \limits _{k=1}^{s_{j}}(t_{jk}^{3}-t_{jk})}}

gdzie:

$N$ - liczność próby
$m$ – liczba różnych zbiorów ocen (sędziów)
$T_{i}$ – suma rang wszystkich ocen obserwacji $i$
$s_{j}$ – liczba różnych rang wiązanych (czyli "remisów" w ocenach) u $j$ -tego sędziego
$t_{jk}$ – liczba obserwacji w $k$ -tej randze wiązanej u $j$ -tego sędziego.

W przypadku braku rang wiązanych wzór upraszcza się do:

W=12\cdot {\frac {N\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}^{2}\right)-\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}\right)^{2}}{m^{2}(N^{4}-N^{2})}}

Zobacz też

Bibliografia

M. G. Kendall, B. Babington Smith. The Problem of m Rankings. „The Annals of Mathematical Statistics”. 10 (3), s. 275-287, wrzesień 1939.
Maurice G. Kendall: Rank Correlation Methods. Londyn: Charles Griffin & Company Limited, 1948, s. 82.
Jerzy Brzeziński: Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1987, s. 500-505. ISBN 83-01-12117-3.