Lemat Schwarza
Ten artykuł od 2023-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Lemat Schwarza – twierdzenie analizy zespolonej o wielu użytecznych wariantach będące jednym z najprostszych obok zasady maksimum wyników opisujących sztywność funkcji holomorficznych. Przedstawiona niżej główna wersja lematu orzeka, że dana funkcja holomorficzna zespolonego koła jednostkowego w siebie, dla której początek płaszczyzny jest punktem stałym, jest obrotem bądź „ściąga” każdy punkt do początku (zob. przekształcenie zwężające).
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Niech oznacza przestrzeń wszystkich ograniczonych funkcji holomorficznych określonych na kole jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej z normą daną wzorem
Jeżeli oraz a przy tym to
dla oraz
Ponadto jeśli dla choć jednego punktu należącego do zbioru lub to istnieje stała spełniająca dla której