Przejdź do zawartości

Lemat Schwarza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Lemat Schwarza – twierdzenie analizy zespolonej o wielu użytecznych wariantach będące jednym z najprostszych obok zasady maksimum wyników opisujących sztywność funkcji holomorficznych. Przedstawiona niżej główna wersja lematu orzeka, że dana funkcja holomorficzna zespolonego koła jednostkowego w siebie, dla której początek płaszczyzny jest punktem stałym, jest obrotem bądź „ściąga” każdy punkt do początku (zob. przekształcenie zwężające).

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza przestrzeń wszystkich ograniczonych funkcji holomorficznych określonych na kole jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej z normą daną wzorem

Jeżeli oraz a przy tym to

dla oraz

Ponadto jeśli dla choć jednego punktu należącego do zbioru lub to istnieje stała spełniająca dla której